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1、奇偶性,授课教师：祝金旗 2014年12月10日,zxxkw,引入,一，关于y轴对称的函数,思考：关于y轴对称的函数对其定义域有什么要求吗？,关于y轴对称的函数图象其定义域必须关于原点对称,-2 -1 0 1 2,-2 -1 0 1 2,由上可以发现，当自变量x取一对相反数时相应的两个函数值相同例如f(x)=x2 f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) 对于R上的任意一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x) ,这时我们称函数f(x)=x2为偶函数。,图像特征：偶函数图像关于y轴对称,定义 偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义 域内任意一个x
2、都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数（even function）,奇偶性是函数的整体性质,二，关于原点对称的函数,f(x)=x3,思考：关于原点对称的函数对其定义域有什么要求吗？,关于原点对称的函数图像其定义域也必须关于原点对称,f(x)=x3,当x取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数，例如f(x)=x3 f(-3)=-27=-f(3) f(-2)=-8=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于函数f(x)=x3 定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-x3=-f(x).这时我们称函数f(x)=x3 为奇函数,图象特征：图像关于原点对称,定义 奇函数：一
3、般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数（odd function）,三，利用定义判断函数奇偶性的一般步骤,（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义 域是否关于原点对称； （2）确定f(-x)与f(x)的关系； （3）作出相应的结论 若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0则f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0则f(x)是奇函数,例5 判断下列函数的奇偶性,补充练习 （1）当a为何值时，函数f(x)=x,x (-5,a)为偶函数 （2）当b为何值时，函数f(x)=x+b为奇函数,四，课堂小结,1.奇函数、偶函数的定义； 2.奇函数、偶函数对定义域的要求； 3.具有奇偶性的函数的图像特征； 4.如何判断函数的奇偶性；,作业,教材 P36练习第1题 P39习题1.3 A组第6题、B组第3题,谢谢！,