《《单调性与最大(小)值》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《单调性与最大(小)值》.ppt（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3.1 单调性与最大（小）值,问题1,画出f(x)=x的图像，并观察其图像。,2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _.,1、从左至右图象上升还是下降 _?,上升,增大,1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _.,问题2,画出 的图像，并观察图像.,2、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _.,(-,0,(0,+),减小,增大,函数单调性的概念：,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,如图1 .,1增函数,一般地，设函数y
2、=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2 ，当x1f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2.,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,函数的单调性定义,用定义证明函数单调性的步骤是：,（1）取值,（2）作差变形,（3）定号,（4）判断,根据单调性的定义得结论,即取 是该区间内的任意两个值且,即求 ，通过因式分解、配方、有理化等方法,即根据给定的区间和 的符号的确定 的符号,例2 求证：函数 在区间 上是单调增函数,若把区间改为 ,结
3、论变化吗 ?,思考,（2）在区间（- ，0）上，同理可得到函数f(x)=1/x 在（- ，0）上是减函数。综上所述，函数f(x)=1/x 在定义域上是减函数.,下列两个函数的图象：,观 察,知识要点,M是函数y= f (x)的最大值（maximum value）：,一般地，设函数y= f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x I，都有f (x) M; （2）存在 ，使得 .,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足： （1）对于任意的的xI，都有f(x) M; （2）存在 ，使得 ， 那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimun value）.,课堂小结,2、函数单调性的定义；,3、证明函数单调性的步骤；,1、单调函数的图象特征；,4、函数的最值：,最大值,最小值,谢谢!,