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1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念,1,数系的扩充,用图形表示包含关系:,2,回顾,问题1、判断下列方程在实数集中的根的个数:,2个不相等的实根,无实根,2个相等的实根,无实根,3,知识引入,引入一个新数:,4,现在我们就引入这样一个数 i ,把 i 叫做虚数单位,并且规定: (1)i21; (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集, 一般用字母C表示 .,5,复数的代数形式:,通常用字母 z 表示,即,其中 称为虚数单位。,复数a+bi,6,练
2、一练:,1.说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部。,5 +8,,0,7,例1: 实数m取什么值时,复数 (1)实数? (2)虚数?(3)纯虚数?,解: (1)当 ,即 时,复数z 是实数,(2)当 ,即 时,复数z 是虚数,(3)当,即 时,复数z 是 纯虚数,8,练习:当m为何实数时,复数 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数,(3)m=-2,(1)m=,(2)m,9,例2: 已知 , 其中 求,两个复数相等应满足什么条件呢?,思考?,10,如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,11,例2: 已知 , 其中 求,解:根据复数相等的定义,得方程组,得,12,1、若x,y为实数,且 求x,y.,练习:,2、若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0,求x的值.,13,小结:,1.虚数单位i的引入;,14,