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1、曲边梯形的面积,石河子第一中学： 陶 玲,你会求哪些平面图形的面积？,每条边都是直线段直边图形,将不规则的图形“分割”得到熟悉的图形，从而求出它的面积。,下面这两个图形的面积你会求吗？,圆的面积是怎样求得的？,刘徽,割圆术,通过“以直代曲”、“无限逼近”的思想研究圆的面积。,在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。,曲边梯形：,直线x0、x1、y0及曲线yx2所 围成的图形面积S是多少？,能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”？,探究,误差太大!怎样才能减少误差呢？,过剩近似,不足近似,例:直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形面积S是多
2、少？,第一步：分割,在区间0，1上等间隔地插入n-1个点，将它等分成n个小区间：,过上述n-1个分点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形。面积记为,例:直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形面积S是多少？,第二步：近似代替：,用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边,用小矩形的面积近似地代替小曲边梯形的面积,第三步：求和,公式,公式,例:直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形面积S是多少？,怎样使 更接近于真实值呢？,演示,第四步：取极限,例:直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形面积S是多少？,1、类比练习：以区间 右端点对应的函数值为矩形的高进行近似代替，求曲边梯形
3、的面积S。看看这个值还是 吗？,形成方法，学以致用,解：第一步：分割,第二步：近似代替：,在区间0，1上等间隔地插入n-1个点，将它 等分成n个小区间：,过上述n-1个分点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形。面积记为,第三步：求和,第四步：取极限,演示,取极限,不足近似,过剩近似,思考：,若取任意 的函数值 为高，能求出曲边梯形的面积S的值吗？这个值还是 吗？,2、计算 （1）由直线 x0，x2，y0与曲线yx2所 围成的曲边梯形的面积。,形成方法，学以致用,（2）由直线 x -1，x=1,y0与曲线 y -x2+1所围成的曲边梯形的面积。,小 结:,2.解决问题的过程中，用到了哪些数学思想？,1.经历了探求特殊的曲边梯形面积的过程，我们该如何计算一般的曲边梯形的面积？,“以直代曲” “无限逼近”,3.通过本节课的学习，你有什么收获？,2、求由直线x1、x3、 y1+x2及x轴所围成的曲边梯形的面积。,作业布置:,1、取 中点的函数值近似代替，求直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形面积S，看这个值还是三分之一 吗？,2、求由直线x1、x3、 y1+ x2及x轴所围成的曲边梯形的面积。,作业布置:,1、取 中点的函数值近似代替，求直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形面积S，看这个值还是三分之一 吗？,思考：若取任意 的函数值 近似代替，情况又怎样？,