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1、,完全平方公式,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),算一算：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b)
2、,b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，尾平方，首尾两倍中间放,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2
3、,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,= x2 2xy2+4y4,(2) ( x 2y2)2,+(2y2)2,解：( x 2y2)2 =,(a - b)2 = a2 - 2ab + b2,( x)2, 2 ( x) (2y2),下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +
4、y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(5) (-m+n)2=m2-2mn+n2,(6) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1,对,对,（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 = （3）(2m-n)2=,算一算,例2、运用完全平方公式计算：,(1) ( 4m2 - n2 )2,分析：,4m2,首,n2,尾,解：,（ 4m2 n2）2,=( )22( )( )+( )2,=16m48m2n2+n4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,4m2,4m2,n2,n2,1.(3x2-7y)2=
5、,2.(2a2+3b3)2=,算一算,（）(3-2x)2=9-12x+2x2 （）(a+b)2=a2+ab+b2 （） (a-1)2=a2-2a-1,二下面计算是否正确？ 如有错误请改正,解：错误(3-2x)2=9-12x+4x2,解：错误（a+b)2=a2+2ab+b2,解：错误（a-1)2=a2-2a+1,三、在下列多项式乘法中， 能用完全平方公式计算的请填Y, 不能用的请填N.,(-a+2b)2 ( ) (b+2a)(b-2a) ( ) (1+a)(a+1) ( ) (-3ac-b)(3ac+b) ( ) (a2-b)(a+b2) ( ) ( 100-1)(100+1) ( ) (7)
6、(-ab-c)2 ( ),Y,N,Y,N,N,N,Y,(2) (a - b)2 与 (b - a)2 (3) (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,1、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,相等,(1)(2m3n) ；,完全平方公式(重点) 例 1：计算：,2,(2),思路导引：运用公式(ab)2a22abb2 和(ab)2a2 2abb2.,解：(1)原式(2m3n)2(2m3n)2(2m)2 22m3n (3n)24m212mn9n2.,如何计算 (a+b+c)2,解: (a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =
7、a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,运用完全平方公式进行简便计算：,(1) 1042,解： 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.92,解： 99.92,= (100 0. 1)2,=10000 -20+0.01,=9998.01,1992=,8.92=,利用完全平方公式计算：,1012=,例3 计算：,(-a+b)2 =(b-a)2,解：原式=,(-a-b)2 =(a+b)2,解：原式=,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你会了吗,小结：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (
8、a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及 其指数；,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(4) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,课堂检测,（1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2 （2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2,解：,),C,1下列计算正确的是( A(am)2a2m2 B(st)2s2t2,D(mn)2m2mnn2,2计算：(1)(2a5b)2_；,4a220ab25b2,(2)(2a3b)2_.,4a
9、212ab9b2,四、选择:,小兵计算一个二项整式的平方式时,得到 正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是( ) A 10xy B 20xy C10xy D20xy,D,知识延伸,发散练习,勇于创新,1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( ) (A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9,2.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.,B,【规律总结】在计算时要弄清结果中 2ab 这一项的符号，,还要防止漏掉乘积项中的因数 2.,乘法公式的综合应用,例 2：运用乘法公式计算：,(1)(xyz1)(xyz1)； (2)(a
10、bc)2.,思路导引：(1)适当变形，把“x1”看作一个整体，把“y z”看作另一个整体，即可运用平方差公式(2)可将原式中的 任意两项看成一个整体,解：(1)原式(x1)(yz)(x1)(yz)(x1)2(y,z)2x22x1y22yzz2.,(2)原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a2b2c2,2ab2bc2ac.,【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方,差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公,式计算,3计算：(abc)(abc)_.,点拨：(abc)(abc)a(bc)a(bc)a2(b c)2a2b22bcc2.,5计算：,(1)2 0022; (2)1 9992.,解：(1)2 0022(2 0002)22 000222 000222,4 000 0008 00044 008 004.,(2)1 9992(2 000 1)22 0002 22 0001 12 ,4 000 0004 00013 996 001.,P65 页 1、2、 3、,作业,