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1、13.4 课题学习 最短路径问题,1. 如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,.,作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE交河对岸于点M, 则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。 证明：由平移的性质，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE, 所以A、B两地的距离为AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN。 若桥的位置建在CD处，连接AC，CD，DB，CE, 则A、B两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN。 在A
2、CE中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN, 即AC+CD+DB AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD处，A、B两地的路程最短。,2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。 作法：作点B关于直线 a 的对称点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。 证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接AE，CE，BE，BD。 点B，C关于直线 a 对称, 点D，E在直线 a上，DB=DC,EB=EC, AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC 在ACE中，AE+ECAC, 即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点D处,再见！,