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1、正 比 例,成正比例的量,杯子都是相同的。,1,25,25,25,25,25,25,体积和高度的变化有什么规律?,水的高度越高，体积越大 ,因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高 度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加， 水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和 高度的比值一定，我们就说体积和高度成正比例关 系，体积和高度叫做成正比例的量。,如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示:,例 1 的实验结果可以用下面的图象表示。,300 250 200 150 100 50 0,2 4 6 8 10 12 14 高度/c
2、m,(1)从图中你发现了什么?,体积/cm3,2,各点均在一条过原点的直线上。,300 250 200 150 100 50 0,2 4 6 8 10 12 14 高度/cm,体积/cm3,(2)不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是 7 cm， 那么水的体积是多少? 225 cm3 的水有多高?,175 cm3,9 cm,汽车行驶的时间和路程如下表。,我们开出几小时了? 行驶了多少千米?,(1) 写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比 值的大小。说一说这个比值表示什么。,80 : 1 = 80 240 : 3 = 80 400 : 5 = 80,160 : 2 = 80 320 : 4
3、= 80 480 : 6 = 80,80 表示汽车行驶的速度。,(2) 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？,所以成正比例。,(3)在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把 它们按顺序连起来。并估计一下行驶 120 km 大 约要用多长时间。,播音员的播音时间和播音字数 成正比例吗?为什么?,播音员的播音情况如下,姚明的身高变化情况如下图:,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,出 生 时,6 个 月,1 周 岁,2 周 岁,6 周 岁,9 周 岁,身高（cm）,姚明的身高与年龄是成正比例的量吗？,52,70,85,100,150,170,（2）书的总页数一定,已经看的页数和没看 的页数。 ( ),（4）路程一定,汽车行驶的速度和时间。 ( ),（3）同学们订阅数学报，应付的钱数 和订购的份数。( ),（1）宽一定，长方形的面积和长。( ),判断下列各题中的两种量是否成正比例， 并说明理由。,正比例函数,法国数学家 笛卡儿,他用运动的观点，把变数引入了数学。建立坐标系，把“点”与“数”相对应，用方程来解决图形问题。,数学在思想方法上发生了根本的转折：由常量数学进入了变量数学的时期。,数学史上的最伟大转折点是笛卡儿的变数,