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1、平 方 差 公 式,14.2 .1 乘法公式（一）,复习：,1、多项式与多项式相乘法则的内容是什么？,用式子表示这个法则为：,2、计算：, (x+1)(x-2) (3a+b)(-a+b),(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq,独立自学,探究1:,1、观察下列算式,你发现它们的特点是什么?,3、想一想:从这几道计算题中你能发现什么规律?,=x2-32,=x2-9,=m2-4,=m2-22,=4x2-1,=(2x)2-12,(a+b)(a-b)=a2-b2, (x+3)(x-3) (m+2)(m-2) (2x+1)(2x-1),2、计算以上三个算式；,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两
2、个数的平方差.,请用用式子表示这个规律,这个公式叫做（乘法的）平方差公式,独立自学,探究2:,如图,某校园内有一块边长为a的正方形空地，经统一规划后，造一个边长为b(ab)的正方形喷水池，余下空地用作绿化，请解答以下问题。,1、求绿地面积；,2、如图，将绿地剪拼成一个长方形，再求它的面积，说一说这个结果和前面的相同吗？为什么？,3、从以上探究中你学到了什么？谈谈你的想法.,合作互学,(a+b)(a-b)=a2-b2,公式的结构特征:,(1)左边是两个二项式相乘，这两个二项式中一项的符号相同，另一项的符号相反.,(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).,(3)公式中的a,
3、b可以代表数,字母,单项式或者多项式.,请仔细观察平方差公式，说一说它有何特征？,合作互学,做一做：判断下列式子是否可用平方差公式.,(1) (-a+b)(a+b) (2) (-a+b)(a-b) (3) (a+b)(a-c) (4) (2+a)(a-2) （5） （6） (1-x)(-x-1) （7）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2),是,否,是,是,是,是,否,注意:判断能否利用平方差公式的关键是:是否一项相同,另一项互为相反.,展示竟学,精讲导学,例1 利用平方差公式计算： (3x+2)(3x2)；(2) (x+2y)(x2y); (3)(m+n)(mn).,解: (1) (3x+
4、2)(3x2)=,相同的项a,(3x)2,要用括号把它们整个括起来，再平方;,22,=,9x2,最后的结果又要去掉括号。,4 ;,(2) (x+2y) (x2y)=,x2,( )2,2y,=,x2 4y2 ;,(3) (m+n)(mn ) =,m,( )2,n2,=,m2 n2 .,精讲导学,（1）(3X2)(3X2),（2）( 3X2)(3X2),（3）(3X2)(3X2),=(-3x)2-22,=(-2)2-(3x)2,=22-(3x)2,=9x2-4,=4-9x2,=4-9x2,变式、利用平方差公式计算:,练一练：,(1) (x2+2)(x2-2)=x4-2 ( ) (2) (4x-6)
5、(4x+6)=4x2-36 ( ) (3)(2x+3)(x-3)=2x2-9 ( ) (4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( ) (5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( ),1、请你判断下列计算对不对？为什么？,展示竟学,2、抢答题，直接说结果.,练一练：, (x-y)(x+y),展示竟学, (2a-3)(2a+3), (x+3)(-x+3), (-a-b)(-a+b), (x-1)(1+x), (-2x-5)(5-2x), (-x+2y)(-x-2y), (-b+0.5a)(-0.5a-b),【例2】计算： (1) 10298 (2) (a+3)(a-3)(a2
6、+9),精讲导学,1.试用语言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。,2.应用平方差公式 时要注意一些什么？,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征,找出相同的“项”和互为相反的“项”，然后应用公式；,课堂小结：,小结评学,运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5-6x) (2) (-x+2y)(-x-2y) (3) (b+2a)(2a-b) (4) 202198 (5) (a+2)(a2+4)(a-2) (6) (a-b+c)(a-b-c),检测固学,你能化简以下式子吗？,恐怕计算器也有无奈的时候,(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1,