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1、14.2 轴对称,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图 形，不受位置的影响 轴对称是说两个图形的位置关系，受到位置的影响。 联系：都能沿着某条直线折叠重合。这条 直线都对称轴。 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是称对称图形。,通过图形理解了轴对称图形和关直线 成轴对称两个概念，请大家回忆一下，它们有什么区别和联系？,复习,探究1：,如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？, ,将和 沿折 叠后，点与点 重合，于是有,探究,1、
2、用上述方法，你还能得其它的结论吗？,BD=,CE=,MDB= ,MEC= ,点P是 的中点,MN,结论,对称轴所在的直线经过对称 点所连线段的 中点，并且垂直 于这条直线.,线段的垂直平分线,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）,轴对称的性质,1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,2、如果一 个图形是轴对称图形，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,L垂直平分,L垂直平分,L垂直平分,探究2,如左图木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的
3、距离，你有什么发现？,图2,结论：线段垂直平分线上的 点与这条线段两个端点的距离相等,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗?,已知:如图,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,分析:(1)要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知,故结论可证.,AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（SAS）.,就需要证明PA,PB所在的APCBPC，,驶向胜利的彼岸,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,定理应用格式： 如图, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知
4、), PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).,思考,如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,驶向胜利的彼岸,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么,C,B,A,只要AB=BC就可以,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,驶向胜利的彼岸,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,定理应用格式： 如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结
5、论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,结论:,线段垂直平分线上的点,与这条线段两个端点的距离相等。,反之，与线段两个端点的距离相等的点,在这条线段垂直平分线上。,所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。,拓展：,如图所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。,已知： ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。 求证：PA=PB=PC.,结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。,如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交
6、叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。,M,N,B,C,A,做一做,1、 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？,2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,(4） 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,(1)线段是轴对称图形。,(2)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。,（3）线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距离相等。,通过今天这节课你有什么收获?,感悟与反思：,作业：P125习题 14.1 5 . 12,下课了,