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1、,概 率 初 步,古典概型(2),概 率 初 步,温故而知新,1、随机现象,事前不能完全确定，事后会出现各种可能结果之一的现象。,2、随机试验(简称“试验”),有的试验，虽然一次试验的结果不能预测，但一切可能出现的结果却是可以知道的，这样的观察称为随机试验。,3、样本空间,一个随机试验的一切可能出现的结果构成的集合。,4、随机事件(简称“事件”)用A、B、C等表示,样本空间的任一个子集。,5、基本事件,样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果),概 率 初 步,考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随机试验，则写出试验的样本空间,1、抛一铁块，下落。 2、在摄氏20度，水结冰。 3、掷一
2、颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为1，2 ， 3，4，5，6. 4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的 结果。 5、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的 袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个 球的结果。,分析例3、4、5的每一个基本事件发生的可能性,概 率 初 步,3、掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为： 1,2，3,4，5,6 它有6个基本事件，即有6种不同的结果，由于骰子 是均匀的，所以这6种结果的机会是均等的，于是，掷一颗均匀的骰子，它的每一种结果出现的可能性都是 .,概 率 初 步,古 典 概 率,我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：,(1)有限性：在随机试验中，
3、其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。,我们称这样的随机试验为古典概型。,1、古典概型,概 率 初 步,古 典 概 率,一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有,我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。,2、古典概率,注 A即是一次随机试验的样本空间的一个 子集，而m是这个子集里面的元素个数； n即是一次随机试验的样本空间的元素个数。,概 率 初 步,古 典 概 率,显然， (1) 随机事件A的概率满足 0
4、P(A)1,(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即 P() =1 ， P() =0.,如： 1、抛一铁块，下落。 2、在摄氏20度，水结冰。,是必然事件，其概率是1,是不可能事件，其概率是0,3、概率的性质,概 率 初 步,例 题 分 析,1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。,分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。,解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是=1, 2， 3, 4，5，6,n=6,而掷得偶数点事件A=2, 4，6,m=3,P(A) =,概 率 初 步,例 题 分 析,2、从
5、含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次 任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取 出的两件中恰好有一件次品的概率。,分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m 公式,解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是,= ,(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),n = 6,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A= ,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(A) =,概 率 初 步,例 题 分 析,3、从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任 取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出 的两件中恰好有一件
6、次品的概率。,解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的 样本空间是,= ,(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),n=9,用B表示“恰有一件次品”这一事件，则,B= ,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(B) =,概 率 初 步,练 习 巩 固,1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2 件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解：试验的样本空间,=ab,ac,bc,n = 3,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=ac,bc,m=2,P(A)=,概 率 初
7、 步,练 习 巩 固,2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率。,解：试验的样本空间是,=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45),n=10,用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则,A=(13)，(15)，(3,5),m=3,P(A)=,概 率 初 步,练 习 巩 固,3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是,0.25,0.5,4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案 中找出唯一正确答案。某抢
8、答者不知道正确答案便随意说出 其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是,0.25,概 率 初 步,练 习 巩 固,6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事 件Q=4，6的概率是,7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1 张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100 张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖 券能中奖的概率,概 率 初 步,小 结 与 作 业,一、小 结：,1、古典概型,(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。,2、古典概率,二、作业：,课本234页，习题121A 第4题和第6题,概
9、 率 初 步,思 考,1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任 取2支，恰好都取到正品的概率是,2、从分别写上数字1, 2，3，9的9张卡片中， 任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为 偶数”的概率是,答案：(1),(2),Goodbye,Goodbye,Goodbye,Goodbye,小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的论赌博的计算，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以分析概率论作了总结，形成了古典的描述性统计学
10、。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。 概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。,