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1、第一章 三角形的证明 1 等腰三角形（4）,Contents,目录,01,02,旧知回顾,学习目标,新知探究,随堂练习,课堂小结,定理: 等腰三角形的两个底角相等.,简称：等边对等角,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 .,1、等腰三角形的性质:,判定定理: 有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称：等角对等边.,简称：三线合一,2、等边三角形,定义：有三边相等的三角形叫等边三角形.,性质: （1）等边三角形的三个角都相等, 并且每个角都等于60. （2）等边三角形每一条边上的高、中线和对角的平分线都三线合一.,理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的
2、直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.,我们知道“三条边都相等的三角形是等边三角形”，那一个三角形的内角满足什么条件时是等边三角形呢？,三个角都相等的三角形是等边三角形.,你能证明这个结论吗？,证明: A=B (已知), BC=AC (等角对等边). 又B=C (已知), AB=AC (等角对等边). AB=BC=AC(等式性质). ABC是等边三角形(等边三角形定义).,已知: 如图, 在ABC中, A=B=C. 求证: ABC是等边三角形.,定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形.,你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ 把你的证明
3、思路与同伴进行交流.,定理： 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,证明: AB=AC, B=60(已知), C=B=60 .(等边对等角) A=60(三角形内角和定理) A=B（等式性质） AC=CB（等角对等边） AB=BC=AC（等式性质） ABC是等边三角形(等边三角形意义),已知: 如图, 在ABC中 ，AB=AC, B=60. 求证: ABC是等边三角形.,2、有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中, AB=AC,B=60 (或A=60或C=60). ABC是等边三角形 (有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,等边三角形的判定定理：,1、三个角都相等的三
4、角形是等边三角形.,在ABC中, A=B=C. ABC是等边三角形.,用两个含有30角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,做一做：,能证明你的结论吗？,结论: 在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半.,由刚才的拼图你想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,猜一猜：,已知: 如图, 在RtABC中, ACB=90,A=30 求证: BC= AB.,定理：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,延长BC至D, 使CD=BC
5、, 连接AD, ACB=90, (已知) ACD=90 (平角意义) 在ABC与ADC中 BC=DC（作图） ACB=ACD（已证） AC=AC（公共边） ABCADC（SAS） AD=AB ACB=90, A=30 (已知), B=60 (直角三角形两锐角互余). ABD是等边三角形 (有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) BC= BD/2= AB/2(等式性质).,证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD,定理: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中, ACB=90 , A=30 BC= AB (在直角三角形中, 30 角所对的
6、直角边等于斜边的一半),几何的三种语言,已知：如图，ABC中，AB=AC， B= 15, CD是腰AB上的高,证明: B=ACB=15 (已知), DAC=B+ACB= 15+ 15= 30 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).,例4. 求证: 如果等腰三角形的底角为15, 那么腰上的高是腰长的一半.,求证: CD= AC,CD= AC (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半).,1. 如图, ABC是等边三角形，DEBC, 分别交AB, AC于点D、E. 求证:ADE是等边三角形.,证明： ABC是等边三角形. A=B=C =60 DEBC
7、 ADE=B=60,AED=C=60 ADE=AED=A ADE是等边三角形. （三个角都相等的三角形是等边三角形）,命题: 在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半, 那么它所对的锐角等于30. 是真命题吗? 如果是, 请你证明它.,已知: 如图, 在ABC中, ACB=90, BC=AB/2. 求证: A=30.,逆向思维,在ABC和ADC中, BC=CD, ACB=ACD= 90, AC=AC ABCADC(SAS) , AB=AD 又BC=AB/2 BC=BD/2 AB=BD AB=BD=AD ABD是等边三角形. B=60 A=30,证明: 如图, 延长BC至D, 使CD=BC, 连接AD.,已知: 如图, 在ABC中, ACB=90, BC=AB/2. 求证: A=30.,1、等边三角形的判定方法: （1）等边三角形的定义 （2）定理: 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. （3）定理: 三个角都相等的三角形是等边三角形.,2、特殊的直角三角形的性质: （1）定理: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. （2）逆定理: 在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半, 那么它所对的锐角等于30.,习题1.4，第1、2题,作 业,结束,