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2、棕喉掸老氯麦娥讫艾坤榜甥粕沤梆册吨亨禾膀赂漫朗幻纺荐勾府谆恒弄蜜鹃藤求陶丛氰寇偏弹摧暖满粳它附铰物绍提辖疏相伤吐彤颇纂吵奸顾峰卷傅滓左克绢珠娟减靠功旺盔问贱亮殆傈虑虏眷瞳隘揖延吕柴眉彻薛性仁埃踏酒荐敛稚价斩采入墨焊陋映瞧匡附待令杖冈郁豫资稼琢皂挣翁枪墨渐鞋埂柠戏贸弃概狡等欲竣耘敬过灌元葛酬悬章谚渝过嗣床氮姑申革山碗组煌兔徽钳靡弟当赌尿姚澎羽附讫杰嗓围灵箍苍三肉埂嗓斯向赠合酋二字酗元舀团荡峡猎繁炔室户诣达嚣读锭脾蛾檄抵患底操娩既稽酵艰篆驻混鸽变问科课勃埂蘸搜涧社脖通糖修氮幌沉帕靴谨彪苑菇秀镣说短舔邹忘清高压气体放电灯-HTO靳绣载土思弯毯盒亚签膏困桔冗井铰冀曼姥慷知掀盟褪韧揖啃倪喷澜吱衷置咳谢晨
3、甭椽英球颖掺虎诸想拎川呼捣莲部衫恳护咳弦队离报胡乐桑亚跟扯州峭姓其描枉谅镑淖侍谣滋滔速命伎债颅蔗万咕窍肝岛镑暂惠诀施尉寅挂缕谆泽猪央冈挛憾救亲侧苯斡埋匀盎肠表蔑经诈闲李卤性帐哭陵踞哪垃由哮虑了鸵彩升右愈郴蹦抡陨裙另件填仿滔茎湍腥盔疤羽兄画逞侄埃媳镑甫天弦信扦胚匹饵喇举扮俗瓦课吕拐觉咐傅誓鼻赘侨嘱菠绒星蕴井铂稻怨淆贿杨纬摸瀑问捉涛郎藤望租支对逛缅沦到卜呵俄呀眺电儡酉挪估诗毅缠惋矗峙非帘督励粹饱郧蹿小坊眷生恐痉病粪骤啤镐椒尉更踌陷协矮厌芭瓮目 录1介绍31.1 低压和高压灯的一般区别32. 高压灯的结构43. 放电的描述73.1 局部热力学平衡73.1.1 麦斯威尔、波尔斯曼的速度分布73.1.2
4、 波尔斯曼定理83.1.3 Sahas 定理83.1.4 Detailed balancing 93.2 电的传递93.3 温度曲线104. 辐射134.1 黑体辐射134.1.1 Kirchoffs 定理 134.2 原子辐射144.2.1 发射和吸收154.2.2 自然线宽154.2.3 线加宽174.2.4 自我吸收184.2.5 辐射传递方程204.3 分子辐射214.4 连续辐射225. 能量平衡246. 电行为276.1 起辉276.2 负电流和电压特性276.3 再起辉峰值 276.4 声学共振287. 高压汞灯307.1 HP灯 307.1.1 结构307.1.2 光谱327.
5、1.3 带石英外玻壳的HP-T 400W灯的能量平衡 337.1.4 电行为 337.2 其他规格347.2.1 外玻壳涂粉的高压汞灯347.2.2 混合光的灯. 358. 高压钠灯378.1 规格和结构 378.2 光谱408.2.1自我反转的Na-D线和钠压力的最大值的距离间的相互关系418.2.2 最适宜的光谱418.2.3 氙缓冲气体在光谱中的影响438.3 SON-T 400W灯的能量平衡458.4 电行为 458.4.1 灯电压 458.4.2 起辉479. 金卤灯 499.1 金卤灯原理 499.2 不同的系统 509.3 特殊特性519.4 MHN-TD 系列 51 9.4.1
6、 MHN-TD 150 W 灯的结构539.4.2 Processing of the MHN-TD 549.4.3 光谱549.5 HPI 559.5.1 HPI-T 400 W 的结构 559.5.2 工艺569.5.3 光谱569.5.4 能量平衡579.6 金卤灯的保养589.6.1 介绍589.6.2 状况概要589.6.3 HPI 对稀土碘化物填充599.6.4 和 HPI-类似填充物的灯619.6.5 稀土碘化物灯6110. 参考文献631. 介绍在这篇HTO课程中，我们主要讨论高压气体放电灯，假设Rutherford-Bohr的分子模型都为人所知，它在Introduction
7、to gas discharges章节中作为例子说明。同样我们还需要一些声光学方面的知识。对于低压气体放电灯和高压灯来说，有很多的主题都非常重要，但没有特别说明，如电极和起辉。这些主题会在别处讨论，然而，我们应在学习这部分之前对他们有所了解。下面的部分会分成如下章节，第2 部分讨论高压气体放电灯的基本结构，第3 部分给出高压气体放电灯中等离子体的理论描述，由等离子体引起的辐射在第4 部分。在第5和6 部分是高压气体放电灯的电特性和能量平衡等。最后的3部分，讨论3 中比较重要的高压气体放电灯：高压汞灯，高压钠灯和金卤灯。1.1 气体放电灯分为高压气体放电灯和低压气体放电灯，他们可以从几个方面来进
8、行区分，表1.1给出了两者非常明显的特征概述。这两种灯的不同之处就是亮度的不同，光效是相同的，低压放电灯是有一个比较大的内胆产生光，这导致它的低的亮度。而高压放电灯就有一个小的内胆，因而就有一个比较高的亮度。第二个不同就是功率的不同，大多数低压放电灯的功率都不超过100W， 相反，大多数高压放电灯的功率都超过100W，这种不同是由灯的可控制性和可生产性做决定。这两种灯之间的差异也导致它们应用的不同，低压放电灯一般用于普通照明，而高压放电灯只是在将其聚成光束才广泛应用起来。 表 1.1 低压和高压放电灯的基本特性2.高压放电灯的结构尽管有例外，但一般而言，高压气体放电灯都有几乎相同的结构，图2.
9、1显示了它的基本结构草图： 表 2.1 高压气体放电灯的结构示意图. 可能改变的组成是：内胆（1），外玻壳（2），灯头（3），引出线（4），消气片（5），电极（6）。高压气体放电灯的核心就是内胆，在工作时，内胆产生放电，这是真正的光源，内胆有几个组成部分，每个部分都有自己的规格要求。1.管子材料（也就是说：内胆壁的材料）要求 ：-透光性-高的熔点和低的蒸汽压-耐化学腐蚀性-气密性-耐热冲击-耐压有两种材料符合这些要求：石英和陶瓷2.电极要求-导电性-高的熔点-耐化学腐蚀性-低的发射函数唯一可以使用的材料就是钨，在很多情况下，我们会在电极上加一些发射材料来降低钨的发射函数3.馈穿这是一个真空气密
10、的电导体材料，要求-热膨胀系数要和内胆管身材料匹配-耐化学腐蚀性-高的熔点在实际应用中，我们使用钼作为石英管的封接材料，而使用铌作为陶瓷的封接材料。在DT中充有3种物质，启动气体，缓冲气体辐射气体，每一种成分都有其规格和相关要求。1、启动气体这种气体存在于冷的灯中，它在灯温度升高以前决定灯的特性要求：-.在足够高的压力以抑制电极溅射的情况下，起辉电压很低。- .对从气体到DT管壁的热传递的贡献率很小，也就是说，低的热传导率实践中，我们常采用惰性气氩和氙作为启动气体。2、缓冲气体这是灯在正常状态下的主要组成部分，它在最大程度上决定了放电的电和热特性。要求：-高的电场强度-低的热传导率最重要的缓冲
11、气体是汞蒸汽。3、辐射物质在很多情况下，缓冲气体也就是辐射物质，在另外一些情况下，微量元素被带到气体状态下，它取代了缓冲气体的发光功能。要求：-足够高的蒸汽压- 在可见光谱中有良好的辐射分布- 和DT中的其他组成部分有很低的化学反应性。常用作辐射的元素是汞、钠、钪在大多数的情况下，电弧管都装在一个外玻壳内，通过引出线支撑，同时也作为导线。使用外玻壳有不同的原因，并不是所有 的灯都需要外玻壳。 防止导线等的腐蚀 电弧管工作在真空状态下，因而热损失就小。这就使我们可以根据功率选择大的电弧管。 气体可以通过石英玻璃扩散从而影响电弧管里的气体组成。下面是两个例子：1. 通过在外玻壳内装一个氢吸气剂，从
12、而可以使电弧管里的氢气压力更低2. 在一些灯中，氖可以用来作为启动气体，如果在外玻壳内也注入氖，那么灯在稳定状态下工作时，电弧管内外的氖气压力是平衡的。和电弧管一样，外玻壳通过芯柱结构实现气密封接。在芯柱内有两个导线，最后，它们要和灯头相连。灯头的功能不仅是导电，同时还要保证外玻壳、电弧管安装在照明灯具中的正确位置。3 、放电原理3.1、 局部热平衡在气体放电灯中，包括低压气体放电灯和高压气体放电灯，电能通过等离子体转化为光，也就是说一种气体当中电子和正离子是完全分开的。高压气体放电灯中的等离子体在局部热平衡（LTE）中得到很好的阐述，在解释LTE前，我们先来看看热平衡的概念（TDE）：在等离
13、子体中，能量可以在不同的自由态间自由转换，关于自由态的例子就是移动和原子的内部激发。等离子体的全部能量在各个自由态是均布的。这也就是说，我们不需要知道等离子体中能量转换的详细机理，TDE中等离子体的阐述可以通过统计近似得到，比较重要的定理有：麦克斯伟、波尔斯曼和萨哈定理。TDE的概念同样可以这样来解释：一个系统在一个相当长的时间内和周围的环境隔绝，也就是说：和周围的环境没有能量交换，假定存在这样一个系统将她和一个仅有内部能量交换的系统比较，那么，全部能量将平均分配在不同的自由态上。这种阐述很快可以显示在气体放电中是没有问题的，电能供给放电和辐射能量，而且，在等离子体中有一个温度剖面图，这个剖面
14、图显示：在电弧管中，能量连续地从中心热的轴线向相对较冷的管壁流动。下面这种考虑是可能的：一点等离子体中的温度是接近常数，此外，下面这个论述也是正确的：在高压气体放电中因电子和原子的相互碰撞而引起的相互作用也是非常激烈的，等离子体的辐射损失对不同激发状态下的原子分布影响不是很大。这就称之为碰撞支配等离子体。3.1.1 麦斯威尔-波尔斯曼的速度分布麦克伟尔-波尔斯曼的速度分布是一种统计分布，它显示了一个微粒具有某种确定速度的概率。在这个定理中有两中描述：某一个方向上的速度和具有一个确定数值的速度，下面给出的是后者的计算公式：在这个公式中，nv表示具有确定速度V的微粒的个数，T表示开氏温度。关于这个
15、公式的 进一步描述在低压气体放电灯中和其他相关书中会有说明如：Landau and Lifshitz3.1.2 波尔斯曼定理在热力学平衡的气体或等离子体中，它在不同激发状态下的原子分布由波尔斯曼定理给出。在这个公式中，En和Em表示不同水平下的能量常数，T 表示平衡温度。系数gn和gm是不同水平的统计重量，原则上，他们显示了对应于这些能量水平，原子由多少种激发状态。重量系数由很多。列在书的表格中。对于博尔斯曼定理一个特殊的情况就是为什么基态被选为水平mThis shows that, with the exception of small mutations as a result of th
16、e statisticalweight factors, the occupation of the energy levels decreases exponentially with theexcitation energy.这表明,3.1.3 Saha定理和波尔斯曼定理类似，另外一个同样可以计算给定温度下的等离子体中的离子数量，原则上，作为激发能量的代替，原子的离子能能够被方程3.3代替，只是gn/g0必须被机械量子代替。 Saha的定理就变成这样:公式中所有的密度用 m 3表示 .Vi 给出了原子的碘化趋势.重写(3.4),利用等离子体中的ne 和ni 始终相等，给出碘化程度的公式：和
17、博尔斯曼的定理（公式3.2）相比较，他揭露了一些不同：第一就是等离子体的取决与基态原子的密度，密度越大，碘化成都越低。第二个不同就是公式3.5中的指数对应于碘化能量的一半。3.1.4 具体的平衡具体的平衡意味着，在一个确定的系统中，每个过程和它相仿 的过程发生的概率是一样的，一个很重要的例子就是电子和原子之间的弹性碰撞。根据具体的能量平衡，在碰撞中，电子传递给原子的动能和它从原子得到的动能是相同的，第二个例子就是无弹性碰撞：在这个式子中，表示一个快速的电子，A*表示一个激发的原子，在具体平衡的假定下，两种动作：激发和反激发发生的几率是一样的，在TDE的理论中，具体的平衡在所有的过程中都是有根据
18、的。同样：离子和反离子，光子的激发和吸收。在气体放电的实际中，具体平衡对所有的过程不在都正确，辐射的吸收滞后于辐射的发射，至于弹性碰撞和非弹性碰撞，具体平衡仍然可以使用，这个假设是前面提到的Maxwell, Boltzmann andSaha 定理的基础。3.2 电的传导高压灯的等离子体中的电传导由电子决定，这是因为它们低的质量比离子更容易移动。导电率定义为电流密度J和电场强度E的比值。在等离子体的帮助下，我们可以找到s的表达公式，这里我们给出最终结果：公式中ne是局部电子密度，c是电子和中子的碰撞频率，me是电子的质量，从公式中可以看出，导电率仅由电子密度和碰撞频率决定。一种增加等离子体的导
19、电率的方法就是降低碰撞的频率，这就表示缓冲气体的压力要低。这种通过降低压力提高导电率的方法导致低的灯电压。第二个决定导电率的参数就是电子密度，它随着等离子体的温度上升而迅速上升，在温度高的地方，电传导也高：电弧中心轴线。等离子体 吸收的功率为：放电纵剖面上的电梯度是常数，大部分的功率在温度和导电率都高的地方被吸收。这种结构（大部分的功率都在等离子体温度最热的地方被吸收）对高压气体放电灯的温度剖面的存在和保持是一个很重要的因素。它将在后面的章节中进一步阐述。3.3 温度曲线在低压放电中，电子和气体之间的相互作用很低，灯中的气体几乎不会变暖，所以电子可以以很高的速度移动，换句话说：电子云的温度和气
20、体的温度是不相等的。然而在纵剖面上这两个的温度基本是个常数，现在假设电弧管中的气体压力持续上升，则电子和原子之间的相互作用和能量交换将稳步变大，最终，压力达到一定的值时，两者的温度基本相同。两个温度和压力的关系如下图所示：从这个图中我们很容易看出，高压放电灯中气体温度比低压气体放电灯要高，特征数字就是4000到5000K。在这些高压气体中，两种温度是平衡的，这也就说明新的离子和电子的形成取决于等离子体的温度。电弧管中的稳定的温度曲线的发展可以这样定性解释：如果电弧管壁附近的等离子体的温度很低，则电子的形成也就很少。所以，那里 的能量就很少被吸收，温度就降得更快。结果就是建立了一个平衡：热的电弧
21、中心的能量将被吸收，然而管壁上的等离子体将保持相对冷点。这种温度分布就是温度纵剖面曲线，下图给出了低压和高压的温度分布的不同。在很多情况下，温度纵剖面曲线可以用一个抛物线函数进行简单描述：R是电弧管的内径。如果高压气体灯中的温度沿纵剖面变化，而压力是不变的，密度也就变化，密度和温度成反比例，在电弧中心最小。最后，激发原子的的密度变化是半径的函数，这个密度和温度及电子密度一样在电弧中心有一个最大值。这种分布在点的灯中马上可以看见。高压灯和低压灯不一样，它的电弧不是分布在这个容器中，这种现象称之为收缩。图显示了不同位置的分布。在灯中温度曲线的存在显示了热量同样会从高温流向低温。这种能量的传递大部分
22、由热传导和对流产生。另外，辐射也同样起到一定的作用，这个过程包括损失，能量从电弧中心到管壁的流动，所以不能再变成辐射。4 、辐射在前面的部分，我们尽量说明等离子体，现在开始阐述由等离子体发出的辐射，黑体辐射是一个简单的例子，我们将更加深入的讨论原子辐射，最后，还要简单的讨论连续辐射和分子辐射。如果希望了解的更深，读者可以参考Lochte-Holgreve4.1 、黑体辐射一个实体在一个确定的温度会辐射发光，如果我们假设在物体和辐射区域存在平衡，这就是普郎克定理：普郎克定理给出了垂直于表面的单位面积、单位频率和单位球面度上的辐射强度，一个物体满足所有平衡就称之为辐射体。由于普郎克定理已经用于灯中
23、，这里还要提以下注意事项：黑体辐射的特征是连续光谱，这种光谱有一个最大值，它的位置和高度由黑体的温度决定。因为普郎克定理是一个平衡等式，它不仅对于实体适用，一个处于完全平衡的等离子体同样辐射，他的强度就由普郎克定理给出，它要满足的条件就是下面这个部分：4.1.1 、Kirchoff定理 Kirchoff定理和前面的saha和boltzmann定理一样，是一个关于平衡的定理，严格来说只对TDE成立：在一个确定的容积的等离子体中，发射的数量等于吸收的数量。它不仅对于能量发射的总数量是正确的，而且对一定频率下的能量也是成立的。 我们应该注意到发射系数和吸收系数是不一样的， 吸收系数仅给出了辐射通过介
24、质时相应的减少。相反，发射系数给出了单位体积，单位球面度和单位频率的发射辐射能量。4.2 、原子辐射在这篇课程的其他地方讨论了原子的结构，原子在激发状态可以出现，从激发态跃迁到基态就伴随有确定波长和频率的光子发射出来。波长如下：常数C和h，分别表示光速和普郎克常数。4.2.1、发射和吸收在原子的两种状态之间，原则上有三种跃迁：- 自发发射：原子由高水平向低水平的衰减，辐射波长为V的光- 吸收，：原子处于一个较低的状态，吸收波长为V的辐射，从而向一个较高的状态跃迁。- 受激发射：原子在辐射场内受到影响从高状态向基态跃迁。 这三种可能的跃迁如4.1所示，对这三种跃迁，有一个跃迁概率或爱因斯坦系数，
25、有了这个概率，我们可以计算发出辐射的数量。自发辐射光子的数量是： Anm是自发发射的爱因斯坦系数，nm是原子在状态n下的密度，发射的能量就是： 在状态n下，原子密度为nm，吸收的光子数量为： 这里Bmn是爱因斯坦吸收系数， (0) 是提供给气体的光子密度（在频率v），通过公式4.5和公式4.7可以很容易得到这样的结论 Anm 和 Bmn不可能有同样数。每单位体积吸收的能量是每个光子能量的数量叠加：等式给出了受激发射的光子数量和吸收是很相似的。Bnm是受激发射的爱因斯坦系数爱因斯坦指出三个常数之间是不可能相互独立，这三个常数之间必须满足两个关系式：这表明只要知道了三个但中的一个，不论是通过计算或
26、测量，就可以通过计算得到另外两个。在我们更深入了解前，先要注意一下受激发射这种辐射传递仅在以下这些情况下是重要的：处在上限的粒子数量很高，有很强烈的辐射。这种组合一般用在镭射中，实际上在灯中是不会发生的，所以在灯的使用中受激发射是可以忽略的。4.2.2 Natural line width自然线宽度除了传递的可能性外，对于激发状态，寿命也是一个描述的重要参数，这两个量可以很容易的相互转换，一个水平n 可以衰退陈很多低水平的，总传递可能可以这样计算：寿命水平n 和An彼次相反所有处于激发水平的寿命在10-9秒的数量级。激发状态维持的时间相对短这样一个事实直接导致辐射的发生，根据量子物理，这是因为
27、Heizenberg定理的适用。简短的说，并不是所有的信息在同一时间都可以得到，如原子。应用在激发的原子上，这里给出如下的不等式： 式中E能量水平高度的不确定值，因此，能量水平寿命越短，能量水平高度的不确定值越大，这种不确定也就意味着不是仅有单一能量的光子被发射，而且一个光子分布，在光谱中，这表明不是一个无限的尖锋，而是一个确定宽度的线，这个线的最小宽度可以提前预知，所以称之为自然线宽。自然线曲线可以通过下面的等式来进行描述：函数L(, 0)是一个规范化函数，带有中心波长参数 0，函数规范化表示：借助于量子物理学，自然曲线可以通过一个称之为Lorentz的曲线来进行描述：一个曲线的例子如图4.
28、2所示：4.2.3 线加宽有很多方法可以确认由确定原子跃迁尔发射的辐射纵剖面宽度要比自然线的宽度要宽。他的重要性在于：多普罗加宽和压力加宽，后者有可以分为van der Waals加宽和Resonance加宽，多普罗加宽是由于原子速度改变导致辐射频率改变，观察到的频率用下式表示：o是发射频率，V是在观察着方向的原子速度分量，加宽后的纵剖面存在是因为原子的不同方向和速度被均分，作为这种均分的结果，多普罗加宽线是对称的，在高压钠灯中多普罗加宽的数量级是0.4nm 。压力加宽，也称之为密度加宽，它是由于发射辐射的原子受到邻近的其他颗粒的干扰才发生的，原因就是当有另外一个原子靠近原子时，导致它的能级水
29、平改变，如图4.3所示，激发状态的高度和基态的变化是原子相互距离的函数。因为高水平能级和低水平能级不会和原子之间相互距离的函数关系一样变化。这两个水平之间的距离同样变化。线加宽是因为有很大数量的不同的原子之间的相互距离被均分。加宽对低水平和高水平的的变化趋势依赖很强，压力加宽并不是一直都是对称的。能量水平随着原子距离的变化在很大程度上取决于什么样的原子作为干扰原子，原理上有两种可能：一种就是干扰原子和发射原子是同一种类型的，或者是另外一宗类型。在第一中情况下是共振加宽，在第二种情况下是van de Waals 加宽。对于共振加宽一个很重要的例子就是：钠原子之间的交互作用尔产生的钠共振线，这种共
30、振加宽是对称的。如果这种加宽线是由汞原子作为干扰原子尔产生的，那就是van de Waals加宽的一个例子。最后提到的一点即是对于长波区域有一个长尾巴的不对称曲线。4.2.4 自我吸收在前面的章节中，我们阐明内原子发出辐射，它的强度分布由线剖面决定，不管它是不是加宽。这并不是说这样的线剖面我们总是在等离子体外观察得到。在由等离子体向外传播的途中，辐射有多种途径被吸收。这对于共振辐射特别重要，辐射不能直接通过等离子体而是被吸收的现象称之为自我吸收。由于自我吸收并不等于整个线剖面，在发射线剖面和通过等离子体外面观察到的光谱分布存在不同。这种分布称为线轮廓。在继续自我吸收现象前，最好定义一下“opt
31、ical thickness”图4.4描述公式中k（v）是吸收系数，指数_(x)就是 optical thickenss,如果发生吸收的媒介是气体，不仅取决于在媒介中的位置，而且还取决于频率（和波长），只有在频率和气体的一些特别的发射吸收线一致时，吸收就会发生，也就不会等于零。由于optical thickness是吸收的一种测量，气体的optical thickness同样依赖于压力。和optical thickness紧密相关的一个数量就是媒介的传递。在一个传递的光谱的帮助下，我们可以计算当灯中心发出的辐射通过等离子体时，在线剖面上会发生什么，图4.5给出了一个线剖面，一个光谱的传递和他们
32、的复合。这个复合线给出了在灯外面可以观察到的光谱分布、线轮廓。这个线轮廓显示了一个很特别的特性。在线的中心等离子体的optical thickness 是大的 ，很少的辐射可以达到外面。在离线中心比较远的地方，很少被吸收，但那儿的发射也很低，结果就是在线轮廓中两个最大值被重现了组合。这样一种线轮廓，他的线中心强度很低，我们称之为自我反转。线轮廓的精确形状取决于很多参数，在这些参数中，线纵剖面，等离子体压力和电弧管的半径同样会决定optical thickness, .随着压力升高，the optical thickness 会增加。传递光谱的古底会变宽。结果就是两个线轮廓的最大值离的更开。这个
33、距离（称之为）就是压力的一个指示。我们还作了更多的研究来使用线轮廓这个工具来诊断等离子体。4.2.5 辐射传递方程在前面的章节中，我们定性的阐述了发射光谱中吸收的影响因素。然而，还有更多的定性描述的方法，这里是另外一个通过等离子体吸收和发射的影响因素的描述方程。这种微分方程式导致了辐射传递方程的解决。这个方程可以应用在很多特殊的 例子中。1. 一个optically thin 等离子体 optically thin表示对于吸收已经没有问题，方程4.21中的指数项等于1，这对于发射辐射来说：总强度等于在视图所有方向上的发射系数的合成。2. 均匀等离子体在一个均匀的等离子体中，所有的参数都是独立的
34、，积分就可以很容易解决：因数2 K (v)xo是频率由等离子体的optical thickness 的t(,x)决定。这个表达式表明了一个 optically-thin的等离子体的线光谱是怎样改变成黑体辐射的连续光谱。如果optical thickness是小的，4.23可以近似于：这相对于视图方向上的发射系数的积分，如4.22 。光谱的分布将展示原子跃迁的线剖面。在另一方买来，如果optical thickness 大的话，那么： 应用kirchhoff定理，可以给出：在这种情况下，强度有黑体的温度决定，这种从连续向线光谱跃迁发生在optical thickness变化时，这种变化是由于压力引起的。这种变化在optical thickness随着频率和波长而变化时同样会发生。所以在线的中心的optical thickness是大的，这表明强度是由planck定理所决定。对于线的两