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1、相交线复习课,1、两条直线的位置关系有哪些？,2、相交的两条直线具有怎样的性质？,复习回顾,相交线,两条 直线 相交,两条直线被 第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,一、相交线：,垂直,斜交,三线八角,1、对顶角：,性质：对顶角相等。,2、邻补角：(邻补角互补）,1=2， 3=4。,(一)、斜交：,(二)、垂直：,2、画法：,3、性质：,两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直。,过一点画一条直线的垂线。,P,a,Q,(1)、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。,p
2、,A,B,C,D,E,(2)、 垂线段最短。,点到直线的距离:,b,b,c,1、定义：,点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.,判断:,1、画出点A到直线BC的距离。（ ）,2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）,3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）,4、垂线最短。 （ ）,D,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,同位角:,内错角:,同旁内角:,1与5; 4与8; 2与6; 3与7.,4与6; 3与5.,4与5; 3与6.,如图: A和哪个角是同位角?, A和哪个角是 内错角?, A和哪个角是同旁内角?,（COE、 COB）,
3、(C、 AOD),(B 、 AOB、 AOE),(三)、三线八角:,概念辨析,一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ）,二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A。AOC和BOE是对顶角； B。COE和AOD是对顶角； C。BOC和AOD是对顶角； D。AOE和DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是BOC的平分线且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）15
4、0。,A,B,C,D,O,E,C,C,典型例题,1、直线AB、CD相交于点O，1=28 求2和3.,变式1：若AOCBOD100 求BOC的度数.,典型例题,变式2：若OM、ON分别平分AOD、BOD，求MON的度数.,垂直的定义的应用格式,AOC=90（已知）， ABCD（垂直的定义）,如果直线AB、CD 相交于点O，AOC=90（或三个角中的一个角等于90），那么 ABCD.,这个推理过程可以写成：,ABCD（已知）， AOC90（垂直的定义）,如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:,1、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相
5、交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1,A,概念辨析,直线AB,CD相交于点O，OMAB于O，且 DOM= COM,求AOD 的度数,巩固练习,垂线性质一,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,线段、射线的垂线应怎么画呢？,相关知识要点,1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。,（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？,（2）此人要到
6、公路去，怎样走最近？为什么？,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。,A,B,P,D,1、下列说法正确的是（ ）,巩固练习,D,1、如图，过点P把两条笔直的公路连接起来，在图中画出最短连接的路线.,巩固练习,2、过一个角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为，求原来已知角的大小.,如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中,同位角： 1与5 , 2与6 , 3与7 , 4与8.,内错角： 3与5 , 4与6.,同旁内角： 4与5 , 3与6.,练一练,（1）1和 9是由直线 、 被直线 所截成的 角 ；,（2）6和 12是由直线 、 被直线 所截成的 角 ；,（3）4和 6是由直线 、 被直线 所截成的 角 ；,（4）由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ；,（5）7和 12是 角 ；,AB,CD,EF,同位,AB,EF,CD,内错,AB,CD,EF,同旁内,1 和9、 4和 12、2和10、 3 和11,同旁内,