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1、相似三角形周长与面积,（1）相似三角形有什么性质？ 相似多边形呢？,（2）相似三角形的对应边的比叫什么？,（3）ABC与A/B/C/ 的相似比为k, 则A/B/C/与ABC的相似比是多少？,复习回忆,思考？,如果两个三角形相似,相似比为 ，则它们的周 长之比是多少？两个相似多边形呢？,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。,议一议,三角形中，除了角和边外，还有三类主要线段：,高线，角平分线， 中线,思考？,相似三角形对应边上高线有什么关系？,已知： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证：,相似三角形的对应高线之比等于
2、相似比。,相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。,（1）如图ABCA/B/C/ ，相似比为k1，它们的面积比是多少？,思考？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k2，它们的面积比是多少？,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,练习： （1）已知ABC与A/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。,2：3,4：9,3：2,3： 2,3：2,2：3,例1、如图在AB
3、C 和DEF中,AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，DEF的周长为 ；面积为 。,例2、如图，在ABC中，直线DE分别截AB、AC于点D、E，DEBC。,(3)若 DE=12cm，BC=20cm, 且S梯形DBCE=128cm2，求S ABC.,(1)若AD:BD=3:2，则S ADE ：S ABC=_.,（2）若直线DE将ABC 的面积分成相等的两部 分，则DE：BC=_,9：25,1：2,200cm2,（1）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（2）相
4、似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.,例3,例4,变式练习,已知：如图，矩形DEFG内接于ABC，D，E在BC上，F，G分别在AC，AB上，且DE2EF，BC21mm，ABC的高AH14mm.求矩形的面积.,(1)将“正方形”推广到一般情况的“矩形”.,S,如图(a)，(b)，两个全等的等腰直角三角形中，各有一个内接正方形.如果图(a)中正方形的面积是81，求图(b)中正方形的面积.,提示：先求出等腰直角三角形直角边长为18，再利用图(b)中的相似解得图(b)中所求正方形的面积为72.,(2)将锐角三角形ABC变为特殊的等腰三角形.,1、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2， 求AEF与CDF周长的比。 如果SAEF=6 cm2,求SCDF？,练习：,2、如图,在ABC中,D、F是AB的三等分点， DEFGBC，则,S ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE =,3.在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB边上的高线CH； (2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式； (3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？,