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1、18.2 特殊的平行四边形,18.2.1 矩形(长方形）,高桂梅,学习目标： 1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系； 2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题； 3探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理,想 一 想,仔细看书52页至53页例1的内容,1、四边形具有不稳定性。一个平行四边形的边或角进行怎样的变形会变成一个矩形？ 2、矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特性？画图测一测。写出你的猜想。 3、矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特性？画图测一测。写出你的猜想。 4、矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特性？画图测一测。写出你的猜想
2、。 5、矩形是轴对称图形吗？动手折一折。如果是，它有几条对称轴？ 6、画矩形连接对角线找一找图中有没有直角三角形？有没有等腰三角形？对角线的交点是直角三角形斜边的中点吗？观察斜边上的中线与斜边有什么数量关系？,自学指导,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,1、下列图形是不是矩形，请说明你的判断依据？,自我检测(一）,2、下列说法正确吗？,（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （2）平行四边形一定是矩形 （3）矩形一定是平行四边形,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜
3、想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,命题：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,从对称上看：,矩形是轴对称图形有两条对称轴 也是中心对称图形,自我检测（二）,矩形的定义和性质,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D
4、、对角线互相平分,2、 矩形的一组邻边分别是3cm和4cm，则它的对角线是 cm,A,5,矩形的定义和性质,3、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=300,则矩形ABCD的面积为_. 4、矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.,7.2,自我检测（二）,矩形的定义和性质,5、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_,A,D,C,B,O,16,A,O,D,C,B,直角三角形的一个性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 斜边上的中线长为_.,5,矩形的定义和性质,学有所得,比一比,知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,作业（必做）,1. 已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜AC上的中线.,(1)若BD=3,求AC的长; (2)若C=30,AB5,则AC 、BD的长 为多少？,作 业,2、在 中，斜边AC上的中线 和高分别是6cm和5cm，则 的面积为多少？,A B,C,D,E,3、求证:矩形的对角线相等（选做）,