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1、,18.2.1矩 形（1）,济源市实验中学 郭金花,新人教版八年级下册,一、提出问题，引发思考,问题1 把平行四边形的一个内角特殊化变为900，会有什么样的特殊图形产生呢？你能给这种图形下个定义吗？生活中存在这种图形吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形,一、提出问题，引发思考,有一个角 是直角,二、探究性质，深化认知,问题2 矩形有哪些特殊性质呢？ 1.矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？ 2.矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？ 3.矩形的对角线呢？,二、探究性质，深化认知,猜想1：矩形的四个角都是直角 猜想2：矩形的对角线相等,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：
2、A=B=C=D=90,二、探究性质，深化认知,猜想1：矩形的四个角都是直角,定理：矩形的四个角都是直角,二、探究性质，深化认知,猜想2：矩形的对角线相等,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的对角线相等,猜想:矩形的对角线相等,定理:矩形的对角线相等,矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。,二、探究性质，深化认知,三、应用性质，解决问题,例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,o,方法小结:
3、 如果矩形两对角 线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形.,你还能得出什么结论？,三、应用性质，解决问题,已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC=_ ，OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC=8，则AD= _cm，AB= _cm,三、应用性质，解决问题,练习：在矩形ABCD中,AEBD,且交CB的延长线与点E,求证：EAB=CAB,四、拓展延伸，能力提升,问题3 经过刚才的研究，我们发现矩形中有很多的等腰三角形，直角三角形，如果对矩形进行拆分，又会有什么新的发现呢？,A,B,C,O,得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,符号
4、语言: 在RtABC中, BO是斜边AC上的中线 BO= AC,四、拓展延伸，能力提升,四、拓展延伸，能力提升,1）直角三角形的两直角边分别是5,12，则斜边上的中线是。,2）直角三角形斜边上的中线是5，斜边上的高是4，这个三角形的面积是。,四、拓展延伸，能力提升,矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E， CAE=150，下列结论正确的是： ODC是等边三角形； BC=2AB; AOE=1350； SAOE=SCOE.,四、拓展延伸，能力提升,如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF, EF与对角线交于点O,且BE=BF， BEF=2 BAC （1)求证：OE=OF; (2)若BC=2，求AB的长。,五、感悟提高，收获提升,1.一个定义， 2.两个性质，一个推论， 3.研究几何图形（矩形）经历了观察猜想证明的过程，研究思路是由一般到特殊。,作业布置,1 P53 练习 第 2 题 2 P60 习题 18.2 第 4 题,