《2013届高考数学一轮复习讲义：9.2两条直线的位置关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习讲义：9.2两条直线的位置关系.ppt（59页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,一轮复习讲义,两条直线的位置关系,忆 一 忆 知 识 要 点,平行,垂直,忆 一 忆 知 识 要 点,唯一解,无解,无数个解,忆 一 忆 知 识 要 点,两条直线的平行与垂直,两条直线的交点问题,距离公式的应用,21,对称与变换的思想,1.平面内的两条直线的位置关系,若直线l1:y=k1x+b1或A1x+B1y+C1=0; 直线l2:y=k2x+b2或A2x+B2y+C2=0.,(1) l1l2 _且b1b2 或_且A2C1-A1C20(或B1C2-B2C10) (2)l1l2_ 或_ .,(3)l1与l2相交或_或_.,(4)l1与l2重合_; _.,k1=k2 且 b1=b2,A1B2-
2、A2B1=0且B1C2-B2C1=0,过定点(x0, y0)的直线方程:,平行于直线 Ax+By+C=0 的直线方程:,垂直于直线 Ax+By+C=0 的直线方程:,过两条直线 l1:A1x+B1y+C=0, l2:A2x+B2y+C=0 交点的直线方程:,2.直线系方程,直线的方程,直线的倾斜角的范围:00, 1800),斜率的定义式:k=tan,过两点的斜率公式,倾斜角与斜率,直线与方程,两直线的位置关系,第三章 直线与方程,一、知识网络,相交,平行,重合,交点：,两点的距离：,点到直线的距离：,平行线间的距离,垂直,平行,Ax+By+C=0（A，B不能同时为零，即|A|+|B|0),A0
3、，B=0,A=0，B0,A0，B0,y 轴,平行于 y 轴的直线,x 轴,平行于 x 轴的直线,过原点的直线,与坐标轴的截距均不为零,一般式的直线与系数的关系,C=0,C0,C=0,C0,C=0,C0,由题意得,所求直线的方程为,解: 设所求直线的方程为y-2=k(x+1),整理,得 k2+8k+7 = 0 .,即 kx-y+2+k=0.,例1. 求过点A(-1, 2)且与原点的距离等于 的直线方程,(距离改为1),x=-1,2,-1,或 x=-1(易漏掉),则用上述方法得 4(y-2) = 3(x+1),【1】 求过点A(-1, 2)且与原点的距离等于 1的直线方程.,A,变式练习,2 (y
4、-2) = x+1,2,-1,【2】 求过点A(-1, 2)且与原点的距离等于 的直线方程.,变式练习,【3】 求过点A(-1, 2)且与原点的距离等于 3的直线方程.,无解,变式练习,P,l1,例2.求直线l1: y=3x4关于点P(2,1)的对称直线l2的方程.,在直线l1上取点A(0, -4), B(1,-1),点A关于点P的对称点是,A1(4, 2),B1(3,-1),解1: 在直线l1上任取两点 A, B.,点B关于点P的对称点是,A,A1,B,B1,具备的条件,P( a, b ),l :Ax + By + C = 0,解出 xo, yo 即可,对称问题,对称问题： (1) 点 (
5、x , y ) 关于点 ( m , n ) 的对称点为 _ (2) 点 ( x , y ) 关于直线 Ax + By + C = 0 的对称 点 ( x o , yo ) ，则 _ (3) 直线关于点对称的直线方程求法： _； _ (4) 直线关于直线对称的直线方程求法： _； _； _,( 2m x , 2n y ),求对称点,求对称点,轨迹法 (代入法),轨迹法 (代入法),点斜式,P,l1,例3.求直线l1: y=3x4关于点P(2,1)的对称直线l2的方程.,A1,A2,l2,在直线 l1上取点A1(0,-4) ,点A关于点P的对称点为,A2(4 , 2),点A2(4, 2)在直线 l
6、2 上,P,l1,l2,解3: 在所求直线l2上任取一点Q( x, y),例3.求直线l1: y=3x4关于点P(2,1)的对称直线l2的方程.,设点Q关于点P的对称点为R(x1, y1),则点R必在直线 l1 上.,由中点坐标公式得,令点 M( 6 , 0)关于直线l:x+y-2=0的对称点N(x1, y1), 则有,在直线 l 1:x+7y-6=0 上任取一点M(6,0),【1】 求 l1 :x +7y6 = 0 关于直线 l : x+y2 = 0对称的直线l2方程.,练一练,点N(2, -4)也一定在所求的直线 l2上.,所求的直线为:,所以直线 l2 的方程为7x + y10 = 0.
7、,【1】 求 l1 :x +7y6 = 0 关于直线 l : x+y2 = 0对称的直线l2方程.,练一练,解2:设所求直线l2上任一点 P2( x , y) ,则 P2 关于直线 l 对称的点 P1( x1 , y1 )一定在直线 l1 上.,所以直线l2方程为: 7x + y10 = 0., P1 在直线 l :x+7y-6=0 上, x1+7y1-6=0, (2-y)+7(2-x)-6=0,【1】 求 l1 :x +7y6 = 0 关于直线 l : x+y2 = 0对称的直线l2方程.,练一练,例4. 已知定点P ( -2, -1 ) ,直线 l : (1+3t)x+(1+2t)y -(
8、2+5t)=0(t为实数),求证:无论 t 取何值,点P到直线 l 的距离不大于,证明: 将方程变为,解方程组,故直线恒过点 Q (1, 1).,设 P 到直线 l 的距离为d ,则d |PQ|.,而 |PQ|=,所以点 P 到直线 l 的距离不大于,【2】 过点A(-1, 2)且与原点的距离等于1的直线方程是_.,3x+4y-5= 0, 或 x =-1,设 y-2=k(x+1),即 kx-y+2+k=0.,3x+4y-5= 0.,练一练,【3】 ABC 的顶点A ( 3, 4 ), 两条高的方程为 7x2y1 = 0 及 2x7y6 = 0, 不求交点, 求 BC 边上的高所在直线方程.,解
9、：设所求直线方程为 7x2y1+(2x7y6 ) = 0., 此直线过点 A ( 3, 4 ),故所求方程为 x + y + 1 = 0.,A,B,C,I,练一练,【4】求过两直线11x + 3y7 =0 与 12x + y19 =0的交点且与点 A(3,2 ), B (1 , 6 ) 距离相等的直线方程.,解:设所求直线 l 方程为, l 过 AB 的中点或与 AB 平行,11x+3y7+(12x+y19 ) = 0.,练一练,A,x,y,o,【5】 求在两坐标轴上截距相等,且与点A(3, 1)的距离等于 的直线方程.,练一练,【6】若直线 l 经过点 P (-1 , 2) , 且点M (-
10、4, 1)和N (2 , 5)到直线 l 的距离相等，则直线 l 的方程为_.,x=-1, 或 2x3y +8=0,M,N,P,练一练,【7】若x+2y=1,则x2+y2 的最小值是_.,练一练,x,O,A,B,x 2 = 0.,【8】两点 A ( 1, 0 ), B ( 3, ) 到直线 l 的距离均等于 1, 则直线 l 的方程有_条.,4,y,练一练,【9】三条直线 l1: x+y = 0, l2: x-y = 0, l3: x+ ay = 3 能构成三角形 , 则实数a的取值范围是_.,【10】三条直线 l1: 3x-y+2 = 0, l2: 2x+y+3=0, l3: mx+ y =0不能构成三角形 , 则实数 m 的取值范围是_.,练一练,解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！ 波利亚,