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1、,二次函数图象和性质,高三备课组 授课：刘国亮,广东高州中学,一、考纲要求,（1）求二次函数的解析式； （2）掌握二次函数的图象和性质单调性、对称轴、顶点等； （3）二次函数的最值讨论方法。,二、知识的梳理及训练,1、二次函数解析式、对称轴和顶点坐标。,（1）一般式：,（2）顶点式：,（3）交点式：,Go,Back,y=ax2+bx+c (a0),对称轴：,顶点坐标：,（1）一般式：,Back,（2）顶点式：,y=a(x-h)2+k (a0),对称轴：,顶点坐标：,X = h,( h ,k ),Back,（3）交点式：,y=a(x-x1) (x-x2) (a0),对称轴：,顶点坐标：,与x轴两
2、个交点为A (x1,0)、B (x2 ,0),已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)max=8,求二次函数解析式。,方法一：,方法二：,方法三：,Go,Back,Back,Back,求二次函数解析式时，先考虑顶点式、交点式，再考虑一般式。,归纳小结：,2、二次函数图象和性质,定义域,值域,对称性,关于直线 对称,单调性,奇偶性,则正确的是：,A. a0, b4ac,抛物线y=ax+bx+c如图所示，,B. a 0, c0, b4ac,C. a0, c0, b 4ac,D. a0, b 4ac,B,abc,且a+b+c=0,则它的图像可能是,如图已知二次函数y=ax
3、+bx+c,如果,D,分析：,abc=0,a、c 必异号,且a b c,故 a0，c0,由于墨水污染,一道数学题仅能见到如下 文字:已知二次函数y=x+bx+c经过(1,0)，求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称。根据已知信息，二次函数不具有的性质是 A 过点(3,0) B 与y轴交点(0,3) C 顶点(2,-2) D 在x轴上截得线段长为2,C,则a、b、c 的大小关系是,A. a b= c,抛物线表示函数 y=ax+bx+c 的图像,B. a c b,C. a b c,D. a、b、c大小关系不确定,分析：,a 0，b 0，c 0,隐含：abc 0, cb a 0, c b,c,已知
4、二次函数y=x+bx+c 且f(-1)=f(3)，则正确的是 A f(1)cf(-1) B cf(1)f(-1) C cf(-1)f(1) D f(1)cf(-1),D,分析：f(0)=c 对称轴为x=1 f(x)在(-,1上单调递减 -1f(0)f(1),3、二次函数在闭区间上最值,已知二次函数y=-x+2x+3 （1）当xR,求f(x)的值域； （2）当x-1，0,求f(x)的值域； （3）当x0，3,求f(x)的值域； （4）当xa，a+2,求f(x)的最大值；,解答,解答,解答,解答,（1）当xR,求f(x)的值域,解: 对称轴x=1 a0 抛物线开口向下 f(x)max=f(1)=4
5、 f(x)的值域为(-,4,Back,（2）当x-1，0,求f(x)的值域,解:f(x)在(-,1上单调递增 f(x)在-1,0上单调递增 f(x)min=f(-1)=0 f(x)max=f(0)=3 f(x)的值域为0,3,Back,（3）当x0，3,求f(x)的值域；,解:对称轴x=1 , 而10,3 f(x)max=f(1)=4 f(0)=3 f(3)=0 f(x)的值域为0,4,Back,（4）当xa，a+2,求f(x)的最大值；,解:当a1a+2,即-1a1时 f(x)max=f(1)=4 当a+21时 f(x)在 1,+)是单调递减 f(x)max=f(a)=-a2+2a+3,变式
6、训练：,把上题（4）改为求最小值。,解：对称轴为x=1，区间中点为（a+1） 当a+11，即a0时 f(x)min =f(a)=-a2+2a+3 当a+11,，即a0时 f(x)min =f(a+2)=-a2-2a+3,Go,求二次函数在闭区间上最值的方法：一看开口方向；二看对称轴与在区间相对位置。若区间端点或解析式含有字母参数，应进行分类讨论（按对称轴与区间（或区间的中点）的位置分类）。,归纳小结：,三、课后巩固提高,1、求函数f(x)=x2-2ax+1 在2,4上的最大值和最小值。 2、方程在-1，1上有实数解，求的取值范围。 3、设f(x)=x2-2x-5，xt,t+3的最大值为g(x)，求g(x)的解析式 4、已知是二次函数，当x=3时，f(x)max=10，且它在x轴上截得的线段长为4，求f(x)。,谢谢你的参与,制作人 刘国亮,多谢指导！再见。,