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1、22.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）,人教课标九上22.3(1),解一元一次方程应用题的一般步骤？,第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：解这个方程，求出未知数的值；,第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）.,有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？,开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了
2、流感；,第二轮传染中，这些人中的每个人又传染 了x个人，用代数式示，第二轮后公 有_人患了流感,分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人,列方程,1x+x(1+x)=121,解方程，得,x1=_, x2=_.,平均一个人传染了_个人,10,12,10,如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？,平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为101101100，三轮共传染了1+10+110+11001221人,三轮传染的总人数为:( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x x ( 1 + x ),= ( 1+ 10) + 10 ( 1+10 ) + 1010( 1+
3、 10),= 11+110+1100,=1221,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,分析： 容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_ 乙种药品成本的年平均下降额为：_ 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）,（50003000）21000（元）,（60003600）21200（元）,设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1x）元，两年后甲种药品
4、成本为5000（1x）2元，于是有,5000（1x）2=3000,解方程，得:,x10.225，x21.775,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5,6000 ( 1y )2 = 3600,设乙种药品的下降率为y,列方程,解方程，得,y10.225，y21.775,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5,乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率,经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？,得到的结论就是：甲乙两
5、种药品的平均下降率相同,成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大,不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,2.(P58-6)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,3.要组织一场篮球联
6、赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,4.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行的15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？,（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为 （初速度末速度）车速变化时间，,即,分析：（1）已知刹车后滑行路程为25m，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出滑行时间为使问题简单化、不妨
7、假设车速从20m/s到0m/s是随时间均匀变化的这段时间内的平均车速第一最大速度与最小速度的平均值，即 于是从刹车到停车的时间为,行驶路程平均车速，,即 25102.5（s）.,（3）设刹车后汽车行驶到15m用了x s ,由（2）可知，这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为 即（204x）m/s，由,刹车后乘车行驶到15m时约用了_s.,速度时间路程，,得 （204x）x15.,解方程，得,根据问题的实际应如何正确选择正确答案.,刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）?,设刹车后汽车行驶到20m用了x s ,由（2）可知，这时车速为（208x）m/s,这段路程内
8、的平均车速为 即（204x）m/s，由,刹车后乘车行驶到15m时约用了_s.,速度时间路程,得 （204x）x20,解方程，得,根据问题的实际应取,练习1. (2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.,解: (1),方案1：长为 米，宽为7米;
9、,方案2：长为16米，宽为4米;,方案3：长=宽=8米;,注：本题方案有无数种,（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.,x(16-x)=63+2，,x2-16x+65=0，,此方程无解. 在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.,2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积
10、为30cm2的矩形.,例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,补充例题与练习,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20x 米2,注意：这两个面
11、积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：,=100 (米2),答：所求道路的宽为2米.,横向路面 ，,如图，设路宽为x米，,32x米2,纵向路面面积为 .,20x米2,草坪矩形的长（横向）为 ，,草坪矩形的宽（纵向） .,相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同.,课内练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,
12、要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:小路的宽为3米.,补充例题与练习,例3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得14/3x8 x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,