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1、26.2 用函数观点看一元二次方程（第1课时）,义务教育课程标准实验教科书,九年级 下册,根据图象回答问题,(1)x为何值时，y=0? (2)你能根据图象，求方程x2-2x-3=0的根吗？ (3)函数y=x2-2x-3与方程x2-2x-3=0之间有何关系吗？,问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有关系,y = 5x 2 +20x,（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？,考虑以下问题：,y = 5x2 +20x,x24x3=0,x1=1，x2=
2、3,当球飞行1s和3s时，它的高度为15m,x1=1s,x2=3s,15m,15m,（2）球的飞行高度能否达到20 m？如能，需要多少飞行时间？,考虑以下问题：,y = 5x 2 +20x,解方程,20 5x2 +20x,x 24x4=0,x1=x2=2,当球飞行2s时，它的高度为20m,x1=2s,20m,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？,考虑以下问题：,y = 5x2 +20x,解方程,x 24x4.1=0,球的飞行高度达不到20.5m,20.5 5x2 +20x,因为 （4）244.10，所以方程无解,20m,（4）球从飞出到落地需要用多少时间？,考虑以下问题：,y = 5
3、x 2 +20x,解方程,0 5x2 +20x,x24x=0,x1=0, x2=4,当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面,0,函数 ，当y = m时，对应的x值就是方程 的根。,思考：设函数 ，当 函数值y取某一确定值m时，即y=m时，对应 的自变量x值和方程 的根之间具有怎样关系呢？,特别是 时，对应的自变量x的值就是方 程 的根。,已知二次函数，求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（1）,右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？,（1）y = x2x2,y = x2x2,.,.,抛物线y = x2
4、x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.,由此可知：2，1是方程x2x20的根.,当x=2或x= 1时，函数值y=0.,（2）y = x26x9,y = x26x9,.,抛物线y = x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.,当x = 3 时，函数值y=0,由此可知：3是方程 x26x90的根.,右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？,抛物线 与x轴公共点 的横坐标和方程 的根 之间有怎样的关系呢？,思考,确定二次函数图象与 x 轴的位置关系,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（2）,（3）y = x2x1,下列二次函数的图象与x轴有公
5、共点吗？,y = x2x1,抛物线y = x2x1与x轴没有公共点.,由此可知：方程x2x10没有实数根,o,y,x,无实数根,有两个相等的实数根,有两个不相等的实数根,一元二次方 程根的情况,对应关系,知识迁移,例1：抛物线 的图象如图所示， 请根据图象回答：,（3）x取何值时， ？,（2）x取何值时， ？,由图知：抛物线与x轴交点的横坐标为-1，3 所以方程的解为,（1）方程 的解是什么？,例2：已知抛物线 （1）试判断该抛物线与x轴的交点个数； （2）当k= -1时，求此抛物线与坐标轴的交 点坐标。,随堂练兵,1、右图为函数 的 图象，观察图象得一元二次方程 的两根为_.,2、二次函数 的图象如图所示,你能根据图象找到方程 的根吗？,3、若二次函数 的 图象与x轴交于两点，则k的取值范围为_.,深化拓展题,二次函数 的函数值恒为正， 则需满足条件_,变式： 二次函数 的函数值 恒为负，则需满足条件_,你这节课有哪些收获？,谈一谈,抛物线y =ax2+bx+c与 x轴有三种位置关系,方程有两个不等实根,一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有三种情况,作 业,必做题：习题26.2 1题,选做题：,一元二次方程x24x+2=1的根与 二次函数y=x24x+2的图象有何关系？请你把方程的根在函数图象上 表示出来,