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1、24.2.2.直线与圆的位置关系 -切线的性质和判定,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆相离。,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交，,这时的直线叫做圆的割线。,直线与圆的位置关系 一、用公共点的个数来区分,.A,.A,.B,切点,2、直线和圆相切,d = r,3、直线和圆相交,d r,d,r,二、用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分,1、直线和圆相离,d r,.O,l,切点,A,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的
2、切线。,推理 格式 OAl， l是O的切线。,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在
3、砂轮上 打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？,2探究切线的判定定理,例1,直线AB经过圆O上的C，并且OA=OB，AC=BC， 求证：直线AB是圆O 的切线,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。,zxxk,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则
4、过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,将上页思考中的问题反过来,如图， 如果直线l是O的切线,切点为A,那 么半径OA与直线 l 是不是一定垂直呢?,我们有切线的性质定理:,圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径.,A,l,活动3,O,.O,l,切点,A,切线的性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径。,推理 格式 l是O的切线 OAl。,例 已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D. 求证： AC 是O 的切线,4运用切线的性质和判定定理解决简单问题,练习1,AB=AC，C=45， 以AB为直径作O ， 求证：AC是O的切线,练习2 AC是直径，AB和CD是切线，判断AB和CD的位置关系。,小结：本节课里，你学到了哪些知识，它们是如何应用的？,