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1、高考资源网（） 您身边的高考专家雅安中学2012-2013学年高三下期月考试题（3月）数 学 试 题（理）（命题人：姜志远 审题人：鲜继裕）试题分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。交答题卷和机读卡。第卷 （选择题 50）一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）. 复数（ ）（）ABCD .执行右边程序框图示，输出的S值为（ ）A. B.C. D. 函数f(x)的定义域是（）A，0 B0，C（，0）D（，） 两圆和的位置关系是( )A外离 .内切 .相交 . 外切 设且 则的范围是（）A B CD 函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标
2、系下的图象大致是( )7. 若在0, 1上是x的减函数，则a的取值范围是（）A（0, 1） B C（0, 2）D（1, 2）8. 在区间0,1上任意取两个实数a，b，则函数f(x) 在区间-1，1上有且仅有一个零点的概率为 A. B. C. D、9. 如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）那么从A到B的最短线路有（ ）条A100 B200 C250 D400 10. 对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:, ; ,;,; ,.其中, 曲线和存在“分渐近
3、线”的是（）ABCD二、填空题（每题5分，共25分）.11在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_ _ _.12若展开式的常数项为60，则常数a的值为 .2213若函数，在时有极大值，则该函数的极小值为_ _ _. 14如右图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为 _ .15设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为_.三、解答题(共75分).16(12分)已知函数（1）求的最大值及取得最大值时对应的的值；（2）求该函数的单调递增区间
4、.17(12分)已知四棱锥,底面为矩形,侧棱,其中,为侧棱上的两个三等分点,如图所示.()求证:;()求异面直线与所成角的余弦值;()求二面角的余弦值.18(12分) 口袋内有个大小相同的球，其中有3个红球和n3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于（）求p和n；（）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望。19(12分)已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积
5、为S（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值20(13分)正项数列an的前n项和为，且（）求数列an的通项公式；（）设，数列的前n项和为，求证：21(14分)已知函数()若,求的取值范围;()证明:雅安中学2012-2013学年高三下期月考试题（3月）数 学 试 题（理）参考答案一、选择题题号12345678910答案DAADACDDBC二、填空题1 ； 1 4； 13 .0； 14 .； 15. 2 .三、解答题16. 解：（1）， .此时， ()， () (2) ， () ，在 () 单调递增.17. ()证明:连结交于,连结 , , , ,
6、 , , , ()如图所示,以为原点,建立空间直角坐标系, 则, , , ,异面直线与所成角的余弦值为 ()侧棱, , 设的法向量为, ,并且, ,令得, 的一个法向量为 , 由图可知二面角的大小是锐角, 二面角大小的余弦值为 18.解：（1） （2）分布列如下1234PE( )= 19. (1)，定义域：（2）设，S的最大值为2，取得最大值时20. 解：（） ， . ， . （）. -，得 ，即，而，. 故数列是首项为1，公差为2的等差数列. . （）. . 21. 解: () 题设等价于 令 当时,; 当时, 的最大值点, 综上,的取值范围是 ()由()知,即 当时, 当时; 所以 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究