《备战2014中考数学专题讲座第16讲 几何三大变换之轴对称探讨.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2014中考数学专题讲座第16讲 几何三大变换之轴对称探讨.doc（65页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、福州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育福州五佳教育锦元数学工作室 编辑轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称具有这样的重要性质： （1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。在初中数学以及日常生活中有着大量的轴对称和轴对称变换的知识，是中考数学的必考内容。结合2013年全国各地中考的实例，我们从下面九方面探讨轴对称和轴对称变换：（1）轴对称和轴对称图形的识别和构造；（2）线段、角的轴对称性；（3）等腰（边）三角形的轴对称性
2、；（4）矩形、菱形、正方形的轴对称性；（5）等腰梯形的轴对称性；（6）圆的轴对称性；（7）折叠的轴对称性；（8）利用轴对称性求最值；（9）平面解析几何中图形的轴对称性。一、轴对称和轴对称图形的识别和构造：典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究例1： （2013年福建三明4分）下列图形中，不是轴对称图形的是【 】例2：（2013年贵州六盘水3分）下列图形中，是轴对称图形的是【 】例3：（2013年贵州遵义3分）如图，在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是【 】例4：（2013年黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭3分）下列数
3、字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个【 】A1个 B2个 C3个 D4个例5：（2013年湖南株洲3分）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是【 】A等边三角形 B矩形 C菱形 D正方形例6：（2013年江苏盐城3分）如图是33正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【 】 A4种 B5种 C6种 D7种【答案】B。【考点】利用旋转的轴对称设计图案。例7：（2013年四川绵阳3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是【 】例8：（2013年宁夏
4、区3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种【答案】3。【考点】轴对称图形。例9：（2013年内蒙古赤峰10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？【分析】关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出F，G，H的坐标，顺次连接各点即可。例10
5、：（2013年黑龙江哈尔滨6分）如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD的周长二、线段、角的轴对称性：典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究例1： （2013年青海西宁3分）如图，已知OP平分AOB，AOB=，CP，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是【 】A B C D例2：（
6、2013年湖北十堰3分）如图，ABCD，CE平分BCD，DCE=18，则B等于【 】A18 B36 C45 D54例3：（2013年湖北宜昌3分）如图，已知ABCD，E是AB上一点，DE平分BEC交CD于D，BEC=100，则D的度数是【 】A100 B80 C60 D50例4：（2013年辽宁大连3分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若COB=35，则AOD等于【 】A35 B70 C110 D145例5：（2013年云南曲靖3分）如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点
7、E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是【 】A射线OE是AOB的平分线 BCOD是等腰三角形 CC、D两点关于OE所在直线对称 DO、E两点关于CD所在直线对称例6：（2013年内蒙古呼和浩特3分）如图，ABCD，1=60，FG平分EFD，则2= 度【答案】30。【考点】平行线的性质，角平分线的定义。【分析】ABCD，EFD=1=60。又FG平分EFD2=EFD=30。例7：（2013年福建泉州4分）如图，AOB=70，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，则AOQ=例8：（2013年广东广州3分）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= .例9：（2013年湖南长沙3分）如图
8、，BD是ABC的平分线，P为BD上的一点，PEBA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为 cm例10：（2013年福州五佳教育3分）如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为 cm三、等腰（边）三角形的轴对称性：典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究例1： （ 2013年广西钦州3分）等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是【 】A80 B80或20 C80或50 D20例2：（2013年湖北荆州3分）如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则SAEF：S四边
9、形BDEF为【 】A3：4 B1：2 C2：3 D1：3又点F是AB的中点，EF为ABD的中位线。EF=BD，AFEABD。SAFE：SABD=1：4。SAFE：S四边形BDEF=1：3。故选D。例3：（2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为【 】A4cm B3cm C2cm D1cm例4：（2013年湖南湘潭3分）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为
10、【 】ABD=CE BAD=AE CDA=DE DBE=CD【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解：例5：（2013年湖北十堰3分）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r2时，S的取值范围是 CG=1，=45。若r=2，则DG=，CG=1，=60。S的取值范围是：S。例6：（2013年江苏扬州3分）在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，则BC= 例7：（2013年辽宁锦州3分）在ABC中，AB=AC
11、，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE已知AE=5，tanAED=，则BE+CE= 例8：（2013年湖北荆门9分）如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF例9：（2013年山东莱芜9分）如图，在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形例10：（2013年四川内江12分）如图
12、，在等边ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，将ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L（1）求ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在O上，当图形L的面积最大时，求O的面积四、矩形、菱形、正方形等腰梯形的轴对称性：典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究例1：（2013年河北省3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =【 】A3 B4 C5 D6例2：（2013年广西桂林3分）如图，菱形ABCD的对角线B
13、D、AC分别为2、，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是【 】A B C D例3：（2013年湖北随州4分）如图，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是【 】A25 B20 C15 D10例4：（2013年江苏扬州3分）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于【 】A50 B60 C70 D80例5：（2013年山东临沂3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是 例6：（2013年福建晋江9分）如图，BD是
14、菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF求证：BE=BF例7：（2013年福建龙岩4分）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=【 】 A B C2 D1【答案】B。【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，ADB=CGE=45。例8：（2013年广西桂林3分）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从
15、点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是 例9：（2013年贵州黔东南8分）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作MECD交BC于点E，作MFBC交CD于点F求证：AM=EF五、等腰梯形的轴对称性：典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究例1：（2013年上海市4分）在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【 】（A）BDC =BCD （B）ABC =DAB （C）ADB =DAC （D）AOB =BOC 例2：（2013年湖北十堰3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=3，A
16、D=5，C=60，则下底BC的长为【 】A8 B9 C10 D11例3：（2013年湖南怀化3分）如图，已知等腰梯形ABCD的底角B=45，高AE=1，上底AD=1，则其面积为【 】 A4 B C1 D2又EFAD1，BC3。梯形的面积为：S（13）12。故选D。例4：（2013年江苏南京2分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，AC与BD相交于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为（ ， ）。例5：（2013年辽宁盘锦3分）如图，等腰梯形ABCD，ADBC，BD平分ABC，A=120若梯形的周长为10，则AD的长为 梯形ABCD是等腰梯形，C=A
17、BC=60，AB=CD。BDC=180CBDC=90，AB=CD=AD。BC=2CD=2AD，梯形的周长为10，AB+BC+CD+AD=10，即5AD=10。AD=2。例6：（2013年广东深圳8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD/BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。（1）求证：BD=DE。（2）若ACBD，AD=3，SABCD=16，求AB的长。例7：（2013年广西百色6分）如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。（1）求证：ABFECF（2）如果AD5cm，AB8cm，CF2cm，求CE的长。例8
18、：（2013年湖北恩施8分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形例9：（2013年山东滨州10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）例10：（2013年四川南充8分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作APEB，PE交CD 于E.
19、（1）求证:APBPEC;（2）若CE3,求BP的长.六、圆的轴对称性：典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究例1：（2013年河北省3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，C = 30，CD =.则S阴影= 【 】A B2 C D例2：（2013年内蒙古赤峰3分）如图，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为【 】A B C D【答案】A。【考点】平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，转换思想的应用。【分析】连接DO，EO，BE，过点D作DFAB于点F，AD=OA=1，AD=AO=DO。
20、AOD是等边三角形。四边形ABCD是平行四边形，DCAB。例3：（2013年甘肃兰州4分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为【 】A3cm B4cm C5cm D6cm例4：（2013年福建厦门3分）如图所示，在O中，A=30，则B=【 】 A150 B75 C60 D15【答案】B。例5：（2013年黑龙江绥化3分）如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为 例6：（2013年湖北黄冈3分）如图，M是CD的中点，EMCD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为 .OE=O
21、C(半径)，EM=8，。根据勾股定理：，即。 解得：。例7：（2013年新疆乌鲁木齐4分）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则ABC的周长为【 】A、 B、6 C、 D、4例8：（2013年湖北武汉3分）如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若CEDx，ECDy，B的半径为R，则劣弧的长度是【 】A B C D 例9：（2013年湖南娄底3分）如图，O1，O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为【 】A4.8cm B9.6cm C5.6c
22、m D9.4cm【答案】B。【考点】相交两圆的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】如图，连接AO1，AO2，设O1O2与AB相交于点C，O1，O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，例10：（2013年黑龙江哈尔滨8分） 如图，在ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点EAD=AE（1）求证：AB=AC；（2）若BD=4，BO=，求AD的长【分析】（1）连接CD、BE，利用直径所对圆周角900，由ASA证明ADCAEB得AB=A C。（2）由OBDABC得，求得AB=10，因此由 AD=ABBD求解。七、折叠的轴对称性：典型例题：版
23、权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究例1： （2013年重庆市B4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为【 】A6cm B4cm C2cm D1cm例2：（2013年宁夏区3分）如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=22，则BDC等于【 】A44 B60 C67 D77。故选C。例3：（2013年广西百色3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为DE，则AE的长是【 】A1 B
24、 C D2例4：（ 2013年广西崇左3分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是【 】A12 B18 C D根据题意，三角形的底边为2（1024）=2，腰的平方为32+12=10，等腰三角形的腰为。等腰三角形的周长为：。故选D。例5：（2013年山西省3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为 .例6：（2013年内蒙古包头3分）如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕
25、BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为 例7：（2013年宁夏区3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm例8：（2013年青海西宁8分）在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形把一张正方形纸片按照图的过程折叠后展开（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；（2）请证明你所得到的数学猜想【答案】解：（1）四边形ABCD是菱形。例9：（2013年甘肃兰州10分）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形
26、ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长例10：（2013年福建龙岩12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为 ；（2）如图，再将四边形BCED沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为 ；（3）如图，将图中的AED绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA恰好经过顶点B，求弧DD的长（结果保留）八、利用轴对称性求最值：典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究例1：
27、（2013年湖北鄂州3分）如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=【】A6 B8 C10 D12【答案】B。【考点】轴对称的应用（最短线路问题），平行线之间的距离，平行四边形的判定和性质，勾股定理。例2：（2013年山东济宁3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是【 】A（0，0） B（0，1） C（0，2） D（
28、0，3）故选D。例3：（2013年福建莆田4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为 例4：（2013年山东东营4分）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）.【答案】1.3。【考点】圆柱的展开，轴对称的应用（最短路程问题），勾股定理。例5：（2013年四川内江5分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，
29、则PM+PN的最小值= 例6：（2013年四川资阳3分）如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是 例7：（2013年贵州六盘水10分）（1）观察发现 如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作点B关于直线m的对称点B，连接AB，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB的长度即为AP+BP的最小值 如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下
30、：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 （2）实践运用 如图（3）：已知O的直径CD为2，的度数为60，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 （3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法例8：（2013年贵州遵义14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析
31、式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式例9：（2013年湖北武汉7分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得P
32、A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【答案】解：（1）画出A1B1C和A2B2C2如图所示：例10：（2013年山东日照10分）问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B,连接A B与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用： 如图(b)，已知，O的直径CD为4，点A 在O 上，ACD=30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为 （2）知识拓展：如图(c)，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+E
33、F的最小值，并写出解答过程九、解析几何中图形的轴对称性：典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究例1： （2013年江苏宿迁3分）下列三个函数：y=x+1；其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有【 】A0 B1 C2 D3例2：（2013年江苏苏州3分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PAPC的最小值为【】A B C D2【答案】B。【考点】单动点问题，轴对称的应用（最短线段问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】如图，作点C关于OB的对称点C
34、，交OB于点D，连接AC交OB于点P，根据轴对称的知识可知，此时A C=PAPC最小。 过点C作 CHx轴于点H，例3：（2013年重庆市A4分）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，AOC=600，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B和点C处，且CDB=600。若某反比例函数的图象经过点B，则这个反比例函数的解析式为 。例4：（2013年福建厦门4分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且ABBO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上若点B和点E关于直线O
35、M对称，则点M的坐标是（ ， ）例5：（2013年湖北荆州3分）如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是 例6：（2013年浙江宁波3分）已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 例7：（2013年北京市7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B。（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线l的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。例8：（2013年福建三明14分
36、）如图，ABC的顶点坐标分别为A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax210ax+c经过点C，顶点M在直线BC上（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得PBD与PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）证明：A（6，0），B（4，0），C（0，8），AB=6+4=10，。AB=AC。例9：（2013年福建晋江13分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m0），点D（m，1
37、）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E（1）当m=3时，点B的坐标为 2 ，点E的坐标为 2 ；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由（3）如图，若点E的纵坐标为1，抛物线（a0且a为常数）的顶点落在ADE的内部，求a的取值范围取值范围。例10：（2013年广东珠海9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（1，1m）来%&源:中（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把OAD沿直线OD折叠后点A落在点A处，连接OA并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标 来源:中&教*网文章来源：福州五佳教育网(中小学快速提分，就上福州五佳教育)