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1、泰州20122013学年度第一学期期末考试高三数学试题 (考试时间： 120分钟 总分160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合A=，B=，则AB= .（第6题图）ABCD2设复数z1=2+2i,z2=2-2i,则= .3若数据的平均数为3，则数据的平均数为 .结束 P 0 n 1 P n n1 输出P N Y n=6 （第9题图）开始 4设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上位于第一象限内的一点，且PF1F2的面积为6，则点P的坐标为 .5曲线y
2、=2lnx在点(e,2)处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为 .6如图，ABCD是一个45的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 .7设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且则 （用填空）.8 在空间中，用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则；其中真命题的序号为 .9. 右图是一个算法流程图，则输出的P= .10. 已知点P(t,2t)(t0)是圆C：x2+y2=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线x+y +m =0与圆C的位置关系是 .11. 设aR，s：数列是递增的数列；t：1.则s是t的
3、 条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一个）.12.各项均为正数的等比数列an中，若a11，a22，a33，则a4的取值范围是 .13. 已知六个点A1(x1,1),B1(x2,-1),A2(x3,1),B2(x4,-1),A3(x5,1),B3(x6,-1)（x1x2x3x4x5 x6，x6x1=5)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上.如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 .（两点不计顺序）14. 已知f(x)=2mx+m2+2,m0,mR,xR.若x1+x2=1，则的取值范围是 .二、解答题：
4、（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15. （本题满分14分）已知向量=（cos,cos(10-)），=(sin(10-),sin), 、R.（1）求+的值；（2）若，求；（3）若=，求证：.16. （本题满分14分） 在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE，点M是线段SD上一点. (1)求证：BCAM；(2)若AM平面SBC，求证EM平面ABS.17. （本题满分14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮
5、剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC.（1）设MOD=30，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值.A1A2B2B1PNMOxy18. （本题满分16分）直角坐标系xoy中，已知椭圆C：（ab0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（，m）（m0）是椭圆C上一点，POA2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N.（1）求椭圆离心率；RxyF1F2QO（2）若MN=，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围.
6、19. （本题满分16分）已知数列an=n-16，bn=(-1)nn-15，其中nN*.（1）求满足an+1=bn的所有正整数n的集合；（2）若n16，求数列的最大值和最小值；（3）记数列an bn的前n项和为Sn，求所有满足S2m=S2n（mn）的有序整数对（m,n）.20. （本题满分16分）已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2，a,b是常数.(1)若ab，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；(2)设（1）中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点A(x1, f(x1),B(x2, f(x2).如果直线AB的斜率为-，求函数f(x)和f (x)的公共递减区间的长度 ；(3)若f(x)mxf (x)对于一切xR恒成立，求实数m,a,b满足的条件.4