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1、21.1 二次根式,旧知回顾：,1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。,表示：a的平方根 （a0）,2.什么是一个数的算术平方根？怎么表示？,正数的正的平方根，叫做它的算术平方根。,表示： （a0） 其中0的算术平方根是0.,平方根的性质,正数有两个平方根且互为相反数；,0的平方根是0；,负数没有平方根。,（1）面积为S的正方形的边长为； （2）要修建一个面积为6.28的圆形喷水池，它的半径为m； （3)要做一个两条直角边长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm。,思考,你认为所得的代数式有哪些共同特点？,他们都表示一些正数
2、的算术平方根,一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做 二次根式，“ ”称为二次根号,a叫做被开方数。,开动脑筋，谈谈你对二次根式的认识,1.它表示a的算术平方根；,2.a可以是数，也可以是式子；,3.形式上含有二次根号 ;,4.a0， 0，双重非负性;,5.既可以表示开平方运算，也可以表示运算的结果。,例题,【例1】判断下列各式是二次根式吗？,（1） （2）8 （3） （4） （x，y异号） （5） （6）,【例2】当x取何值时，下列二次根式有意义？,(1) (2) (3),【解析:】 （1）由于被开方数是非负数，可知x+10，即x-1； （2）由于被开方数是非负数，可知-3x0，即x0； （3）由于被开方数是非负数，且分母不为0，可知 1-2x0，即x 。,随堂练习,1.下列式子中，一定是二次根式的是( ) A B C D 2.要使式子 有意义，x的取值范围（ ） A x0 B x-2且x0 C x-2且x0 Dx-2且x0,C,D,注意：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 1.被开方数不小于0； 2.分母中有字母时，要保证分母不为0.,谢谢！,