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1、21.2.4一元二次方程的根与系数的关系,第21章一元二次方程,知识小竞赛,设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表,5,6,2、一元二次方程的两个根和、两根的积与方程之间 这种关系，是这几个方程特有的呢，还是对于任 何一元二次方程都具有的呢？,1、根据所填写的表格，你能发现x1 + x2 ， x1 x2与方 程 的系数有什么关系？,公式的推导过程,结论,注意：一元二次方程的根与系数的关系的前提是方程是 _，即二次项系数_，且_,一元二次方程,a0,b24ac0,特例,解：设方程的另一个根为x1，那么,【跟踪训练】 1已知 x1 是方程 x2bx20 的一个根，则方程的另,一个根
2、是(,),C,A1,B2,C2,D1,2方程 6x2 3x20 的两根之和是_，两根,之积是_,3、 已知方程 x24xm0 的一个根为2，求方程 的另一根及 m 的值 思路点拨：根据根与系数的关系，可求出两根的和与两根 的积，将已知的根代入即可求出另一根及 m 的值 解：设原方程的两根为 x1，x2， 则 x1x24，x1x2m. x12， x24x16，mx1x212. 即方程的另一根是 6，m 的值为12.,例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x1 x2，那么,返回,【例 3】设x1，x2是关于x的方程x2(m1)xm0(m
3、0) 思路点拨：本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考 查，因为方程有两个实数根，所以b24ac0，求出m 的取,求解,解：(m1)20， 对于任意实数 m，方程恒有两个实数根 x1，x2. 又x1x2m1，x1x2m，且 m0，,3m32m. m3.,【跟踪训练】 4已知关于 x 的一元二次方程 x26xk10 的两个实,D,A8 B7 C6 D5,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m =_。 2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2
4、 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。,X1+X2,2X1X2,-3,4,1,14,12,2和-1,基础练习,（还有其他解法吗？）,5、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？,6、已知方程 的一个根是 1， 求它的另一个根和m的值。,7、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值：,一正根，一负根,0 X1X20,两个正根,0 X1X20 X1+X20,两个负根,0 X1X20 X1+X20,拓 展： 根据一元二次方程根与系数的关系确定一元二次方程根的符号,