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1、21.3实际问题与一元二次方程 （一）,第21章一元二次方程,列一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； （3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同； （4）选择合适的方法解方程； （5）检验。 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于100因此，解出方程的根后，一定要进行检验 （6）写出答语。,有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,探究1,分析:设每轮传染
2、中平均一个人传染了x人,开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有_人患了流感.,第一轮的传染源,第一轮后共有_人患了流感.,第二轮的传染源,第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有_人患了流感.,x+1,x+1,1+x+x(x+1)=(x+1)2,列方程得,1+x+x(x+1)=121,x=10;x=-12,注意:1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义. 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?,如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？,【跟
3、踪训练】,1某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？,解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1xx(1x)100，即(1x)2100. 解得 x19，x211(舍去)x9.,4 轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.,答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感,染后，被感染的电脑会超过 7000 台,2在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手， 一共握了 4
4、5 次手，则参加这次聚会的共有多少个人,解：设参加这次聚会有 x 人，,x2x900.,x10 或 x9(舍去),答：参加这次聚会的人有 10 人,3.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,解：设每天平均一个人传染了x人。,解得： （舍去）,或,答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感,分析：第一天人数+第二天人数=9，,既,1. 有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144
5、人收到了短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人?,1+x,1+x+(x+x2),分析:设每轮转发中平均一个人转发给x个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了x人,第二轮后共有 个人收到短消息.,2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,例题：两个连续奇数的积是 323，求这两个数 解法一：设较
6、小奇数为 x，则另一个为 x2， 依题意，得 x(x2)323. 整理后，得 x22x3230. 解得 x117，x219. 由 x17，得 x219.,由 x19，得 x217.,答：这两个奇数是 17,19 或者19，17.,数字问题,解法二：设较小的奇数为 x1，则较大的奇数为 x1. 依题意，得(x1)(x1)323. 整理后，得 x2324.,解得 x118，x218.,当 x18 时，18117,18119；,当 x18 时，18119，18117. 答：两个奇数分别为 17,19 或者19，17.,解法三：设较小的奇数为 2x1，则另一个奇数为 2x1. 依题意，得(2x1)(2x1)323. 整理后，得 4x2324.,解得 2x18，或 2x18.,当 2x18 时，2x118117，2x118119； 当 2x18 时，2x118119， 2x118117.,答：两个奇数分别为 17，19 或者19，17.,