高中数学新课程教学问题与思考.ppt

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1、高中数学新课程教学:问题与思考,李善良,高中数学新课程教学:问题与思考,问题 原因 思考 建议,一、若干问题,课时问题 负担问题 衔接问题 例题、习题 教材、教辅 教学内容的度 学分考试与高考 信息技术,新旧教材的差异 新课标与教学大纲,1.课时问题,超标拓展,未有必要 内容提前,容易混乱 一次到位,违背规律 例:集合的教学,复合函数的处理,立体几何的处理,2.负担问题,课时增加 要求统一(最高) 一次到位(高一当高三教） 教辅陈旧 生源水平,3.衔接问题,知识衔接:因式分解,立方和差,一元二次方程根与系数关系,分式运算,根式运算,三元一次方程组、概率与统计,几何中的一些定理等. 能力衔接:运

2、算能力,推理论证(含书面表达). 学习方式与习惯:课堂上学生与原来学生差异. 课标本身的差异:初中更侧重活动,高中更侧重理性;初中更侧重合情推理,高中更侧重逻辑推理.,4.例题,习题,教辅,教材的核心内容 教材为选择性,能力发展提供空间 思维能力与探究能力的培养 五套教辅的定位 课课练 创新课时训练 大试卷 金牌助学 题库,5.教学内容的度,课程标准的要求 课程标准的细化(知识的四层要求) 教材的示范：核心内容，思维发展，拓展探究。注意根据本学校的情况前后平移。以满足学生最近发展区为要。 能力立意,关键是思维能力、探究能力、应用意识、创新意识的发展。 理性精神、审美意识、辩证唯物注意观点。 首

3、先要把握知识技能的度，但不要仅仅把握知识技能的度。知识技能是载体。,6.信息技术,信息技术与课标 信息技术与教学 信息技术多样性 信息技术渐进性 注意：计算器的弊端,7.新旧教材的差异,新旧教材的差异比较：是知识定位，还是能力定位？是最终得到知识技能，还是通过知识技能的学习获得提出问题、解决问题的一般方法？ 取舍问题：站在新教材角度，整合、吸收旧教材中合理的做法，还是站在旧教材角度对新教材进行取舍？,8.具体内容教学,集合、函数的定义域与值域、复合函数、抽象函数、反函数、函数方程、空间几何体的精确定义、线面关系判定定理、三垂线定理、有关距离和角的计算、算法，等等。,二、原因分析,对新课改的认识

4、不到位：未把准这次课程改革的基本方向 对新课标的学习不深入：未把握高中数学课程的基本理念 对新教材的研究不精细：未领会高中数学教材的编写意图 对新课堂的教学不创新：未进行教学方式与学习方式转变 恋旧心理、习惯思维、依赖思想、等待观望、畏难情绪、怀疑心理、侥幸心理,三、高中数学新课程的教学思考,把准高中数学课程目标 把准高中数学整体脉络 把准基础内容教学要求 把准教科书的编写意图 把准课堂教学的着力点,（一）把准高中数学课程目标,基础知识、基本技能 数学能力 情感态度价值观,高中数学课程标准的课程目标 知识、技能：基础知识、基本技能。 数学能力： 空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理

5、； 数学地提出、分析和解决问题、数学表达和交流、独立获取数学知识； 应用意识、创新意识，对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。,情感、态度、价值观 兴趣、信心、精神、态度； 数学视野、认识数学价值、批判性的思维习惯、理性精神、美学意义，辩证唯物主义世界观。,关于基础知识与基本技能： 获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。,（二）把准高中数学整体脉络,函数 几何 算法、概率、统计 其他 数学探究 数学

6、建模,1.函数,集合 函数、指数函数、对数函数 三角函数、三角恒等变换、解三角形 数列 不等式 导数及其应用 （选修3，4）,2.几何,向量：平面向量，空间向量 立体几何：立体几何初步，空间向量与立体几何 解析几何：直线和圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程 球面几何等,3.算法、概率、统计,算法：算法初步、框图 概率：概率初步、计数原理，概率 统计：统计初步、统计案例,4.其他内容,常用逻辑用语 复数 推理与证明,（三）把准基础内容教学要求,基础知识与基本技能 基本方法与基本思想,基础知识与基本技能,一些内容的处理： 集合的运算 函数的定义域与值域 立体几何：三垂线定理，角，距离 解析几何：斜率，

7、倾斜角，圆锥曲线的定义 不等式：分式不等式，绝对值不等式，无理不等式 算法与程序语言 三角恒等变换 平面向量,（四）把准教科书的编写意图,基本想法 内容组织基本方式 数学运用的安排 基础性与选择性 合理使用教科书,1.基本的想法,具有先进的教育理念 展示数学的内在本质 应用学习心理学成果 集中教师的优秀经验 选择精典新思素材(背景，例题，习题) 吸收国内外教材精华,序：基本的想法,具有先进的教育理念：人的终身发展 展示数学的内在本质：体现数学价值 应用学习心理学成果：学习的主动性 集中教师的优秀经验：教学的启发性 选择精典新思的素材：素材的思维性 吸收国内外教材精华：教材的兼容性,序：基本的想

8、法,人的终身发展：给学生留下什么动力 体现数学价值：给学生留下什么数学 学习的主动性：给学生留下什么空间 教学的启发性：给教师留下什么空间 素材的思维性：给选材留下什么示范 教材的兼容性：给教材留下什么风格 自己的特色，自己的风格，自己的灵魂,2.内容组织形式,问题情境 学生活动 意义建构 数学理论 数学运用 回顾反思,问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等。 意图：提出问题。 学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、 推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动； 意图：体验数学。 意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等。 意图：感知数学。,

9、数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等。 意图：建立数学。 数学运用：包括辨别、变式练习、解决简单问题、解决复杂问题等。 意图：运用数学。 回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等。 意图：理解数学。,情境 活动意义 理论 运用 反思,3.数学运用的安排,数学运用的安排:四个层次,内容、例题、习题、教辅 习题的安排 数学探究的安排：内容引入、过程、思考与探究、习题、数学探究 数学建模的安排：问题情境、相关例题、习题、数学建模,4教科书充分考虑学生的不同需求，为所有学生发展提供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间,（1）教科书中的引言、正文、练

10、习、习题中的“感受理解”部分、阅读、探究案例、实习作业、本章回顾等内容构成一个完整的体系。它是教科书的核心，体现了高中数学教学的基本要求，是所有学生应当掌握的内容。编写时，力图使所有学生都能理解。 （2）考虑广大同学的不同需要，教科书提供了较大的选择空间。主要是设计了一些具有挑战性的内容，包括思考、探究、链接、习题中的“思考运用”、“探究拓展”等，以激发学生探索数学的兴趣。在掌握基本内容之后，学生可自主选择其中一些内容作思考与探究。,5、恰当处理教材与教学中的问题,既要尊重教材的编写，又要灵活处理。 要用教材，不要教教材。教材为本的时代已经过去了。 多套教材对比。 大胆进行教学实验与开发。共建

11、。 对有关问题利用教研组及时研究，提出解决方案。,（五）把准课堂教学的着力点,明确课堂教学目标 促进学生主动学习 关注学生探究过程 注重发展思维能力 把准教学广度深度,1.明确课堂教学目标,掌握基础：基础知识、基本技能、基本方法、基本思想； 培养能力：基本能力、综合能力、创新意识； 发展情感：兴趣、自信、态度、习惯、理性精神、批判精神、价值观。,（1）基础知识、基本技能、基本方法、基本思想的教学, 基础知识、基本技能： 知识是一个有序的网络化体系，基础知识的理解是以形成这种网络，主动与网络建立联系，形成新的网络为标志的。在同一体系内，节点、联系、层次、交汇点是非常重要的；在不同体系内，知识之间

12、的交叉、联系、渗透是非常重要的。 对于联系比较丰富的知识要熟练掌握； 理解知识的关键在于善于建立知识间的联系。,对数学知识的掌握关键在于把握相关知识的数学本质。 要通过数学探究、再发现、再创造的过程，使学生感悟到：为什么要建立知识，知识是怎样建立的，有了知识怎样运用它解决问题，这些知识又能作那些拓广、延伸。 基础知识的载体功能：通过知识、技能的学习过程使学生：学会学习，学会思维，学会运用，学会创新。 高中阶段的主干知识：集合、函数、不等式、数列、三角函数、平面向量、解析几何、立体几何、导数及其运用、排列组合概率等。, 基本方法、基本思想：关键在于自觉运用。 高斯1+2+3+。+100是天才数学

13、家，今天许多10岁小孩都会，却没有大数学家。 关键在于获得数学的本质，获得数学的方法，数学的思想。基本方法的自觉运用。 基本的数学方法：数形结合、函数与方程、解析几何思想、定积分的思想、向量方法；分类讨论、化归与转化等 逻辑中的方法：分析、综合、反证、归纳等； 具体方法：配方法、换元法、待定系数法等 通性通法：分类法、比较法、放缩法、转化法等；,例 二次函数、二次方程、二次不等式的联系； 例 平面向量中，数量积的理解； 例 三垂线定理的方法；,（2）数学能力,一般能力：学习能力，思维能力，探究能力，应用意识，创新意识的培养 特殊能力：空间想象、推理、运算等。 综合能力：运用数学分析问题、解决问

14、题 数学思维 我们知道：培养学生数学思维能力是数学课程的核心目标。从技巧训练到自主学习，主动探究。怎样改变学生学习方式，最高层面：使学生学会数学地思维。,什么是数学思维？,大纲思维能力主要是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。,课标高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。

15、这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。,手册学会数学地思维：问题解决，元认知，数学意识。 综合：在学习与运用数学过程中，整个的过程是数学思维过程。包括基本的思维方式，基本的解决问题策略，基本的研究方法，基本的自我监督、调节、控制水平。,怎样进行思维？,（1）要有问题（怎样提出问题）。 （2）怎样解决问题（研究方法）。 （3）解决问题之后要升华（反思）。,如何发展学生的思维？,第一，要培养学生基本的思维方式。许多学生解决问题失败，往往是缺乏基本的思维方式，他们拿到一个问题，不是积极地去思维、尝试、探

16、究，而是一味地试图套代模式。当套代失败时，他们往往不能及时调控自己，或者放弃，或者沿着错误的方向进行下去。,第二，要促进学生学会基本的解决问题策略。首先要培养学生提出问题的习惯与能力。我们知道，问题是数学的心脏，没有问题便没有思维，提出问题本身就是重要的思维过程。学生必须学会提出问题，面对一个情景，勇于而且善于抓住本质，提出核心问题。其次要培养学生解决问题的能力。面对一个问题，怎样研究，怎样解决。在一般方法失效时，怎样创造方法解决这个问题。要较给学生一些通性通法，要注重基本方法的运用。,第三，要不断提高学生元认知水平。在学习数学过程中，自觉地进行自我监控、调节与评价，不断地进行自我回顾与反思。

17、在数学教学过程中，既要提高学生思维水平，又要注意学生思维方式的改变，充分暴露学生的思维过程。,数学运用,辨认、识别； 变式； 简单应用，模式套代； 问题解决：运用基础知识、基本方法、基本思想创造性地提出问题、解决新的问题。,创新意识,大纲：创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。 对于已经学习的内容，能否进行合理的推广、拓展、提出猜想；,对于已经获得的信息，能否自觉地进行分类、归纳、概括、抽象，提出概念或猜想； 对于要解决的问题，能否自觉地进行分解、组合、联想，运用已有知识解决它；当这个环节失败后，能否创造新

18、的数学或方法来解决它？,（3）注重基础,加强理解；注重过程，加强思维；注重运用，注重探究、创新。 淡化技巧,适度模仿；淡化结果，适度记忆；淡化题型，适度接受、练习。 在基础的教学中，以知识技能为载体，获得一般的思维发展和能力的提高，不是要让学生记忆大量题型，无休止地演练、训练。学生学习数学要练习，但不必让要学生大量做难题、怪题，我国有考试的历史，以偏巧取胜，以“术”取胜，在封建时代科举考试中层出不穷。,即便是今天有些中考题还有的平方根是多少， x1,x2是方程。两个实数根，求。，不是考查学生认知障碍，而是考查学生的“合理”错误，不是进行正常教学，让学生把握数学的本质、方法、思想、理性精神，而是

19、教学生如何去防陷阱，防小人，防“边界”。不是教学生大胆地去创新、探究，而是引导学生去循规蹈矩，找题型，找原型，找关系，找“术”。学生不能犯错误，也犯不起错误。高一教师课堂上讲5-10分钟内容，然后就是大量的各种各样的题，一直搞到当年高考题。学生课后还是题，只要有题便做，结果怎样呢，做来做去，课本上的内容还没有掌握。,2具体转变途径,指导思想：转变课堂教学方式，促进学生主动学习。 具体措施： 通过知识技能的学习使学生学会学习、学会思维、学会运用、学会创新； 让学生经历探索过程、获得体验、情感变化； 多种学习方式共同发挥作用；,改变课堂教学模式，给学生主动学习、探究学习、合作学习留下时间和空间；

20、改变教师的角色，使教师不仅是知识的传授者，而且成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者； 改变学习评价方式，发挥评价的激励作用。,（1）转变学生学习方式,什么是“学习方式”？ 学术界的解释并不统一。大多数学者认为“学习方式指学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知的取向。”也就是说，学习方式是学生学习过程中，为完成学习任务，主体的各种外显和内隐的行为和取向。这些行为和取向，可以是受制于外部客体，根据客体的指令，被动、机械、孤立地作出反映；也可以来自于主体内部，根据学习任务，主动、积极、合作地进行探究。,（2）发展以学生为主体的教学,什么叫主体，所有教学都归结为两个字：主动。学生主动学习是教学的

21、最终目标。教师必须为学生主动学习提供空间，教师就是为学生设计一个主动思维的舞台，而不是被动接受知识。知识不是目标，而是通过知识的获得过程，使学生形成科学的思维方式，使学生获得研究方法。教师教学理念必须转变。 最大限度给学生以机会和空间，不要替代学生的思维。,（3）关注过程，关注探究，引导学生经历“再发现，再创造”的过程,学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生

22、形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。,数学探究的几个层次安排： 学习新内容中， 习题、复习题中， 数学探究学习中。,学习方式是学生参与学习的各种活动方式的总和，包括行为参与、认知参与、情感参与等。在学习过程中，由于学习内容、学生个性等差异，没有哪一种学习方式是“完美”的、“万能”的。应当采取多种学习方式，对于不同的学生采取不同的学习方式，对于不同的学习内容采取不同的学习方式。对于学生已经形成的学

23、习方式，要辩正对待，有些方式应加以保留，有些应加以改变。学习方式与学习任务有关，对于不同类型的学习，如记忆操作类的学习、理解性的学习、探索性的学习等，采取的学习方式也不同。,由于受传统的知识技能教学中心的影响，我国数学教育过去偏重于讲授与练习。高中学生学习数学多采用被动接受、记忆、训练的方式，学习主体单一，课堂上往往是学生与教师之间的单一信息交流。学生获取信息渠道单一、简单，理解浅、探索少、依赖性强。学生对于学习的理解就是：记忆、练习、做题、考试。而在新的教育理念下，学习被赋予新的含义与功用，学习的目的是为了学会学习、学会思维、学会运用、学会创造。因此，除了接受学习之外，操作、调查、查阅、实践

24、讨论、设计、观察、猜想等也是学习；除了练习、习题之外，报告、资料整理、论文、设计方案等也是作业。除了认知方面的发展外，情感的发展同样是学习的重要内容。,怎样转变学生的学习方式？ 简单地说：由过去的接受学习、死记硬背、机械训练的被动学习变为主动参与、自主探究、合作交流的主动学习。更准确地说，应该由过去的简单的、单一的学习方式转变为综合的、多元的学习方式组合。首先要改变学生被动学习的局面，促进学生进行主动学习。学生学习应当由学生自主设计、安排，主体主动参与，而不能完全由教师安排、设计。传统的课堂学习完全由教师驾御，复习引入、新课讲解、例题示范、巩固练习、总结、作业，学生完全处于被动状态，没有自己的

25、思考空间，没有自己的主动参与。,为了改变这种状况，必须对课堂上学生活动进行重新设计，为学生主动参与留有足够的空间与时间。第二要改变学生接受学习的局面，促进学生进行探究学习。有意义的接受学习是学校学习的重要方式与途径，但单一的接受学习并不利于学生的发展。学生通过探究，经历数学的发生、发现过程，在获得知识的同时，学会解决问题的策略与研究方法。第三要改变个体单一学习的局面，促进师生、同伴之间的合作交流。师生互动、同伴互动，使整个课堂成为一个巨大的信息场，学生所获得的信息量远比单一的师生对话要多。,（4） 高中数学教学创新,尽管在20世纪80年代，我国广大的教育工作者对数学教学模式与方法，进行过广泛的

26、探索与改革。发现教学法，自学引导法，单元教学法，整体结构教学法，读议讲练法，研究法等等，曾经有广泛的影响，但课堂教学还主要受凯洛夫等人教育思想导引，所依据的心理学基础仍然是行为主义的理论，“复习引入-新课讲授-巩固练习-总结-布置作业”是课堂教学的主要模式。学生的学习仍是以接受知识与训练技能为主。实践表明，这种课堂教学模式已经远不能适应今天时代的发展需要。,基础教育课程改革纲要（基础）指出：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习”。在标准教学建议中指出：“教师不仅是知识的传授

27、者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者”，“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战。在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。”,在我国多年的探索基础上，许多学者已经承认：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在这个过程中教师的作用是“激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数

28、学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”教师应当时刻树立：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的理念。,高中数学教学必须立足于学生的发展，什么是发展？标准的课程目标给出了准确定位。从课程目标可以看出，促进学生发展包括掌握基础、发展能力、培养情感。其中基础包括基础知识、基本技能、基本方法、基本思想等，能力包括基本能力、综合能力、创新意识等，情感包括兴趣、自信、态度、习惯、理性精神、批判精神、鉴赏数学美、价值观等。,为实现上述课程目标，数学教学应当注重：通过知识技能的学习使学生学会学习、学会思维、学会运用、学会创新；让学生经历探索过程、获得体验、情感变化

29、；多种学习方式共同发挥作用；改变课堂教学模式，发展学生思维，给学生主动学习、探究学习、合作学习留下时间和空间；改变教师的角色，使教师不仅是知识的传授者，而且成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者；改变学习评价方式，发挥评价的激励作用。,培养学生数学思维能力是数学课程的核心目标。如何发展学生的思维？首先要培养学生提出问题的习惯与能力。我们知道，问题是数学的心脏，没有问题便没有思维，提出问题本身就是重要的思维过程。学生必须学会提出问题，面对一个情景，勇于而且善于抓住本质，提出核心问题。其次是培养学生解决问题的能力。面对问题，怎样研究，怎样解决。在一般方法时，怎样创造方法解决这个问题。第三是要不断

30、提高学生元认知水平。在学习数学过程中，自觉地进行自我监控、调节与评价，不断地进行自我回顾与反思。在数学教学过程中，既要提高学生思维水平，又要注意学生思维方式的改变，充分暴露学生的思维过程。,教学模式多样化。强调教学模式转变，并不是简单地否定某一种教学方法。标准明确指出：“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战。在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。”,这里实际上提出了高中数学教学必须

31、注意的问题：第一，尽管高中数学教学，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但这种方式必须赋予新的内容，讲授应当是有意义的讲授、能够引起学生主动参与的讲授、能够进行师生互动与合作交流的讲授；讲授应当是引起学生进行数学活动心向的提示、组织学生进行数学活动的指导、促进学生进行数学探究的启发；讲授应当促进学生主动参与、积极思维、不断探究。,第二，讲授不是高中数学教学唯一的重要教学方式，教师应根据具体教学内容与学生认知特点，积极探索适合于学生学习的教学方式。适合学生学习的教学方式才是最好的教学方式。 第三，高中学生的数学学习活动主要是思维活动，一些动手操作、实验、调查等外部活动最终应内化成内部的思维活动，

32、不宜过分追求外在的操作活动。,教师角色转变。教师在课堂中的角色到底是什么？教师的权威、和学生的关系是什么？在高中数学课程改革中，这些问题也有新的答案。标准指出：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。” 在新的课程改革中，受新的理念指导，教师在课堂中的地位、角色发生较大的变化。这种变化体现在多个方面。,第一，教师是数学知识的象征、代表。教师本身必须具备丰富的知识与技能，对数学的理解与创造有一定的造诣，否则，他将无法进行知识的传授，更无法组织学生开展数学活动。新课程中有许多新增内容与专题，教师必须熟悉才能胜任教学。,第二，教师是数学探究与创新的先锋。今天的教育要培养学

33、生的创新意识与探究能力，那么教师必须具有一定的创新意识与探究精神。在数学教师的教学活动中，如果没有探究、没有发现、创造，我们很难相信他能培养学生的创新意识与探究能力。,第三，教师是数学活动的设计者。为了促进学生主动参与数学活动过程，教师必须精心设计数学活动计划，包括选择恰当的问题情境、学生要进行的各种活动流程、活动过程中可能出现的各种现象与解释、活动过程中的评价与调节等。,第四，教师是数学活动的组织者。课堂是教学的场所与中心，教师教学最重要的内容是课堂教学活动的开展。教师必须具备精湛的组织才能与驾御艺术，有效地开展课堂教学活动。教师应当促进每一个学生都投入到适宜的数学活动中，使每一个学生都获得

34、成功。,第五，教师是学生活动的合作者。在数学活动过程中，教师同时也是“发现者”、“创造者”，他将同学生一道参与数学的探究过程，是学生学习的亲密合作伙伴，而不是先知先觉者。他将与学生一起经受挫折与失败的痛苦，一起分享胜利与成功的欢乐。 第六，教师是学生思维活动的调控者。教师在课堂教学中，应充分暴露学生的思维过程，及时了解学生思维进程，对学生的思维进行适度调控，促进学生进行有效地学习。,第七，教师是学生学习动力的激励者。在数学教学过程中，教师应注重对学生学习的过程性评价。及时发现学生的“闪光点”，及时激励学生，促进学生树立自信、形成科学态度、理性精神。 第八，教师是学生学习与选择的导师。教师应能回

35、答来自学生各方面的问题与疑问，为学生的学习与选择提供咨询与指导。,3.把准教学广度深度,按江苏省高中数学教学要求去做 新旧教材的处理 各版教材的处理 教学辅助用书的处理 例题与习题的处理 复习的处理,新旧教材的处理,共性的,取两者之长 新教材的体系,方法改变的,以新为主 已经删去的,不要再补回 次序发生改变,处理方法改变的,各版教材的处理,兼容并收,并非做并集 不能多套教材,教学辅助用书的处理 例题与习题的处理,四、数学教学设计建议,数学教学设计案例 数学教学设计内容 数学教学设计建议 数学教学设计原则 数学教学设计研究,（一）数学教学设计案例,1 椭圆的定义 案例椭圆梅州梅州.doc 案例椭

36、圆梅州樊亚东.doc 2 对数的定义 案例对数的概念.doc 3 用二分法求方程的近似解 案例二分法求近似解用二分法求方程的近似解.pps,（二）数学教学设计内容,1教谁学生 2谁教教师 3教什么内容 4怎么教过程 5教得怎样评价,教谁学生,基础： 学习心理 情感心理 教室文化(社会心理) 学习观 学生观 分类: 同一水平,不同层次; 不同认知风格型; 优秀型，一般型，暂时后进型,谁教教师,基础： 教师心理 教师情感 教师的地位 教学观 知识观（数学观） 教师情感 分类： 新手，合格教师，专家型,教什么内容,基础： 知识观 教学目标 教学内容 分类： 概念教学 命题教学 问题解决教学,怎么教过

37、程,基础： 过程观，教学观，活动观 分类： 问题情境-学生活动-意义建构-建立数学-数学运用-回顾反思 问题背景建立模型解释应用拓展延伸 问题情境设计 学生活动设计 数学运用设计 回顾反思设计,教得怎样评价,基础： 分类：,（三）数学教学设计建议,1教学目标设计 2问题情境设计 3学生活动设计 4数学建构设计 5数学运用设计 6回顾反思设计,1教学目标设计,（1）整体性：知识技能、过程与方法、情感培养三者不可以分开。知识技能、能力发展是统一的。 （2）载体性：知识技能是显性目标，通过知识技能的获得过程，使学生获得整个发展。 （3）核心性：思维能力，探究能力，交流与表达能力，创新意识，应用意识。

38、 案例椭圆梅州樊亚东.doc,2问题情境设计,问题情境的含义 问题情境的类型 问题情境的设计 问题的设计,（1）问题情境的含义,两种理解： 问题情境（先有数学问题，然后是数学知识产生或应用的具体环境）； 情境问题（先有具体的情境，由情境提出数学问题，为了解决问题而建立数学）。 其实，两种理解没有截然的区别，核心都是通过： 问题情境提出问题，情境与问题融合在一起，问题是教学设计的核心。,（2）问题情境的类型,从内容上分： 实际背景：现实生活的情境数学模型（概念、公式、法则） 原型概念，具体抽象，直观想象，现实理想 数学背景：数学内部规律、数学内部矛盾 发现：归纳，类比，猜想，抽象概括，理想化，演

39、绎。 发明：创造，合理规定，约定，符号。 创造：建立模型，构造。 文化背景：可以分解为上面两类 从方式上分： 叙述、活动、实物、问题、图形,（3） 问题情境的设计,目标： 利于学生思维能力发展、利于学生探究能力发展 利于学生创新意识发展： 提出问题解决问题（研究方法）反思升华 设计时应注意： 导向性（以问题为核心） 依托性（与数学知识相连，与学生认知相吻合） 探究性（开放的，挑战的，新奇的） 量力性（学生经过思考，能够提出预期的问题，经过活动能够解决的）,向量的加法2.ppt 导数概念.doc 复数引入.doc 问题情境设计函数单调性函数单调性.ppt 问题情境设计1.3.1三角函数的周期性.

40、ppt 问题情境设计2.3.1 空间直角坐标系.ppt 问题情境设计球和它的性质 课件.ppt 案例评析第13章 不等关系（启东）.ppt,（4）问题的设计,数学教学设计就是问题的设计 教学中的“问题”的含义:不是数学题，不是提问，而是引导学生发现数学、探究数学、建立数学、运用数学的心理困境，这种困境是学生有目的待追求而尚未找到适当手段解决的。（希尔伯特语） 可以是核心内容，可以是导火索（突破口），可以是研究方法思想。,对问题的要求 初始性 结构性 情境性 简单而有深度 问题串：直线式，嵌套式 多方位地设置问题,问题串.doc 怎样设计初始问题.doc 问题设计yc材料用二分法求方程的近似11

41、.ppt 问题设计PPT：两条直线平行.ppt 问题设计随机事件课件1.ppt,3学生活动设计,学生活动是为了解决问题而展开的，以建构数学为目的。给学生以时间和空间（恰当） （1）活动目的：探究发现数学规律，揭示数学本质，建立数学结构、表达交流数学内容，获得数学思想方法，转变思维方式，经历研究过程。 （2）活动方式 个体活动：操作、观察、归纳、分析、概括、抽象、猜想、，验证、推理、证明，建立模型、提出方案，查阅资料、调查； 小组活动：讨论、报告、合作、交流 从方式分：活动研讨（以学生为主），汇报交流（以教师为主）， 师生互动：讲授，讲练，交流（2）活动类型： （3）活动内容： （4）活动效度：

42、,教师的价值判断： 学生活动要符合数学文化的规范； 学生活动要体现学生的个性；（多样性） 学生活动应该有利于思维活动的展开（例子） 学生活动要照顾到不同发展层次的学生； 以解决问题为最终目标还是以学生的发展为最终目标； 合理和有用；成功与失败，失败的价值 案例对数的概念.doc 案例椭圆梅州樊亚东.doc,4数学建构设计,建构数学的过程： 胚胎和生长点 经历过程（从直觉到逻辑、再发现） 感受意义（反思领悟） 形成表象（建构的成果）例：函数、单调性、垂直 自我表征（初步的概括） 生长中的数学，朴素的数学，未包装的数学 数学建构活动中的核心环节 最终：建立数学 数学理论的呈现 定义、定理叙述、模型

43、描述、算法程序等； 抽象，形式化的表 述,数学运用设计,数学题是重要的。 （1）运用层次： 辨别变式解决简单问题解决复杂问题 （2）运用结果： 知识网络，数学理解，思维方式，研究方法，数学精神 选题：训练性问题和发展性问题 解题：题型套代，问题解决,回顾反思设计,自我监控、调节、反思升华是学习成功的关键（学之道在于“悟”） 包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等； 反思贯穿于始终（每一个环节）； 提出新问题，形成观念； 最终：理解数学,（四）数学教学设计原则,核心：发展学生的数学思维能力（什么是数学思维能力？大纲到标准的演变） 动力性原则 活动性原则 建构性原则 生成性

44、原则 审美性原则,1动力性原则,学习动机是积极投入数学活动的关键，必须让学生产生学习的欲望，自觉地投入数学活动中。 （1）问题性（产生疑问） （2）挑战性（最近发展区，适度困难） （3）成就感（及时反馈） 思考：设疑自然，激发好奇，自主探究，引发兴趣，建立自信,2活动性原则,按知识的发生发展过程和学生的认知过程设计 （1）再发现、再创造 （2）给学生自主探究留有时间和空间 思考：引起心向，积极参与，富于挑战，起伏流畅 注意：预设与生成，防止假活动、没有思维活动,3建构性原则,建立个体数学认知结构是学习的目标，也是学生获得全面发展的载体。 （1）过程-对象的凝缩：由模糊到清晰，由具体到抽象，由猜

45、想到证明，最终形成数学知识 （2）核心知识-知识体系：数学知识建构，数学联系建立，网络结构形成，网络激活生长。 思考：目标明确，过程连贯，主线突出，层次分明，加强运用，循序渐进。,4生成性原则,知识不是学习的目的，学会学习、学会思维、学会运用、学会创新才是目的。在教学过程中，必须关注学习的调控与生成性，加强过程的自我调控（元认知）。 思考：及时反思，自我回顾总结，促进升华。,5审美性原则,-数学是美的，数学教学也应是美，（数学解题也是美的），数学课堂是欣赏和创造美的过程 思考：简洁、协调、流畅、新奇（出乎意料）、起伏。,（五）数学教学设计案例评析,正如文学作品一样，同一个故事，100个作家就会

46、创造出100个不同的剧本。同一个数学内容，100个作者可以写出100种不同的数学教材。同样，一个教学内容，100个教师可以创造出100个不同的教学设计。同一个教学设计，100个教师就会上出100节不同的课。 关键在于我们的把握，关键在于我们的思考，关键在于我们的领悟。,案例评析数列（海门）数列（杨智慧）1.ppt 案例评析6徐瑢.ppt 案例评析数列.ppt 案例评析数列new.ppt 案例评析数列多媒体课件.ppt 案例评析11.1.1棱柱、棱锥和棱台（潘秀明）.ppt 案例评析棱柱棱锥棱台新课程.ppt 案例评析直线的斜率（如皋）.ppt 案例评析直线的斜率21.ppt,（六）教学设计、教

47、学媒介、说课,教学设计完整的设计方案与计划（预设），包括目标设计、过程设计、评价设计等。 教学过程预设课堂真实的流程，与之配套的电子稿应当是学生活动的辅助与引导。包括：问题情境、问题、活动材料、相关图表、学生展示等媒介（相当于角本）。 注意：不要把教学设计当作课堂教学过程预设，不要把教学过程预设当作教学设计。一个是给教师看的，一个是课堂上学生活动用的。 说课：把教学设计、教学过程都说清楚。 案例评析空间向量说课课件.ppt,（七）关于数学教学设计的研究,1江苏2006年准备以数学教学创新与教学设计为中心：优秀教研成果评奖，优秀课观摩，优秀课录象。 2目前关于数学教学设计的文章、书籍很少，在课改的新形式下，我们有许多课题可以做。,江苏省中小学教学研究室网站 ,李善良 江苏省中小学教学研究室 电话:025-84702596，13016939053 邮编:210005 地址:南京市管家桥37号 E-mail： ,