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1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件,2四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系：,1命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题,判断真假,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 3充分条件与必要条件 (1)如果pq，则p是q的 条件，q是p的 条件；若pq，则p是q的 条件 (2)若 ，则p是q的 条件,相同,充分,必要,充要,既不充分又不必要,没有关系,1“命题的否定”就是“否命题”这种判断是否正确？为什么？ 【提示】 不正确，概念不同，命题的否定是直接对命题的结论否定；否命题是对原命题的条
2、件和结论分别否定构成不同，对于“若p，则q”形式的命题命题的否定为“若p，则綈q”；其否命题是“若綈p，则綈q”，真值不同，命题的否定与原命题真假相反；而否命题与原命题真假无关 2命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？ 【提示】 由逆命题为真，知qp；逆否命题为假，知pD/q；故p是q的必要不充分条件,【答案】 A,2(2011山东高考)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”，的否命题是( ) A若abc3，则a2b2c23 B若abc3，则a2b2c23 C若abc3，则a2b2c23 D若a2b2c23，则abc3 【解析】 命题“若p，则q”的
3、否命题是“若 p，则 q”，将条件与结论进行否定 否命题是：若abc3，则a2b2c23. 【答案】 A,3(2011福建高考)若aR，则“a1”是“|a|1”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【解析】 a1|a|1；但|a|1a1；|a|1 a1. “a1”是|a|1的充分不必要条件 【答案】 A,【答案】 充分不必要,有下列四个命题，其中真命题有( ) “若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若q1，则x22xq0有实根”的逆命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题； A B C D,【思
4、路点拨】,【尝试解答】 的逆命题“x、y互为相反数，则xy0”是真命题 的否命题“不全等的两个三角形的面积不相等”是假命题 的逆命题“若x22xq0有实根，则q1”是真命题 的原命题是假命题，知的逆否命题是假命题 因此正确的命题为，错误命题为. 【答案】 C,(2012惠州模拟)关于命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是( ) A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真 【解析】 命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题但其逆命题：“若x|ax2bxc0，则抛物线
5、yax2bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0的解集非空时，可以有a0，即抛物线的开口可以向上因此否命题也是假命题 【答案】 D,【思路点拨】 (1)准确理解x的含义是解题的关键(2)是新定义型问题，准确理解信息“a与b互补”的含义,【答案】 (1)B (2)C,本例中若将第(1)题的条件改为“等比数列an中”，试判定“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的什么条件？ 【解】 等比数列an中，ana1qn1. 由a1a2a3，得a1a1qa1q2. a10，q1或a10,0q1. 因此数列an是递增数列 反过来，如果数列an递增，显然a1a2a3. 所以“a1a2a3”是
6、“数列an是递增数列”的充要条件.,【思路点拨】 先解不等式，把命题p，q具体化，第(1)问利用真值表求x；第(2)问由互为逆否命题等价确定p、q之间的关系，列出关于a的不等式，问题可解,已知条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0若p是q的充分条件，求实数a的取值范围,易错辨析之一 充分必要条件颠倒致误,(2011山东高考)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【错解】 若函数yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)此时|f(x)
7、|f(x)|f(x)|，因此y|f(x)|是偶函数，其图象关于y轴对称 但当y|f(x)|的图象关于y轴对称时，未必能推出yf(x)为奇函数，例如yf(x)x2不是奇函数 故“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的充分而不必要条件，选A. 【答案】 A,错因分析：(1)错选A，主要在于分不清谁是条件，谁是结论，颠倒充分性与必要性 (2)受思维定势影响，盲目认为y|f(x)|与函数f(x)的奇偶性无必然联系，错选D. 防范措施：(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. (2)准确理解函数的奇偶性，明确|f(x)|f(x)|与|f(x)|f(x)|都能得到|f(x)|f(x)|. 【正解】 由yf(x)是奇函数y|f(x)|是偶函数；但y|f(x)|的图象关于y轴对称 yf(x)为奇函数 “y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的必要不充分条件，选B. 【答案】 B,