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高等数学（上） 第十讲,第一章,第六节,极限存在准则 .两个重要极限（1）,11.6 极限存在准则 .两个重要极限,(1),一、极限存在准则,1.夹逼准则,设在点x0的某去心邻域 (x0, 1)内, 有,F(x)f (x)G(x),则,例1,解,由夹逼定理得,2.单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,证: (1)先证,总有 SAOC S扇形AOB SDOB,二、两个重要极限,1、重要极限,同除以sinx,(2)再证,事实上, 令u= x,当x0, u0+, 代入,有,= 1,综合(1),(2)知,例1.,解:,= 1 1=1,这个重要极限, 可写成,其中, u可以为函数.,例2.,解:,= 31= 3,例3.,解:,例4.,解:,例5.,解:,= 1,比较:,例6.,解:,由于x. 所以x 0.,因此, 令u=x , 当x时, u0, 代入,= 1,