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1、三角形的内角,罗田县实验中学 彭建新,在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”“为什么?” 老二很纳闷。 同学们,你们知道其中的道理吗?,内角三兄弟之争,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看?,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,证法1:延长BC到CD,在ABC的外部, 以CA为一边,CE为另一边作1=A, 于是CEBA (内错角相等,两直线平行). B=2 (两直线平行
2、,同位角相等). 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法2:延长BC到D,过C作CEBA, A=1 (两直线平行,内错角相等) B=2 (两直线平行,同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3:过A作EFBA, B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,证法4:过A作AEBC, B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+
3、BAC=180,三角形的内角和等于1800.,在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,(1)在ABC中,A=35, B=43 则 C= . (2)在ABC中, A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,(1)一个三角形中最多有 个直角?为什吗? (2)一个三角形中最多有 个钝角?为什吗? (3)一个三角形中至少有 个锐角?为什吗? (4)任意 一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,新知应用,讨论,例题 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80 方向,C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去,C,练习,2、在中,如果 = B= C, 那么是什么三角形?,这节课你有那些收获?,