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1、对数函数概念和性质,细胞分裂的过程中，1个分裂成2个，2个分裂成4个，依此类推， 问题1：当细胞分裂成64个时，分裂了多少次？ 提示：6次,问题2：当细胞的数目确定时，分裂的次数是唯一确定的吗？ 提示：是唯一确定的 问题3：当已知细胞数目y时，分裂次数x如何表示？ 提示：由y2x可得xlog2y.,一般地，函数y 叫做对数函数，它的定义域是 ,logax (a0，a1),(0，),提示：,问题2：它的图象与y轴有交点吗？为什么？ 提示：没有交点因为x0. 问题3：它的图象与x轴有公共点吗？ylogax过这一点吗？ 提示：有公共点(1，0)，过,问题4：这两个函数的图象有什么关系？ 提示：关于x
2、轴对称 问题5：它们的增减性怎样？ 提示：ylog2x在(0，)上单调递增,对数函数的图象与性质,(0，),(，),(1，0),增函数,减函数,问题1：作出函数y2x与ylog2x的图象 提示：,问题2：它们的图象有什么关系？ 提示：关于直线yx对称,指数函数yax与对数函数ylogax互为 ，其图象关于直线 对称，一般地，如果函数yf(x)存在反函数，那么它的反函数记作 ,反函数,yx,yf1(x),1对数函数是一个形式概念，只有形如ylogax(a0，a1)的函数才是对数函数如函数ylog2x1，ylog2(x1)，y2log2x等都不是对数函数 2由指数函数yax(a0且a1)与对数函数
3、 ylogax(a0且a1)的关系不难发现其对应关系：,由此可知：对数函数中的自变量x的范围等同于指数函数中的函数值范围；对数函数中的函数值的范围等同于指数函数中的自变量的范围 3不论a(a0且a1)取何值，函数f(x)logax必过定点(1，0)，这是因为“不论底数为何值，1的对数等于0”因此涉及与对数函数有关的定点问题，均可利用此性质求解,思路点拨 根据对数式中底数、真数的范围列不等式(组)求解,一点通 求函数的定义域就是求使函数的解析式有意义时自变量的取值范围常用的方法有：分母不等于零；根指数为偶数时，被开方数为非负数；对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.,4若函数ylog2(
4、x22)的值域为1，log214，则其定义域为_ 解析 1log2(x22)log214， 2x2214，4x216， 2x4或4x2， 定义域为4，22,4 答案 4，22,4,例2 作出函数y|log2(x1)|2的图象，并指出其单调区间 思路点拨 按下列顺序作图，作图后再观察得出单调区间 ylog2xylog2(x1)y|log2(x1)|y|log2(x1)|2.,第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到y|log2(x1)|2的图象，如图(4),由图可知，函数的单调递减区间是(1，0)，单调递增区间是(0，),一点通 按函数图象的平移，翻折变换作图，先作
5、出基本的函数yf(x)图象，然后再按顺序作函数y|f(xa)|b的图象,法三：如果注意到yloga(x)的图象关于y轴的对称图象为ylogax，又ylogax与yax互为反函数(图象关于直线yx对称)，则可直接选定(2) 答案：(2),例3 比较下列各组数的大小： (1)log0.13与log0.1； (2)log45与log65； (3)3log45与2log23. 思路点拨 所给的四组数的大小均与对数有关，可借助对数函数的单调性比较大小,一点通 比较两个对数值的大小与比较两个指数值的大小的方法基本类似当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；当底数不同时，可用换底公式或找中间值联系传递，如取0，1，1等进行比较,答案：cba,答案：cba,7比较下列各组数的大小： (1)log0.30.1与log0.33； (2)loga(a2)与loga(a3)(a0，a1)； (3)log3，log76与ln 0.2.,函数ylogax(a0且a1)的底数变化对图象位置的影响,观察图象，注意变化规律： (1)上下比较：在直线x1的右侧，a1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0a1时a越小，图象向右越靠近x轴 (2)左右比较：比较图象与y1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大,