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1、第章 电路分析方法,本章要求： 1.掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法; 2.了解实际电源的两种模型及其等效变换; 3.了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、 动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。,目录,2.1 电阻串并联连接的等效变换,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2.4 支路电流法,2.5 结点电压法,2.6 叠加原理,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,2.9 非线性电阻电路的分析,目录,2.2与2.8 不要求掌握,2.1 电阻串并联连接的等效变换 2.1.1 电阻的串联 2.1.2 电阻的并联 2.1.3 电阻的串并联（混联）,2.3 电源的
2、两种模型及其等效变换,2.3.1 电压源模型,U = E IR0,若 R0 RL ，可近似认为U E 。,实际电压源是由电动势 E和内阻 R0串联的电源的电路模型。,理想电压源（恒压源）：恒定电压,(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有 U E。,(3)恒压源中的电流由外电路决定。电压 恒定，电流随外接负载的变化而变化。,特点:,(1)内阻R0 = 0,2.3.2 电流源模型,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,电流源是由电流 IS和内阻 R0并联的电源的电路模型。,由上图电路可得:,若 R0= ,理想电流源 : I IS,若 R0 RL ，可近似认为I IS
3、 。,电流源,理想电流源（恒流源)：恒定电流,(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；,(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。电流恒定，电压随负载变化。,特点:,(1) 内阻R0 = ；,外特性曲线,I,U,IS,O,2.3.3 电源两种模型之间的等效变换,U = E IR0,U = ISR0 IR0,R0,(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,(3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,(1) 电源的等效关系只对外电路而言，对内不等效。,注意事项：,举例说明：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0中则损耗功率。,(4) 任何一个电动势
4、E和某个电阻R串联的电路， 可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。,例1：电路如图。U110V，IS2A，R11，R22，R35 ，R1 。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,各个电阻所消耗的功率分别是：,功率平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、
5、KVL）列方程组求解。,支路数： b=3 结点数：n =2 回路数： 3 网孔：l=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,2.4 支路电流法,结点a： I1+I2I3=0,网孔1：I1 R1 +I3 R3=E1,网孔2：I2 R2+I3 R3=E2,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路环绕方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立的结点电 流方程。,3. 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路 电压方程(通常可取网孔列出)。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方
6、程的个数较多，求解不方便。,解题步骤:,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立六个方程解出 IG,结点 a： I1 I2 IG = 0,网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,结点 b： I3 I4 +IG = 0,结点 c： I2 + I4 I = 0,网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,例4：求检流计中的电流IG,RG,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例2：试求各支路电流。,注意： 当支路中含有
7、恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，就可少列几个KVL方程。,2. 5 结点电压法,结点电压法适用于支路数较多，结点数较少电路。,在上图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,设：Vb=0V，结点ab间电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,1. 用KCL对结点 a 列方程 I1 + I2 I3 I4 = 0 2. 应用欧姆定律求各支路电流,3.将各电流代入KCL方程，有,即结点电压公式,注意： 上式仅适用于两个结点的电路。 分母是各支路电导之和, 恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。 (3)当
8、电动势E 与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时取负号，而与各支路电流的参考方向无关。,：,例3：试求各支路电流。,(2) 应用欧姆定律求各电流,解: (1) 求结点电压 Uab 电路中有一条支路是理想电流源，故节点电压的公式要改为,IS与Uab的参考方向相反取正号, 反之取负号。,2.6 叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,原电路,+,=,叠加原理：E 短接； IS 断开,E2单独作用时(c图),E1 单独作用时(b图),与支路电流法的求解相同 同理：,叠加原理只适用于线性电路。
9、 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例： 电源不作用的处理： E = 0，即将E短路；Is= 0，即将 Is 开路 。 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。 应用叠加原理时可把电源分组求解 ， 即每个分电路中的电源个数可以多于一个。,注意事项：,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,2.7.1 戴维宁定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E
10、的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0c，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。等效电源 的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去 （理想电压源短路，理想电流源开路）后所得 到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源,电压源 （戴维宁定理）,有源二端网络可化简为一个电源,例7：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,注意：“等效”是指对端口外等效，即用等效电路替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,等效电源,有源二端网络,解：(1) 断开待求支路
11、求等效电源的电动势 E,E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E = U0 = E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,(2) 求等效电源的内阻R0,除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路),从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联,(3) 画出等效电路求电流I3,例8：,已知：R1=5、R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,解: (1) 求开路电压U0,E = Uo = I1 R2 I2 R4 = 1.2 5
12、V 0.8 5 V = 2V,或：E = Uo = I2 R3 I1R1 = (0.810 1.25)V = 2V,(2) 求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。,R0,(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,2.7.2 诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a 、b两端短接后
13、其中的电流。,等效电源,例9：,已知：R1=5、R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,解:(1)求短路电流IS,R =(R1/R3) +( R2/R4 ) = 5. 8,因a、b两点短接，所以对电源E 而言，R1 和R3 并联，R2 和R4 并联，然后再串联。,IS = I1 I2 = 1. 38 A 1.035A= 0. 345A,或：IS = I4 I3,(2) 求等效电源的内阻 R0,R0,R0 =(R1/R2) +( R3/R4 ) = 5. 8,(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,电路分析方法小结,电路分析方法共讲了以下几种：,1.支路电流法 2.两种电源等效互换 3.节点电位法 4.叠加原理 5.等效电源定理,戴维南定理 诺顿定理,