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1、一、选择题1(2011福建文，3)若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析本题考查充要条件a1成立，则|a|1成立但|a|1成立时a1不一定成立，所以a1是|a|1的充分不必要条件2(文)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案B解析考查命题与它的逆命题之间的关系原命题与它的逆命题的条件与结论互换，故选B.(理)命题“若a0，则a20”的否命
2、题是()A若a20，则a0 B若a0，则a21”为真命题；“若AB，则ABB”为假命题6(2012天津理，2)设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查充分必要条件由x2且y2，则x2y24一定成立，而x2y24时，x2且y2不一定成立，如x3且y0，故充分不必要条件二、填空题7已知命题p：|2x3|1，命题q：lg(x2)2或x1，q：2xn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_答案3解析原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2n2，则mn”也是假命题，从
3、而否命题也是假命题三、解答题9已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析解法一：(直接法)p：2x10，綈p：Ax|x10q：1mx1m，綈q：Bx|x1m或x0p是q的充分不必要条件，AB.(两个等号不能同时取到)，m9.一、选择题1(2011大纲全国卷理，3)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3答案A解析本题主要考查了不等式的性质以及充分不必要条件、充要条件等概念，难度适中要求ab成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出ab，而由ab推不出选项在选项A中，ab1能使ab成立，而ab时a
4、b1不一定成立，故A正确；在选项B中，ab1时ab不一定成立，故B错误；在选项C中，a2b2时ab也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，故C错误；在选项D中，a3b3是ab成立的充要条件，故D也错误2(文)命题甲：x、21x、2x2成等比数列；命题乙：lgx、lg(x1)、lg(x3)成等差数列，则甲是乙的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件答案B解析甲：x2 x2(21x)2，即2 x2x222x，x1或2乙：lgxlg(x3)2lg(x1)，即x(x3)(x1)2，x1，甲乙，而乙甲(理)在ABC中，设命题p：；命题q：ABC是等边三角形，那么命题p是
5、命题q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析命题p中，因，由正弦定理可得k，所以消去k，得abc.命题q中，因ABC是等边三角形，所以abc，ABC60，所以.二、填空题3有下列判断：命题“若q则p”与命题“若綈p则綈q”互为逆否命题；“am2bm2”是“ab”的充要条件；“平行四边形的对角相等”的否命题；命题“1,2或1,2”为真其中正确命题的序号为_答案解析两个命题的条件与结论互逆且否定，故正确；am20，可以推出ab.但反之不能(如m0)故错误；命题“平行四边形的对角相等”的否命题是“若一个四边形不是平行四边形，则它的对角不相等”是假命题1,2是
6、真命题，1,2是假命题，故正确4(文)设集合Ax|0，Bx|x24x0，那么“mA”是“mB”的_条件答案充分不必要解析若mA，则0，0m1.若mB，则m24m0，即0m4.故“mA”是“mB”的充分条件取m2，则2，于是0”的必要不充分条件其中，正确结论的序号是_答案解析“AB”，“綈A綈B”，故正确“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件是，故正确x1x21，例如x1，故错误x|x|0x0，但x0 x|x|0，例如x1.故正确三、解答题5给出下列命题：(1)p：x20，q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根(
7、4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等试分别指出p是q的什么条件解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0x20.p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似两个三角形全等；但两个三角形全等两个三角形相似p是q的必要不充分条件(3)m2方程x2xm0无实根；方程x2xm0无实根m2.p是q的充分不必要条件(4)矩形的对角线相等，pq；而对角线相等的四边形不一定是矩形qp.p是q的充分不必要条件6(文)判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆内接四边形；(2)在二次函数yax2bxc中，若b24ac0，则该
8、函数图像与x轴有交点解析(1)该命题为真命题逆命题：若四边形是圆内接四边形，则该四边形的对角互补真命题否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆内接四边形真命题逆否命题：若四边形不是圆内接四边形，则该四边形的对角不互补真命题(2)该命题是假命题. 逆命题：在二次函数yax2bxc中，若该函数的图像与x轴有交点，则b24ac0.假命题否命题：在二次函数yax2bxc中，若b24ac0，则该函数图像与x轴没有交点假命题逆否命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴没有交点，则b24ac0.假命题(理)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点(1)求证：“如果直线l过点(
9、3,0)，那么3”是真命题(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解析(1)设l：xty3，代入抛物线y22x，消去x得y22ty60.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y22t，y1y26，x1x2y1y2(ty13)(ty23)y1y2t2y1y23t(y1y2)9y1y26t23t2t963.3，故为真命题(2)(1)中命题的逆命题是：“若3，则直线l过点(3,0)”它是假命题设l：xtyb，代入抛物线y22x，消去x得y22ty2b0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22t，y1y22b.x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y22bt2bt2tb22bb22b，令b22b3，得b3或b1，此时直线l过点(3,0)或(1,0)故逆命题为假命题7设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的范围解析由x24ax3a20及a0，得3axa，即p：3ax0，得x2，那么q：x4或x2.由于綈p是綈q的必要不充分条件，即綈q綈p，于是，得或得a0或a4，故所求a的范围为a0或a4.