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1、第6章 三角函数,6.1角的概念的推广及其度量,6.1.1角的概念的推广,(1)住宅区或停车场门口的电动道闸，闸杆绕支点旋转升起时，站在道闸内侧和外侧的人看到闸杆的转动方向正好相反（图6-1）.,(2)从上午7:00到9:00，时钟的分针转过多少度？（图6-2）,（图6-1）,（图6-2）,通过上面的两个实例，发现仅用0-360范 围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际 问题，需要对角的概念进行推广,6.1.1角的概念的推广,6.1.1角的概念的推广,图6-3,图6-4,图6-3中的角是一个正角，它等于 ；,图6-4中，正角 ，负角 ，负角 ,6.1.1角的概念的推广,使角的顶点与坐标原点
2、重合，角的始边与x轴的非负半轴重合， 那么，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角. 如果角的终边在坐标轴上，我们就认为这个角不属于任何象限,在直角坐标系中分别作出下列各角， 并指出它们是第几象限的角： 120； 30； 390； 330.,6.1.1角的概念的推广,在直角坐标系中作出30、390和330角， 这三个角的终边有何关系？,与30角终边相同的角还有哪些？,6.1.1角的概念的推广,所有与角终边相同的角（包括角在内），都可以表 示为 +k360(kZ)的形式 与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为,即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与周角整数倍的和.,6.1.1角
3、的概念的推广,例1 在0360范围内，找出与950角终边相同的角，并判定它是第几象限角.,解,950+3360=130.,所以，在0360范围内，与950角终边相同的角是130，是第二象限角.,6.1.1角的概念的推广,例2 写出终边在y轴上的角的集合.,解,与90终边相同的角的集合为,与270终边相同的角的集合为,所以 终边在y轴上的角的集合,6.1.1角的概念的推广,1.锐角是第几象限角？钝角是第几象限角？,2.在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角， 并分别判定各是第几象限角. 395； 920； 210； 1140.,3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合在-720 36
4、0范围内的元素写出来 1295； 167.,6.1.2弧度制,角是如何度量的？角度的单位是什么？,在数学及其他学科还经常会用到另外一种度量角的单位制弧度制,将圆周的 圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1,6.1.2弧度制,用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.,把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，,以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制,记作1,或1弧度,若,则,若,则,当圆心角为周角时，它所对的弧(即圆周)长 ，所以周角的弧度数是,6.1.2弧度制,单位换算,通常“rad”或“弧度”可以省略不写.,实数,角,6.1.2弧度制,例1 把6730化成弧度.,解,例2 把 化成角度.,解,6.1.2弧度制,例3 利用弧度制推导扇形面积公式,其中 是扇形的弧长， 是扇形的半径.,解,因为圆心角为1rad的扇形的面积是 ， 而弧长为 的扇形圆心角的大小为 rad， 所以扇形面积为,6.1.2弧度制,1.填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表：,2.把下列角度化成弧度： (1)20； (2) 300； (3)1290.,3.把下列弧度化成角度： (1) ； (2) ； (3) .,4.已知半径为80 mm的圆上，有一条弧的长是125 mm， 求该弧所对的圆心角的弧度数.,