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1、 * * HX-CHENGHX-CHENG 3 3 1.2 渗流过程中的力学分析 及驱动类型 例1-1 油藏中两点A、B，高差10米，压力分别为 =9.35Mpa， =9.55Mpa，地层原油密度0.85，试判断地层 中流体的流向？ A B h=10 m 解：以B点所在平面为基准面， 则： 故，流向为由B点向A点。 单位制表 参数名称 产量 符号SI制SI制实用单位 DC混合单位制 面积 渗透率 长度 压缩系数 时间 厚度 半径 粘度 压力 密度 ， ， ， ， ， 进一步说明的两个问题 不同渗流方式下单相液体渗流基本微分方程的具体形式 稳定渗流弹性不稳定渗流 单向流 平面径向流 球面径向流
2、综合压缩系数与导压系数的对应关系 综合压缩系数 定义式 综合压缩系数 与岩石和流体 的压缩系数 导压系数 型型 注： 二类. 已知流量（或压力梯度）的边界条件，称为第二类 边界条件，或Neuman条件。 井点定产： 边界封闭： 渗流力学中主要有两类边界条件： 一类. 已知压力（或势函数）的边界条件，称为第一类边 界条件。 内边界（井底）定压： 外边界定压： 由达西公式： 例2-1 圆形均质等厚地层中为单相流体，中心一口井定产 量生产，写出下面两种情况下渗流的数学模型： .边界定压，地层中为平面径向稳定渗流； .边界封闭，地层中为平面径向弹性不稳定渗流。 解： 对于稳定渗流，产量、 压力均未定值
3、，所以，其数学模型 为： 内边界条件 外边界条件 . 对于封闭弹性不稳定渗流，其数学模型为： 内边界条件 外边界条件 初始条件 3. 结果分析 压力沿 方向线性分布，压 力梯度为常数，说明单位长度上的 能量损耗为定值； 单向稳定渗流时，流速 和 流量 与位置坐标 无关，为常 数； 流过 渗流 段的渗流阻 力为： 。 解析式、渗流场图 单向渗流压力分布曲线 4. 单向渗流的渗流场图（水动力场图） 渗流场图：由一组等压线和 一组流线按一定规则构成的图形。 等压线：渗流场中压力相同 点的连线。 等压面：渗流场中压力相同 的空间点组成的面。 规则：各相邻两条等压线间 的压差值相等；各相邻两条流线间 通
4、过的流量相等。 等压线 流线 单向渗流渗流场图 等间距的水平线和 垂线构成的均匀网格 任意常数 例3-3 在刚性水压驱动下单相均质液体向井作平面径向流，地层模型 如图所示，渗透率分区发生突变，求产量公式和压力分布曲线的表达式。 解： 方法：由稳定流连续性关系求。 渗透率突变的圆形地层 区间内压力分布规律为： 区间内压力分布规律为： 由稳定流连续性关系： 可求出产量 为： 方法：由达西定律微分形式积分求。 区间内压力分布规律为： 区间内压力分布规律为： 分离变量积分得： 积分： 积分： 产量为： 积分： 渗透率突变的圆形地层 方法：由等值渗流阻力法求。 渗透率突变的圆形地层 区间内压力分布规律为
5、： 区间内压力分布规律为： 产量为： 整理得： 3.2 井的不完善性对渗流的影响 四、油井不完善程度的表示方法 两种表示方法： 1.表皮因子 附加压力降示意图 完善井井底压力 实际不完善井井底压力 附加压力降 实际不完善 井生产压差 相对应完善 井生产压差 3.2 井的不完善性对渗流的影响 2.折算半径 折算半径示意图 附加压力降 折算半径：把实 际不完善井用一产量与 之相等，但半径改变的 假想完善井来代替，这 一假想完善井的半径称 为实际不完善井的折算 半径。 实际不完善井 井底压力 例3-4：某井实测得到的系统试井数据如表： 油嘴(mm) 0 3 5 7 10 15 流压(MPa) 16.
6、93 16.62 15.90 15.51 15.09 14.62 产量(m3 /d) 0 24 72 100 140 176 解：作 关系曲线，得一直线： 从指示曲线上延伸直线到q=0直线交与16.94MPa的流压 ，与实测地层静压16.93MPa甚为接近，则认为该地层压力为 16.94MPa 。 直线的斜率即为采油指数 Jo ： 在直线上取两点： =24 m3 /d， =16.62MPa =100 m3 /d, =15.51MPa 则该井的采油指数为： =(100-24)/(16.62-15.51) =68.468 m3/(d.Mpa) 还可以求得： 地层系数： 有效渗透率： 流动系数： 例
7、3-5 如图所示，液体从 到某一半径 作平面径向流，从 到 作球面径向流，已知井底压力 ，边界压力 ，求产量公式。 解： 为 平面径向流 ： 球面径向渗流模型 供给边界 处： 某一半径 处： 两式相减得： 为球面径向流 ： 生产井底 处： 某一半径 处： 两式相减得： 由、 式相等可得产量公式为： 可取 例3-6 如图所示，比较大的地层中有三口井生产，三口井分布区域的 中心到供给边界的距离为 ，井与井之间的距离、各井的产量及地层和流 体参数均已知，求各井井底压力。 解：由势的叠加原理，地 层中任一点 的势为： 1 2 3 供给边界上： 为求解方便取 同为 则： 由式减式得： 的选取 只要供给边
8、界半径大于井群分布 区域直径的22.5倍时，取井群所 在区域的中心至供给边缘的距离 作为各井到供给边缘的距离 ， 可满足精度要求。 由式， 点分别取在三口井的井底则（油井半径都为 ）： 1井井底 2井井底 3井井底 求解方程组，即可得到各井井底的势或井底压力。 已知各井产量，可确定各井井底压力； 已知各井井底压力，可确定各井产量。 常用于解决实际应用中的两方面问题： 3.6 考虑边界效应的镜像反映法 边界类型 等势边界（如： 供给边缘） 直线供给边缘 圆形供给边缘 不渗透边界（如 ：断层） 单一直线断层 复杂直线边界 3.6 考虑边界效应的镜像反映法 3.供给边缘形状和井所处位置对井产量的影响
9、 实际边缘 实际供给边缘简化 示意图 中心井 直线供给边界 附近一口井 偏心井 反映后成为无穷大地层中多口井，利用势叠加原理求解。 直线断层附近 两口生产井 直线供给边界附 近两口生产井 圆形供给边界内 两口偏心井 直线供给边界附 近一等产量直线 井排 圆形供给边界内 同心环形井排 两平行断层中间 多排井生产 3.7 等值渗流阻力法 1.两种简单流动 供给边界 排液道 平面径向流 单相流 电路图 电路图 井排产量 n个阻力并联 井排电路图 井排外阻： 由阻力并联得整个 井排内阻： 由克希霍夫电路定律得： 则井排产量为： 例3-7 设有一个三面封闭，一面有液源供给的带状油藏，有三排井同 时生产，
10、求产量或求井底压力。 解答： .绘出电路图 电路图 .计算渗流阻力 .根据电路图，由电 路定律分别对每个回路列方 程： 电路图 求解可得产量或井底压力。 列方程说明： 可选取不同的回路来列方程，但每个回路必须有新的支路参加； 当选定的压力降方向与流量方向相反时，则该支路所对应项的前 面应加负号； 流量Q的流向可以任意假 定，只要满足流入各节点流量的 代数和为零即可，当解出的产量 为负时，说明实际的流动方向和 假定的方向相反。 例3-8 带状油藏中两排注水井中间有三排井，求产量或求井底压力。 解答：设中间井排为分流 井排。则： .绘出电路图 电路图 .计算渗流阻力 .列方程 例3-8 相交90的
11、两直线断层，角部有一口注水井，中间有两排生产 井一排注水井，外面是供给边缘，求产量或求井底压力。 解答：每排生产井都由两面 供液。 .绘出电路图 电路图 .计算渗流阻力 外阻： 内阻： .列方程 2.存在定压供给边界 边界定压 当 时，压降漏 斗曲线的切线仍为水平的， 即： 供给边缘 以内的地 层和流体 的弹性能 当 时： 供给边 缘提供 的能量 变为稳定渗流 3.封闭边界 当 时，压力波 传到边界： 当 时：由于为 封闭边界，仍无流体通过边 界所以： 拟稳定状态 拟稳定状态：对封闭地层，井以定产量生产的情况来说， 井产量不变，渗流阻力不变，则地层内弹性能量也相对稳定下 来的状态。 压力波传播
12、第一阶段：压力波传到边界之前的阶段。 压力波传播第二阶段：压力波传到边界之后的阶段。 压力波传播过程 压力波传播第一阶段(或不稳定渗流早期） 压力波传播第二阶段 相当于无穷大地层 对定压供给边界的地层稳定渗流 对封闭边界的地层 不稳定渗流晚期 拟稳态期 4.1 弹性不稳定渗流的物理过程 三、井以定井底压力生产时，地层压力及产量的变化 定压供给边界封闭边界 1.地层压力变化 4.1 弹性不稳定渗流的物理过程 2.油井产量变化 定压供给边界封闭边界 3.解的讨论 压力分布和变化的特征 幂积分函数与y值 关系曲线 压降漏斗加深； 某一时刻t， 离井越远，压降越小； 表明：某一时刻，只 在一定范围内产
13、生压力降，压降漏斗随生 产时间延长而不断扩大。 压力分布公式的简化 幂积分函数可展开成如下收 敛级数： 保留级数的前两项，可满足精度要求： 压力分布公式的简化形式 井底压力变化 在井壁处， 则： 只需很短时间就能满足 因此，对井底： 对不完善井： 或： 例4-1 如图所示，直线断层附近一口井以定产量生产，试 分析其井底压力的降落规律。 解： 由汇点反映法变成两口井生产的问 题，则利用压降叠加原理对地层中任一点： 直线断层附近一口 对生产井井底 ， 当生产时间较短时， 当生产时间较长时， 即： 直线断层对井 底压力影响分析 4.4 弹性不稳定渗流的多井干 扰理论和变产量问题 二、井以变产量生产的
14、问题 1.油井关井压力恢复规律 关井后地层压力变化过程 油井关井产量变化 关井后地层压力变化过程 赫诺（Horner）原理 若某井以定产量Q稳定生产T时间后，瞬时关井，则可以设 想：关井后该井仍以原来的产量继续生产，但从关井时刻起， 在原井位上假想一口与原来井产量相等的注入井投注，实际井 产量为零，符合关井情况。这样关井后的地层压力变化规律就 可以用假想的一口生产井和一口注水井同时工作在地层中所引 起压力变化的叠加来描述。即： 则此刻r处的压力继续下降。 说明受到关井影响的地层，压力是逐渐回升的。 油井关井后井底压力的恢复 当油井关井前生产时间T很长时，则井底压力的变化可用 另一种形式表示。
15、对井底，幂积分函数都可简化为对数近似式，则有： 整理得： Horner公式 所以有： 即： MDH公式 例4-2 如图所示，设无穷地层对称分布三口井，井距b=400m，开始1井 以定产量50m3/d投入生产10天后，井2以同样产量投入生产，1井投产1年后 ，井2停产，并同时由井3注水，注入量100m3/d，求注水三个月（每月30天 ）后井1的井底压力变化？已知油水井半径都为10cm，井为完善井，地层厚 度10m，渗透率0.5平方微米，原油粘度3mPas，导压系数为2105 cm2/s。 解：三口井的产量变化曲线如下： 由叠加原理，井1的井底压力变化为： 所以幂积分函数都可简化为对数近似式，则有
16、： 代入数据计算得： 油气井试井的分类 试井 不稳定试井 产能试井 一点法试井 系统试井 等时试井 修正等时试井 单井不稳定试井 多井不稳定试井 压力降落试井 压力恢复试井 干扰试井 脉冲试井 4.5 油井的不稳定试井 二、开井压力降落试井 1.不稳定渗流早期压降试井资料的分析和应用 有界封闭地层中一口井开井 生产井底压力降落资料 段为不稳定渗流早期； 段为不稳定渗流晚期； 段为拟稳态期期。 其中： 利用直线段斜率计算地层参数： 利用直线段截距求表皮因子： 2.拟稳态期压降试井资料的分析和应用 对井底： 其中： 利用直线段斜率估算储量： 即有： 所以油井控制储量为： 3.实测压力恢复曲线形态分析 4.探边测试 如果测试井附近有线性组合的不渗透边界，压力传播到此 边界时，压力降落速度加快，压降曲线变陡。在半对数坐标系 中呈现另一直线段，该直线段与第一直线段（中期段）斜率之 比 m2/m1 随不渗透边界的几何形态而异。 断层形态 压降曲线中 、晚期段形 态 测试井 m1 m2 2:1 测试井 m1 m2 4:1 测试井 m1 m2 3:1