《2010年东三省长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联考数学试卷文科.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年东三省长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联考数学试卷文科.doc（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2010年东三省长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2005江西）设复数z1=1+i，z2=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（）A、2B、2C、1D、12、已知集合M=1，2，且（MN）（MN），则N=（）A、B、1C、2D、1，23、已知向量a=（2，1），a+b=（1，k），若ab，则实数k=（）A、B、2C、7D、34、已知m，n为不同直线，为不同平面，则下列选项：mn，n；mn，n；m，；m，其中能使m成立的充分条件有（）A、B、C、D、5、函数f（x）=lgx的零点所在的区间是（）A、（0，1B、（1，10C、（10
2、，100D、（100，+）6、某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A、24B、120C、240D、7207、已知椭圆+y2=1（a1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且F1PF2=60，则|PF1|PF2|的值为（）A、1B、C、D、8、如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程为xy+2=0，则f（1）+f（1）=（）A、1B、2C、3D、49、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2=，则ABC是（）A、直角三角形B、等腰三角形或直角三角形C、正三角形D、等腰直角三角形10、已知函数，设h（x）=f（x）g（x），则下列说法不正确的是（）A、B
3、、C、xR，h（x）=h（x）D、xR，h（x+）=h（x）11、一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A、9B、3C、17D、1112、已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题正确的是（）A、若f（x+1）+f（1x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称B、若f（x1）=f（1x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称C、函数y=f（x1）的图象与函数y=f（1x）的图象关于原点对称D、函数y=f（x+1）的图象与函数y=f（1x）的图象关于y
4、轴对称二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、函数的最小值为_14、如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为半圆和等边三角形的组合，俯视图为圆形，则该几何体的全面积为_cm215、若ff（2）=2则n=_16、向区域内任投一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为_三、解答题（共8小题，22-24为选做题，选其中一题作答，满分70分）17、已知等差数列an满足a4=6，a6=10（1）求数列an的通项公式；（2）设等比数列bn各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn18、某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表
5、：喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率19、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点（1）求证：AEBF；（2）求证：AB1BF；（3）棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由20、如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线
6、l：y=kx+b（k0，b0）是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B（1）若弦AB的长为，求直线l的方程；（2）当直线l满足条件（1）时，求的值21、已知函数，其中a为常数，e为自然对数的底数（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0e上的最大值为2，求a的值22、如图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E（1）求证：AB2=DEBC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长23、已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）写出
7、直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）求圆C截直线l所得的弦长24、设函数f（x）=|3x1|+x+2，（1）解不等式f（x）3，（2）若不等式f（x）a的解集为R，求a的取值范围答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2005江西）设复数z1=1+i，z2=2+bi，若为纯虚数，则实数b=（）A、2B、2C、1D、1考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：把复数z1=1+i，z2=2+bi代入，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，令实部为0，虚部不为0，求出实数b即可解答：解：为纯虚数，得2+b=0，即b=
8、2故选A点评：本小题考查复数的概念和复数的基本运算，难度不大，属于送分题2、已知集合M=1，2，且（MN）（MN），则N=（）A、B、1C、2D、1，2考点：集合的包含关系判断及应用。分析：由（MN）（MN）易知M=N解答：解：由（MN）（MN）得M=N，故选D点评：本题考查集合的包含关系的判断及应用3、已知向量a=（2，1），a+b=（1，k），若ab，则实数k=（）A、B、2C、7D、3考点：平面向量数量积的运算；向量的数量积判断向量的共线与垂直。分析：先求出向量b，再用数量积等于0求出k的值解答：解：向量a=（2，1），a+b=（1，k），向量b=（1，k1），又ab，2（1）+（k1）
9、=0k=3故选D点评：本题考查平面向量数量积的运算，向量的垂直等知识，是基础题4、已知m，n为不同直线，为不同平面，则下列选项：mn，n；mn，n；m，；m，其中能使m成立的充分条件有（）A、B、C、D、考点：直线与平面垂直的判定；必要条件、充分条件与充要条件的判断。分析：本题考查的知识点是直线与平面垂直关系的判定及必要条件、充分条件与充要条件的判断，我们结合线面垂直的判定方法，及题目中所给的条件，对四个选项逐一进行分析，即可得到答案解答：解：中，mn，n由线面垂直的第二判断定理，易得m，故正确；中，mn，n，则m与可能平行也可能相交，故错误；中，m，则m与可能平行也可能相交也可能线在面内，故
10、错误；中，m，由面面平行的性质，我们易得m，故正确；故能使m成立的充分条件有故选C点评：此种题型解答的关键是熟练掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直和平行的判定及性质5、函数f（x）=lgx的零点所在的区间是（）A、（0，1B、（1，10C、（10，100D、（100，+）考点：函数的零点；二分法的定义。专题：计算题。分析：先求出f（1）f（10）0，再由二分法进行判断解答：解：由于f（1）f（10）=（0）（1）=（1）0，根据二分法，得函数在区间（1，10内存在零点故选B点评：本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用6、某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于
11、（）A、24B、120C、240D、720考点：程序框图。专题：阅读型。分析：A=1，B=1，满足条件A5，则执行循环体，依次类推，当B=120，A=6，不满足条件A5，退出循环体，从而求出最后的B的值即可解答：解：A=1，B=1，满足条件A5，则执行循环体，B=1，A=2，满足条件A5，则执行循环体，B=2，A=3，满足条件A5，则执行循环体，B=6，A=4，满足条件A5，则执行循环体，B=24，A=5，满足条件A5，则执行循环体，B=120，A=6，不满足条件A5，退出循环体，输出B=120故选：B点评：本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤
12、一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7、已知椭圆+y2=1（a1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且F1PF2=60，则|PF1|PF2|的值为（）A、1B、C、D、考点：椭圆的应用。专题：计算题。分析：先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入F1PF2的余弦定理中求得mn的值解答：解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，m2+n2+2nm=4a2，m2+n2=4a22nm由余弦定理可知cos60
13、=，求得mn=故选C点评：本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义考查了考生对所学知识的综合运用8、如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程为xy+2=0，则f（1）+f（1）=（）A、1B、2C、3D、4考点：导数的运算。专题：数形结合法。分析：观察图象可得点P（1，f（1）在切线xy+2=0上，故可求出f（1）；由导数的几何意义可得图象在点P处的切线的斜率k=f（1），由此求出f（1），故问题得解解答：解：点P（1，f（1）在切线xy+2=0上，1f（1）+2=0，解得f（1）=3；又f（1）=k=1，f（1）+f（1）=4，故选D点评：解决切线问题时，要充分利用导数的几
14、何意义结合数形结合的知识来解决9、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2=，则ABC是（）A、直角三角形B、等腰三角形或直角三角形C、正三角形D、等腰直角三角形考点：三角形的形状判断；同角三角函数基本关系的运用。专题：计算题。分析：把利用二倍角公式可知2cos21=cosA代入题设等式求得cosA的值，进而判断出三角形的形状解答：解：cos2=，2cos21=cosA，cosA=，ABC是直角三角形故选A点评：本题主要考查了三角形的形状的判断解题的时候充分利用了三角函数中二倍角公式，余弦定理公式等基本公式10、已知函数，设h（x）=f（x）g（x），则下列说法不正确的是（）
15、A、B、C、xR，h（x）=h（x）D、xR，h（x+）=h（x）考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性。专题：计算题。分析：利用诱导公式、二倍角公式进行化简f（x），g（x），h（x）是解决本题的关键再根据特称命题、全称命题的正误判断法判断各选项的正确与否解答：解：对于A，若，只需sinx=0，即x=k，kZ，故xR，即A正确；对于B，即xR，故B正确；对于C，D，可以先将h（x）进行转化化简，得到h（x）=f（x）g（x）=cosxsinx=sin2x，由于该函数为奇函数，故C不正确，该函数的最小正周期为，故D正确故选C点评：本题考查三角函数的诱导公式、二倍角公式的
16、运用，考查学生的转化与化归能力，考查学生解决问题的等价变形意识，学生需要弄清和这两个量词的本质和含义，属于三角和逻辑用语结合的小综合题11、一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A、9B、3C、17D、11考点：众数、中位数、平均数；等差数列的性质。专题：计算题。分析：设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x的值不同所得的结果不同，所以要讨论x的三种不同情况解答：解：设这个数字是x，则平均数为，众数是2，若x2，则中位数为2，此
17、时x=11，若2x4，则中位数为x，此时2x=，x=3，若x4，则中位数为4，24=，x=17，所有可能值为11，3，17，其和为9故选A点评：本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目12、已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题正确的是（）A、若f（x+1）+f（1x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称B、若f（x1）=f（1x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称C、函数y=f（x1）的图象与函数y=f（1x）的图象关于原点对称D、函数y=f（x+1）的图象与函数y=f（1x）的图象关于
18、y轴对称考点：奇偶函数图象的对称性。专题：常规题型。分析：由f（x+1）=f（1x）判断y=f（x）的图象的对称中心是（1，0），则A对、C不对，由f（x1）=f（1x）得对称轴x=0，则B不对；由y=f（x+1）和y=f（1x）得对称轴x=1，则D不对解答：解：A、由f（x+1）+f（1x）=0得f（x+1）=f（1x），则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称，故A正确；B、由f（x1）=f（1x）得，函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，故B不对；C、函数y=f（x1）的图象与函数y=f（1x）的图象关于点（1，0）对称，故C不对；D、函数y=f（x+1）的图象与函数y=f（1x
19、）的图象关于x=1对称，故D不对故选A点评：本题考查了函数图象的对称性，根据关系式求出对称中心和对称轴进行判断二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、函数的最小值为3考点：基本不等式在最值问题中的应用。分析：求两个数和的最小值，凑出两个数的积为定值，满足基本不等式成立的条件解答：解：=x1+12+1=3当且仅当x1=即当x=2时取“=”所以的最小值为3故答案为3点评：利用基本不等式求最值，一定要注意需要的条件：一正、二定、三相等14、如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为半圆和等边三角形的组合，俯视图为圆形，则该几何体的全面积为12cm2考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分
20、析：该几何体上部为圆锥和下部为半球的组合体，利用所给数据直接求解即可解答：解：由三视图可知，该几何体为圆锥和半球的组合体，r=，L=2，圆锥的侧面积为：S1=rL=6半球表面积S2=2r2=6所以全面积为12cm2故答案为：12点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题15、若ff（2）=2则n=考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。分析：本题应首先将等式ff（2）=2具体化，得到9n1=2，解方程即可解答：解：f（2）=9cos（2）=91=9，所以f（f（2）=f（9）=9n1=2，即：点评：本题考查分段函数的概念16、向区域内任投一点P，则点P落在单位圆x2+y2
21、=1内的概率为考点：几何概型。专题：计算题。分析：本题利用几何概型求解先根据区域图象特征，求出其面积，最后利用面积比即可得点P落在单位圆x2+y2=1内的概率解答：解：区域表示以（，0）和（0，）为顶点的正方形，单位圆x2+y2=1内所有的点均在正方形区域内，正方形的面积S1=4，单位圆面积S2=，由几何概型的概率公式得：P=故答案为：点评：本小题主要考查几何概型及几何概型的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型三、解答题（共8小题，22-24为选做题，选其中一题作答，满分
22、70分）17、已知等差数列an满足a4=6，a6=10（1）求数列an的通项公式；（2）设等比数列bn各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn考点：等差数列与等比数列的综合。专题：计算题。分析：（1）利用等差数列的通项公式可把已知条件用a1，d表示，解方程可得a1，d从而可求an（2）由（1）可得an=2n2，把已知可转化为，解方程可得b1，q，代入等比数列的求和公式解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，首项为a，a4=6，a6=10，（3分）解得（5分）数列an的通项公式an=a1+（nd）d=2n2（6分）（2）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0）an=2
23、n2，a3=4，a3=b3，b3=4即（8分）解得或舍（10分）（12分）点评：本小题主要考查等差、等比数列的通项公式以及等比数列的前n项和公式，属于对基本定义、基本公式的简单运用的考查，试题难度不大18、某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：喜爱程度喜欢一般不喜欢人数560240200（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两
24、名观众，求至少有一名为女性观众的概率考点：分层抽样方法；等可能事件的概率。专题：综合题。分析：（1）先求出样本容量与总体容量的比值，再根据分层抽样应按此比值在各层中抽取，求出在不喜爱小品观众抽取的人数；（2）先对女性和男性观众用不同的符号进行编号，再列出所有的基本事件，求出所求事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式求解解答：解：（1）采有分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为：n：1000（2分）则不喜爱小品观众应抽取人n=25（5分）（2）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，设女性观众为a1，a2，男性观众为b1，b2，b3则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：
25、（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），（8分）其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（10分）从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为（12分）点评：本题的考点是分层抽样的定义和古典概型下求事件的概率，是一个难度不大综合题19、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点（1）求证：AEBF；（2）
26、求证：AB1BF；（3）棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质。专题：证明题；转化思想。分析：（1）取AD中点G，连接FG、BG，通过证明FGAE，AEBG，BGFG=G，证明AE平面BFG，说明AEBF（2）连A1B，证明AB1A1B，AB1BF，AEAB1=A，证明BF平面AB1E（8分）（3）存在，取CC1中点P，连接EP、C1D说明AP平面AB1E，由（2）知BF平面AB1E，推出APBF方法2：（1）建立空间直角坐标系如图，设正方体棱长为2a，证明+0=0，得到AEBF（2）利用=0，BFAB
27、1，且AB1AE=A，说明BF平面AB1E（3）设点P（2a，2a，z），0z2a，则=（2a，2a，z），若APBF，+2az=0，求出z得到P（2a，2a，c），即点P在CC1中点处解答：（1）证明：取AD中点G，连接FG、BG，则FGAE，又BAGADE，ABG=DAE，AEBG，又BGFG=G，AE平面BFG，AEBF（8分）（2）证明：连A1B，则AB1A1B，又AB1A1F，AB1平面A1BF，AB1BF，又AEAB1=A，BF平面AB1E（8分）（3）存在，取CC1中点P，即为所求，连接EP、C1DEPC1D，C1DAB1，EPAB1，AP平面AB1E，由（2）知BF平面AB1E
28、，APBF（12分）方法2：（1）建立空间直角坐标系如图，设正方体棱长为2a，则A（0，0，0），B（2a，0，0），B1（2a，0，2a），E（a，2a，0），F（0，a，2a），AEBF（4分）（2）=4a2+0+4a2=0，BFAB1，且AB1AE=A，BF平面AB1E（8分）（3）设点P（2a，2a，z），0z2a，则，若，z=a，P（2a，2a，c），即点P在CC1中点处（12分）点评：本小题考查空间线面、线线垂直的判定及互相转化，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20、如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（k0，
29、b0）是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B（1）若弦AB的长为，求直线l的方程；（2）当直线l满足条件（1）时，求的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：（1）由题意知，又，得（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，由此解得k=1或k=1（舍）所以求直线l的方程为xy+=0（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理得：，由此得解答：解：（1）由题意知：，又，得（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，解得k=1或k=1（舍）所以求直线l的方程为xy+=0（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理得：，代入上式，得
30、点评：本题考查圆锥曲线和直线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答21、已知函数，其中a为常数，e为自然对数的底数（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间（0e上的最大值为2，求a的值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性。专题：计算题；分类讨论。分析：（1）把a=1时代入函数，求导，令f（x）0求出函数的增区间，令f（x）0求出函数的减区间；（2）对方程f（x）=0有无实根，和有根，根是否在区间（0，e内进行讨论，求得函数的极值，确定函数的最大值解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+）当a=1时，f（x）=lnxxf（x）=1=令f（x）0
31、得，0x1，令f（x）0得，x1或x0，函数f（x）增区间为（0，1），减区间为（1，+）；（2）f（x）=当a0时，x0，f（x）0函数f（x）在（0e上是增函数，f（x）max=f（e）=2=2a=e符号题意；当a0时，令f（x）=0得x=a，1若0ae，即ea0时f（x）max=f（a）=21+ln（a）=2，a=e2不符号题意，舍去；2若ae，即ae时，在（0，e上f（x）0f（x）在（0e上是增函数，故f（x）max=f（e）=2a=e不符号题意，舍去；故a=e点评：考查利用导数的方法研究函数的单调性、极值、最值和分类讨论的思想方法，注意函数的定义域；属难题22、如图，梯形ABCD内
32、接于O，ADBC，过点C作O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E（1）求证：AB2=DEBC；（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明。专题：计算题；证明题。分析：对于（1）求证：AB2=DEBC，根据题目可以判断出梯形为等腰梯形，故AB=CD，然后根据角的相等证CDE相似于BCD，根据相似的性质即可得到答案对于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长根据弦切公式可得PC2=PDPB，然后根据相似三角形边成比例的性质求出PD和PB代入即可求得答案解答：解：（1）ADBDAB=DC，EDC=B
33、CD，又PC与O相切，ECD=DBC，CDEBCD，CD2=DEBC，即AB2=DEBC（2）由（1）知，PDEPBC，又PBPD=9，点评：此题主要考查由相似三角形的性质解三角形的一系列问题，其中应用到弦切公式，题目属于平面几何的问题，涵盖的知识点比较多，有一定的技巧性，属于中档题目23、已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）求圆C截直线l所得的弦长考点：简单曲线的极坐标方程；直线和圆的方程的应用；直线的参数方程。专题：计算题。分析：（1）先利用三角函数中的平方关系消去参
34、数即可得到圆C的普通方程，再利用三角函数的和角公式展开直线l的极坐标方程的左式利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直线l的直角坐标方程（2）先在直角坐标系中算出圆心到直线l的距离d，再利用圆心距、半径、d之间的关系求出圆C截直线l所得的弦长即可解答：解：（1）消去参数，得圆C的普通方程为（2分）由，（5分）（2）圆心的距离为（7分）设圆C直线l所得弦长为m，则（10分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化24、设函数f（x
35、）=|3x1|+x+2，（1）解不等式f（x）3，（2）若不等式f（x）a的解集为R，求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法。专题：分类讨论。分析：（1） 因为不等式|f（x）|a 等价于：af（x）a，不必考虑a 的符号（a0时，解集是空集），据此进而分析不等式|3x1|1x可得答案；（2）化简f（x）的解析式，利用函数的单调性求出f（x）的最小值，要使不等式f（x）a的解集为R，只要f（x）的最小值大于a解答：解：（1） 不等式即|3x1|+x+23，|3x1|1x，x13x11x，即（2） f（x）=，当时，f（x）单调递增；时，f（x）单调递减，要使不等式f（x）a的解集为R，只需f（x）mina即可，即综上，a的取值范围是（，）点评：呢媒体考查绝对值不等式的解法，利用函数的单调性求函数的最小值，以及函数的恒成立问题的解法参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；yhx01248；xiaolizi；wdnah；wodeqing；minqi5；gongjy；孙丰亮；pingfanziqun；吕静；zlzhan；涨停；geyanli；caoqz115588；kuailenianhua；jj2008；wsj1012；zhwsd。（排名不分先后）菁优网2012年2月4日2010 箐优网