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1、,一轮复习讲义,等比数列及其前n项和,忆 一 忆 知 识 要 点,从第2项起，每一项与它的前一项的比都等,于同一常数(不为零),公比,q,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,递增,递减,常数列,递增,递减,常数列,a0,a0,7. 等比数列的单调性,忆 一 忆 知 识 要 点,摆动数列,摆动数列,等比数列的基本量的运算,等比数列的定义及判定,等比数列的性质及应用,等差、等比数列的综合应用,04,数列求解要注意首项的特殊性,答题规范,(4)前n项和法,2. 等比数列判定方法,(1)定义法:,(2)中项法:,(3)通项法:,q1,q=1 分类讨论,乘公比 错位相减,转 化 思
2、想,方 程 思 想,数学 源于生活,数学 用于生活,知三求二,分组求和,等比数列的 前n项和公式,形成知识模块,从知识的归纳延伸到思想方法的提炼,优化认知结构.,例2.设首项为正数的等比数列,它的前n项之和为80,前2n项之和为6560,且前n项中数值最大的项为54,求此数列的项数,得 1+ qn = 82,即 qn = 81. ,代入,得,所以数列an为递增数列,解 , 得,所以数列an的项数为 8.,例2.设首项为正数的等比数列,它的前n项之和为80,前2n项之和为6560,且前n项中数值最大的项为54,求此数列的项数,【例3】,30,30,30,【2】,2,4 .求 S=1+a + a2+a3+ +an 的值.,解:当 a = 0时,当 a = 1 时,当 a0,且 a 1时，,解:经观察知,该数列是等比数列,首项为1,公比为2cos,它的前100项和为,【5】若数列1, 2cos, 22cos2,23cos3, ,前100项之和为0, 则的值为 _.,6. ABC的三内角成等差数列, 三边成等比数列,则三角形的形状为_.,解: 因为ABC三内角成等差数列, 三边成等比数列,由正弦定理, 得,故 A=B=C., 2B=A+C, b2=ac ,等边三角形,