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1、第二章 一元二次方程复习,一元二次方程的概念,一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系,用一元二次方程解决实际问题,一 元 二 次 方 程 复 习,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,一、一元二次方程的概念,方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。,判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？,1、(x1),、x22x=8,、xy+,5、xx,6、ax2 + bx
2、 + c,3、x2+ ,2,1、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。,2、若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则 a= ;,2,填一填,3、已知关于x的方程,（1）m为何值时，方程是一元二次方程？,（2）m为何值时，方程是一元一次方程？,4、方程,化为一般形式为 .,它的二次项系数、一次项系数及常数项的和是 .,二.一元二次方程的解法 1、因式分解法,2、直接开平方法,3、配方法,4、公式法,用适当的方法解下列方程,.,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法
3、（适当也可考虑配方法）,4、请写出一个一元二次方程， 它的根为-1和2如：,11,-1,(x+1)(x-2)=0,m=_,n=_,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),三、一元二次方程根的判别式,知识回顾,判别式的应用:,所以，原方程有两个不相等的实根。,说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。,1、不解方程，判别方程的根的情况,已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ： 有两个实数根，求m的值。
4、,说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.,求证：关于x的方程： 有两个不相等的实根。,证明：,所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。,无论m取任何实数都有：,即：0,3、证明方程根的情况,说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方程根的情况,四、一元二次方程根与系数的关系,以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是,2.已知方程:x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_, 它的另一个根_.,练 习,
5、3,1,7,3,1,x=-3,C,4、甲、乙二人解同一个方程xbxc=0时， 甲看错了常数项所求出的根为1，4；乙看错了 一次项系数所求出的根是-2，-3。则这个一元 二次方程为_,x - 5x + 6 = 0,5.写一个一元二次方程,使其一根为0,另一根为 ,这个 方程可以为 .,6、若、为实数且+3+ =0, 则以、为根的一元二次方程 是 ,传染问题、 百分率问题、 营销问题、 面积问题,四、用一元二次方程解决实际问题,列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列
6、方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: a(1x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数),1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？,解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑， 则依题意得：（1+x）（1+x）x=81 整理，得：（1+x）2=81 解得：x1=8，x2=-10（不合题意舍去）
7、 x=8 3轮感染后，被感染的电脑有81+818=729700 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制， 3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。,2.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,3.新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,4.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?,增长率与方
8、程,5.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?,增长率与方程,6. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？,本题的主要等量关系是什么？,每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元,如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是_元，每台冰箱的销售利润为_元，平均每天销售冰箱的数量为_台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了,解：设每台冰箱降价x元，根据题意
9、，得,解这个方程，得,x1=x2=150.,2900150 = 2750.,所以，每台冰箱应定价2750元,（2900x）,（2900x2500）,（ 8 + 4 ）,利润问题,7.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?,每千克的盈利每天的销售量=每天的盈利,解:设每千克应涨价x元. 由题意得: (10+x)(500-20x)=6000 解得: x1=5,x2=10 因为为了使顾客得到实惠,所以x=5
10、 答:每千克应涨价5元.,(10+x)元,(500-20x)千克,6000元,销售问题,8.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?,9. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?,(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?,(3) 鸡场的面积能达到250m2吗?,如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.,9. 某农
11、场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得,9. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(1)设养鸡场垂直于墙的一边为xm, 根据题意得,9. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(2)解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得,9. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(3)设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得,谢谢!,