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1、,第五章 反比例函数,5.3反比例函数的应用,云龙县长新初级中学 杨松军,复习提问:,2.反比例函数图象是什么?,当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少； 当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.,1.什么是反比例函数?,3.反比例函数 图象有哪些性质?,是双曲线,4、反比例函数的图像对称性如何？,反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点,问题情境,某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块
2、木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？,某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?,探究:,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?,解: P是S的反比例函数.,(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?,某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂
3、泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?,探究:,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么,(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?,解:当P6000时,S600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2.,(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象 (作在课本157页的图上),注意:只需在第一象限作出函数的图象. 因为S0.,(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观
4、解释,并与同伴交流.,解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.,(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?,(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?,做一做,(见158页第1题),(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?,解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36. 所以蓄电池的电压U=36V.,这一函数的表达式为:,(2)完成下表,并回答问题
5、:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?,解:当I10A时,解得R3.6().所以可变电阻应不小于3.6.,2.如图，正比例函数y=k1x的图像 与反比例函数,(1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?,(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=,随堂练习:课本159页.,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?,解:蓄水池的容积为:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,答:此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,感悟与收获,通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？,这节课我们学习了反比例函数的应用，具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题，今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：,课本160页习题5.4 第2、第3题,布置作业,1.压力与压强、受力面积的关系,2.电压、电流与电阻的关系,3.已知点的坐标求相关的函数表达式,4.水池中水的体积、排水量与所需时间的关系,