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1、5.2 万有引力定律的应用,将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。,宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。,此作用集中体现在如下两个方面：,天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。,应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。,【注意】 某一高度的重力加速度g与在此高度绕行的向心加速度a的值相同。,在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。据此，无论是比例题（常以选择题、填空题出现）还是计算题，均可用“万
2、有引力提供向心力”的动力学方程来解决。,一.天体质量或密度的估算,二.预测未知天体海王星、冥王星的发现,三.人造地球卫星和宇宙速度,应用万有引力定律应特别掌握： “万有引力提供向心力”的动力学方程。,【例题】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r，试求出地球的质量和密度。,【解】万有引力提供月球圆周运动向心力,测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T,一.天体质量或密度的估算,（式中r卫星轨道半径，R天体半径） （当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径R相等）,【例题】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.51011km，已知引力常量G=6
3、.671011 Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。,【解】地球绕太阳运转周期:T=365246060=3.15107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。,【提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应注意挖掘使用。,【例题】据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？,【答案】44倍,二.预测未知天体海王星、冥王星的发现,万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王
4、星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星(海王星)。后来，科学家利用这一原理还发现了太阳系的第9颗行星冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。,牛顿人造地球卫星的设想图,平抛,洲际导弹,人造卫星,增大,人造地球卫星的最小速度有多大呢？,三.人造地球卫星和宇宙速度,(一)发射原理,1、第一宇宙速度（环绕速度）,卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，万有引力近似等于重力mg，卫星运行半径近
5、似看作地球半径，根据牛顿第二定律得:mg=GMm/R2=mv2/R,最小的近地发射速度,近地发射时速度等于这个速度卫星，刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动,v1=7.9km/s,v7.9km/s,同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？,我们能否发射一颗周期为50min的卫星呢？,不能！,v2= 11.2km/s,、第二宇宙速度 （脱离速度）,11.2km/sv16.7km/s,3、第三宇宙速度 （逃逸速度）,v3=16.7km/s,绕地球作匀速圆周运动的卫星， 其所需向心力由万有引力提供,(二)卫星的运行(圆周轨道),万有引力 = 向心力,重力近似 =万有引力,基本方程,辅助方程,A,B,C
6、,高轨道卫星的运行速度小,容易发射?,火箭要克服地球对它的引力做更多的功,v1是最小近地发射速度， 也是最大运行速度?,(无能量补充),(轨道速度),v1=7.9km/s,神五发射,卫星发射的轨迹,(三)人造地球卫星的变轨道,卫星回收,下列说法是否正确？为什么？ 人造地球卫星由于大气阻力的作用，轨道半径逐渐减小，它的线速度将逐渐减小，而周期逐渐增大。,解：由于阻力做负功，所以线速度 减小，由于T=2R/v所以 周期变大，故结论正确,卫星绕地球作匀速圆周运动，半径在逐渐减小,Tmin=?,神五回收,通 信 卫 星,气 象 卫 星,资 源 卫 星,技 术 实 验 卫 星,人造卫星的种类,(四)同步
7、通讯卫星,2、同步卫星的轨道如何确定?,1、地球同步卫星相对于地面静止，周期与地球相同。,同步卫星必须位于赤道平面上空。,GmM/r2=mr42/T2,h,r,R,同步卫星离地面高度36000公里,3、同步卫星的个数： 大约3度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。,近地与同步,同步卫星发射,中星6号 中星6号卫星(ChinaSat-6)是公司拥有的通信广播卫星，采用东方红3号平台，有中国空间技术研究院自行研制生产，于1997年5月12日由长征3号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射成功并定点于东经125度地球同步轨道。星上拥有24个C频段转发器。波
8、束覆盖中国全境，主服务区覆盖中国大陆及台湾和海南岛，第二服务区覆盖东沙、中沙、西沙等岛屿。 中星6号卫星现为邮电干线通信、专用卫星通信、临时电视节目、全国无线寻呼、会议电视、数据广播等提供传输服务。,例1:在圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则( ) A卫星运动的速度为 B卫星运动的周期为 C卫星的加速度为g/2 D卫星的动能为mgR/4,知一求其他,mg=GMm/R2,GM=gR2,r=R+h=2R,BD,自转1,近地2,同步3,月球4,自转,近地,同步,月球,T1=1天,T2=85分,T3=1天,T4=1月,r1=R,r2=R,r37R
9、,r4=60R,比较下列4颗卫星运动物理量 (r、T、v、a)大小,自转,近地,同步,月球,v3=3.1km/s,v2=7.9km/s,a= GM/r2,比较物理量大小,例1:有两颗人造地球卫星质量之比m1m2=12,它们运行线速度之比v1v2=12，那么( ) A.向心力之比F1F2=132 B.向心加速度之比a1a2=161 C.轨道半径之比r1r2=41 D.周期之比T1T2=81,ACD,比例法,例1:一颗人造地球卫星距地面的高度为h,设地球半径为R，卫星运动周期为T，地球表面处的重力加速度为g,则该同步，卫星的线速度的大小应该为( ),BC,A,B 2(h+R)/T,C,D,一题多解
10、,例2 :用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离开地面的高度，R表示地球的半径，g表示地面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为( ),BC,GMm/r2=mr2,(GM=gR2),F=GMm/r2=mgR2/(R+h)2,v2v1,v4v3,v1v4,v2v1v4v3,卫星的变轨,A,B,知小圆半径为R,周期为T,大圆半径为r,求卫星从A跃迁到B的时间？,提示：用开普勒第3定律求解,比较下列速度大小,解：设“光子”的质量为m，由于光不能从太阳射出, 设“光子”恰好绕太阳(黑洞)作近地匀速圆周运动,向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律得:,
11、黑洞,例:已知太阳的质量M=2.01030kg，光的速度c=3.0108m/s， 试估算太阳如果演变成了黑洞，它的半径将变成多少？,双星,例: 在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距离为L。求：(1)两恒星转动中心的位置；(2)转动的角速度。,L,M1,M2,r1,L-r1,解：如图所示，两颗恒星分别以转动中心O作匀速圆周运动，角速度相同，设M1的转动半径为r1，M2的转动半径为r2=L-r1；它们之间的万有引力是各自的向心力。,由后两式相等解得得,由前两式相等解得得,例、某
12、行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.671011Nm2/kg2）,例、设某种原因地球自转的加快，当角速度等于多少时，赤道上物体的重力为零？,解：万有引力全部提供自转向心力,重力的变化,例：如图所示，有A、B两个卫星绕地球做圆周运动，旋转方向相同，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2 ，在某一时刻两卫星第一次相遇（即两卫星距离最近）， 求：1、多少时间后两卫星第二次相遇？ 2、多少时间后两卫星第一次相距最远 ？,t/2,解：A星转得快，设相遇时B转过角度为， 则A转过角度为(+2)，设经过的时间为t,卫星的相遇,【例1】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98和北纬a=40已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).,解：如图知同步卫星的周期T可求出卫星圆周半径r量，由牛顿第二定律得：,设嘉峪关到同步卫星的距离为l，,如图4-5-1所示，由余弦定律得： l=,所求的时间为t=l/c. 得,空间的确定,