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1、简单动态电路的时域分析,考试点,1、掌握换路定路并能确定电压、电流的初始值 2、熟练掌握一阶电路分析的基本方法 3、了解二阶电路分析的基本方法,一阶电路的零输入响应,零输入：输入0 （外电源输入0）,储能元件储存的能量,消耗能量的元件,终值为0,1、推导过程：,R,R,一、零输入响应,二、RC电路的零输入响应,最终,能量来源,初始：K合上前,换路：K合上(t =0)：,解一阶齐次微分方程： 令通解,i =,-,S(t=0),uC,uR,U0,i,R,特征方程：,由初始条件定A：,S(t=0),uC,uR,U0,i,R,解为,2、结论：,均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。,的大小反映此一阶电路
2、过渡过程的进展速度,小：过渡过程短，进展快,大：过渡过程长，进展慢,3、时间常数,即：零输入响应在任一时刻t0的值，经过一个时间常数 后，衰减为原值的36.8%。 工程上：换路后经过3 5 后，放电基本结束。,4、曲线：,的曲线上任意一点的次切距长度, 不同，衰减快慢也不同。,U0,uC(t0),uC(t0+ ),A,B,C,1,2,3,0.368U0, 增加,5、能量关系,C放电，C不断放能，电阻R不断耗能 直至C上电场能量衰减为0。,三、RL电路的零输入响应,1、推导过程：,换路，K打开,求解一阶齐次微分方程：,初始，K打开前,R0,R,L,U0,uL,1,2,S(t=0),i,由初始条件
3、定A：,令i = Aept,则(Lp+R)ept=0,特征方程：,Lp+R=0,得特征根,解为：,2、结论：,大小均按指数规律衰减，最终趋于0。,与RC串联电路相反,R大 小 衰减 快 R小 大 衰减 慢,C：电压不能突变，R大，i小，电荷释放慢,3、时间常数,L：电流不能突变，R大，u大，释放热能快,4、曲线：,RI0,I0,-RI0,5、能量关系：,L不断把储存的磁场能量放出，R不断吸收 并转化为热能，直至L上的磁场能量为0为止。,S(t=0),解：,=3V,=RC,R=,2/3,=RC,1,2,3,5uF,6V,例：求电容两端电压。,i,电流 i 由 5A0 电感两端电压u 使空气电离，
4、产生火花。,电感性负载断电的情况,一阶电路的零状态响应,一、零状态响应,初始状 态为零,外电源 输入,直流 交流,充电,与电源变化 规律相同,能量来源,最终终值,零状态：,二、RC电路,1、推导：,换路后：,求解一阶非齐次微分方程,非齐次方程的特解,齐次方程的通解,特解：,满足,重新达到稳态时的值,特解：,满足,适用于一阶电路各处的u,i,特解 初始值 时间常数,三要素,解得：,零状态响应： （1）直流电源 US 特解：（又一次稳定后的值）,2、结论：,-US,O,US,t,uC,i,uC,i, 不论R、C如何，电源充电能量的一半被R吸收，一半转换为电容的电场能量，充电效率为50。,（2交流电
5、源,例：,US=220V，R=100，C=0.5uF，C未充过电。 t=0时合上开关S。 求： （1）uC、i； （2）最大充电电流； （3）合上S后150us后uC、i 的值。,解：（1）,=209(V),=2.2e-3=0.11(A),（2）最大充电电流；,（3）合上S后150us后uC、i 的值。,三、RL电路,直流电源,电路方程,初始条件为iL(0+)=0,方程的解,一阶电路的全响应,一、全响应 当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为全响应。,二、RC电路,设电容原有电压为U0,1、电路方程,初始条件,2、方程的解,方程的通解,特解,对应齐次方程的通解,得积分常数,根据
6、uC(0+)=uC(0-)=U0,A=U0-US,全响应=零输入响应+零状态响应,全响应=稳态分量+瞬态分量,上式改写成,三、RL电路 形式上和RC电路一致。,初始值 f(0+) 稳态值 f() 时间常数,（仅适用直流激励）,f(),f(0+),f(),f(0+),四、 三要素法,三要素,三要素公式：,(1) uc(0+) 与 iL(0+) 按换路定则求出,C视作开路,iL(0+)= iL(0-),(2)其它电路变量的初始值,1初始值f(0+)的计算,应画出t=0+的等效电路，然后按电阻电路计算,L视作短路,uc(0+)= uc(0-),在t的等效电路中，因为直流作用,电感视作短路,2稳态值f
7、()的计算,当t，作出t的等效电路， 然后按电阻电路计算,电容视作开路,所以,3时间常数的计算,RC电路,RL电路,Ro为换路后的电路，从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻。,=L / R0,=R0C,当正确求出 f(0+)， f()及三要素后， 即可按上式写出变量的完全响应。,注意标注单位,4三要素法求完全响应,电容C=0.1F，求S闭合后电容两端的电压uC和电流i。,解：利用三要素法先求出uC 1、求初值,例：,i,2、求终值,3、求时间常数,Ro=2/5=10/7,4、,i,i =,-,电流 i 也可以通过三要素法直接求得,i,换路后的电路,i 的初值,i 的终值,求电路中的电流 i和i
8、L。,解： 1、求初值,2、求终值,例：,3、求时间常数,4、,1单位阶跃信号的定义,2 波形,一 阶跃信号及其单边性,一阶电路的阶跃响应,相当于0时刻接入电路的单位电流源或单位电压源,若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关：,K：阶跃信号强度。,10（V）10（t）（V）,K（V）K（t）（V），,例如 ：,3.实际意义,4. 延迟单位阶跃信号,5阶跃信号的单边性 （截取信号的特性）,若用（t）去乘任何信号，都使其在t0时为零，而在t0时为原信号。 利用此信号可描述许多信号。,f(t),0,例：,1,-1,例：,3,- 4,1,1.阶跃响应的定义 电路在零状态条件下，对单位阶跃信号产生的响
9、应。,2.分析方法： t0同直流激励一样。,有两种分析方法 分段函数表示 阶跃函数表示,二 阶跃响应的分析,RC = 1S,例：,用分段函数表示,用阶跃函数表示,t,o,u,10V,1S,一阶电路的冲激响应,电路对于单位冲激函数的零状态响应称为单位冲激响应。 一、单位冲激函数,1/ ,(t),1,（2）单位冲激函数的“筛分性质”,冲激函数有如下两个主要性质,（1）单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数,电容电压,电容电压从零跃变到1V。,当冲激函数作用于零状态的一阶RC或RL电路， 电路中将产生相当于初始状态引起的零输入响应。,当把一个单位冲激电流i(t)加到初始电压为零，且C=1F的电容，,由于uC不可能为冲激函数，所以上式方程左边第二项的积分为零。,冲激电流源相当于开路，,式中= RC ，为给定RC电路的时间常数。,用相同的分析方法，可求得下图所示RL电路在单位冲激电压u(t)激励下的零状态响应。,如果以s(t)表示某电路的阶跃响应，而h(t)为同一电路的冲激响应， 则两者之间存在下列数学关系：,以RL电路为例,零状态响应,线性电路中阶跃响应与冲激响应之间也具有一个很重要关系。,第六章 结束,