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1、随机信号通过线性系统实验 随机信号通过 低通滤波器班级：010913 作者：葛楠（01091256） 李丹（01091272） 张卫康（01091220）1、 摘要基于Matlab让产生的一个随机信号通过低通滤波器，并且分析随机信号的数学特征，当其通过低通滤波器后再次分析其数字特征，从而得出实验结论。2、 目的1.研究随机信号的线性叠加型。2了解输入、输出信号的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等。3. 掌握随机信号的检测及分析方法。3、 实验的特点和原理 特点：完全基于Matlab仿真原理：（1）均值：即为数学期望，表示信号变化的中心趋势，是信号的直流分量。 （2）均方值：表示
2、信号的强度，代表信号的平均能量。 （3）方差：反映了信号绕均值的波动程度。 （4）自相关函数：表示波形自身在不同时间的相似程度，其值越大表示相似性越高。信号一般是相关的，即自相关函数不为零。而噪声是随机的，基本上 不相关，所以自相关理论上为零。 （5）频谱函数：从频域上分析信号在不同频率分量的大小，而信号的频谱和功率谱函数只是在数值上不同的，其图形相似。四、实验的过程1.分别生成一个方波信号和一个高斯白噪声，将两者线性叠加，研究各信号的频 域和时域特性。设定采样频率Fs=44.1kHz，取的样本点数N=256，方波基频为1000Hz，加入SNR为10dB的高斯白噪声得到输入信号xi，间接获得白
3、噪声xn。2.将方波信号和高斯白噪声线性叠加，绘制叠加信号的特性曲线，包括均值、方差、均方值等。2.3.3设计一个滤波器，输入信号通过滤波器会研究输出信号的方差、均方值、均值、自相关函数和功率谱密度。滤波器的通带截止频率4000Hz，阻带截止频率5000Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减35dB，输入信号为方波与白噪声的合成，方波信号为1kHz，白噪声具有各种频率分量。通过低通滤波器后，方波的衰减会相对较小；白噪声的低频部分几乎没有衰减，而随着频率增大，衰减将越大，最后几乎衰减为0。由于通过滤波器的频率分量大都频率较低，因此输出信号的时域波形将较输入信号较为平滑，但由于输出中仍存在低频噪声
4、，输出信号将有一定的起伏，由以上仿真结果可以看出，经滤波后信号表面平滑了不少，但因仍存在低频噪声，尚不能完全复原初始信号。5、 实验的结论 随机信号通过线性系统串行叠加之后产生了新的频率成分。实验用方波信号加噪声作为随机输入信号，经过低通滤波器之后，输入信号高频分量产生较大衰减，由于是系统是线性的，故没有产生新的频率成分。经滤波器6、 参考资料1 马文平、李兵兵、田红心、朱晓明，随机信号分析与应用，2006，北京：科学出版社2 楼顺天、姚若玉、沈俊霞，Matlab 7.x 程序设计语言（第二版），2007，西安：西安电子科技大学出版社3 吴大正、张永瑞、王松林、郭宝龙，信号与线性系统分析（第4
5、版），2005，北京：高等教育出版社7、 附件 程序 clc %* 生成输入信号 *%Fs=44100; N=256; n=0:N-1; t=n/Fs; f=1000; xs=square(2*pi*f*t); xi=awgn(xs,10,measured); xn=xi-xs; %* 时域波形 *% figure(1); plot(t,xs,k-); title(方波信号时域波形); xlabel(t),ylabel(x_s(t); hold on; grid on; figure(2); plot(t,xn,b-); title(高斯白噪声信号时域波形); xlabel(t),ylabel
6、(x_n(t); hold on; grid on; figure(3) plot(t,xi,r-); title(输入信号时域波形); xlabel(t),ylabel(x_i(t); hold on; grid on; %* 频域波形 *% XS=fft(xs); a1=abs(XS); b1=(0:length(XS)-1)*44100/length(XS); figure(4); plot(b1(1:length(b1)/2),a1(1:length(b1)/2),k-); title(方波信号频域波形); xlabel(f),ylabel(XS(f); hold on; grid o
7、n; XN=fft(xn); a2=abs(XN); b2=(0:length(XN)-1)*44100/length(XN); figure(5); plot(b2(1:length(b2)/2),a2(1:length(b2)/2),b-); title(高斯白噪声信号频域波形); xlabel(f),ylabel(XN(f); hold on; grid on; XI=fft(xi); a3=abs(XI); b3=(0:length(XI)-1)*44100/length(XI); figure(6); plot(b3(1:length(b3)/2),a2(1:length(b3)/2
8、),r-); title(输入信号频域波形); xlabel(f),ylabel(XI(f); hold on; grid on; %*输入信号均值 *% figure(7); m=mean(xi); plot(t,m,r-); title(输入信号均值); xlabel(t),ylabel(m(t); hold on; grid on; %*输入信号均方值 *% figure(8); j=xi.*xi/numel(xi); plot(t,j); title(输入信号均方值); xlabel(t),ylabel(j(t); hold on; grid on; %*输入信号方差 *% figur
9、e(9); c=cov(xi); plot(t,c,r-); title(输入信号方差); xlabel(t),ylabel(c(t); hold on; grid on; %*输入信号自相关函数 *% Rxi=xcorr(xi,xi); tau=(-length(xi)+1:length(xi)-1)/Fs; figure(10); plot(tau,Rxi,-r) title(输入信号的自相关函数); xlabel(tau),ylabel(R_x_i(tau); grid on; hold on; %* 输入信号功率谱密度 *% R=fft(Rxi); cm=abs(R); fl=(0:l
10、ength(R)-1)*44100/length(R); figure(11); plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2); title(输入信号的功率谱); hold on; grid on; %* 低通滤波器 *% Fs=44100; N=256; wp=4000/22050; ws=5000/22050; Rp=1; As=35; n,Wn=buttord(wp,ws,Rp,As); B,A=butter(n,Wn); freqz(B,A,512,44100); %* 输出信号信号波形 *% xo1=filter(B,A,xi); figure
11、(12);plot(t,xo1,-b); title(输出信号波形) xlabel(t),ylabel(xo1(t); hold on; grid on; %* 输出信号频谱 *% XO1=fft(xo1); A=abs(XO1); B=(0:length(XO1)-1)*44100/length(XO1); figure(13); plot(B(1:length(B)/2),A(1:length(B)/2); title(输出信号频谱); xlabel(f),ylabel(XO1(f); hold on; grid on; %*输出信号均值 *% figure(14); M=mean(xo1
12、); plot(t,M,r-); title(输出信号均值); xlabel(t),ylabel(M(t); hold on; grid on; %*输出信号均方值 *% figure(15); J=xo1.*xo1/numel(xo1); plot(t,J); title(输出信号均方值); xlabel(t),ylabel(J(t); hold on; grid on; %*输出信号方差 *% figure(16); C=cov(xo1); plot(t,C,r-); title(输出信号方差); xlabel(t),ylabel(C(t); hold on; grid on; %* 输出
13、信号自相关函数 *% %xcorr Rxo1=xcorr(xo1,xo1); tau=(-length(xo1)+1:length(xo1)-1)/Fs; figure(17); plot(tau,Rxo1,-k) title(低通滤波后方波信号的自相关函数); xlabel(tau),ylabel(R_x_o2(tau); grid on; hold on; %* 输出信号功率谱密度 *%R=fft(Rxo1); cm=abs(R); fl=(0:length(R)-1)*44100/length(R); figure(18) plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2); title(输出信号功率谱密度) grid on; hold on;