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1、1,段青秀 龙感湖中学,2,等比数列,一：等比数列求和的引入 二：求和公式的推导 三：求和公式的运用 四：课堂练习,3,等比数列求和的引入,国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏象棋的发明者，问他想要什么，发明者说“请在棋盘的第1格放一颗麦粒，第2格放两颗麦粒，第3格放4颗麦粒，以此类推，每个格子方的麦粒数是它前一个格子里的两倍，直到第64格，请给我足够的麦粒已实现我的要求”国王觉得这个要求不高就欣然答应了，假定千粒麦子的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量是6亿吨，根据以上数据判断国王是否能实现他的诺言。 让我们来分析一下，如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它
2、的首项是1，公比是2，求这64个格子所放的麦粒的总和就是求这个数列的前64项和。,返回,一,4,求和公式的推导,一般的，对于等比数列 它的前n项和是 根据等比数列的通项公式，上式可写成 我们发现，用上公式的两边同时乘以q可得，,二,5,求和公式的推导,，的右边有很多相同的项，我们可以用的两边减去的两边，就可以消去这些相同的项，得 当 时,等比数列的前n项和的公式为,6,求和公式的推导,请大家思考一下当q=1时，所求出的前n项和回事什么样的结果呢？,因为 ，所 以上面的公式还可以写成,7,求和公式的推导法二,由等比数列的定义， 根据等比的性质，有 从而得到 围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运
3、用等比定理，导出了公式。,8,求和公式的推导法三,由定义出发： 从而得到推导公式,9,求和公式的推导,有了上述公式就可以解决本节了开头提出的问题，由 可得，,10,求和公式的推导,这个数很大，超过了 ，假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，显然，国王无法实现他的诺言。 请同学们思考，对于等比数列的相关量 已知几个量，就能确定其他的量？ 答案显然是知道其中任意三个量就能解答出剩下的两个量来，也就是说，以后遇到类似的题目，只要已知条件中有任何三个相关量我们都能运用这些公式将结果解答出来。,返回,11,求和公式的运用,例1求下列数列的前8项的和。,三,12,求和公式的运用,
4、解：（1）因为 所以当n=8时， （2）由 可得 又由于 所以 ，于是当n=8时，有,13,求和公式的运用,例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比前一年增加10%，那么从今年起，大约几年可以使总销售额达到30000台（结果保留到个位）？ 解：由题意知每年的销售额组成等比数列 ，其中 于是得到 整理得 ，求得n=5,所以从第五年开始达到总销售额达到30000台的销售额要求。,14,求和公式的运用,实际上，等比数列 的前n项和 构成了一个新的数列： 请你完成这个新数列的递推关系：,返回,15,课堂练习,1.根据下列各题中的条件，求相应的等比数列 的前n项和 。 （1） （2） 2.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于多少？ 3.某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以10%的速度增长，这个城市近10年的国内生产总值一共是多少？,四,16,作业,17,再见,