结构方程模型及其应用.ppt

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1、KT HAU SEM p. 1,结构方程模型及其应用,侯傑泰,香港中文大學教育心理系 使用時請著明出處,KT HAU SEM p. 2,100个分数 : 21, 31, 32, 05, 06, 09, 10, 22, 29, 18, 11, 01, 39, 92, 23, 27, 93, 97, 30, 02, 96, 40, 53, 78, 04, 98, 36, 07, 08, 24, 54, 55, 77, 99, 34, 03, 86, 87, 59, 60, 15, 62, 63, 43, 52, 28, 79, 58, 65, 95, 81, 85, 57, 14, 17, 33,

2、 16, 19, 20, 37, 25, 69, 84, 61, 64, 68, 70, 42, 45, 72, 83, 89, 44, 38, 47, 71, 00, 73, 12, 35, 82, 56, 75, 41, 46, 49, 50, 94, 66, 67, 76, 51, 88, 90, 74, 13, 26, 80, 48, 91 均值M=53，标准差SD=15,KT HAU SEM p. 3,100名学生在9个不同学科间的相关系数,KT HAU SEM p. 4,KT HAU SEM p. 5,KT HAU SEM p. 6,KT HAU SEM p. 7,检查模型的准确性

3、和简洁性 拟合优度指数（goodness of fit index），简称为拟合指数 、NNFI、CFI df=不重复元素, p(p+1)/2 估计参数 在前面例子 df =9 x 10/2 21 = 24,KT HAU SEM p. 8,KT HAU SEM p. 9,KT HAU SEM p. 10,KT HAU SEM p. 11,KT HAU SEM p. 12,KT HAU SEM p. 13,KT HAU SEM p. 14,KT HAU SEM p. 15,_ 模型 df NNFI CFI 需要估计的参数个数,_,M1 24 40 .973 .982 21 = 9 Load9 U

4、niq3 Corr,M2 27 503 .294 .471 18 = 9 Load9 Uniq,M3 26 255 .647 .745 19 = 9 Load+ 9 Uniq+1 Corr,M4 26 249 .656 .752 19 = 9 Load9 Uniq1 Corr,M5 27 263 .649 .727 18 = 9 Load9 Uniq,M6 24 422 .337 .558 21 = 9 Load9 Uniq3 Corr,M7 21 113 .826 .898 24 = 9 Load9 Uniq6Corr,_,KT HAU SEM p. 16,模型比较,自由度, 拟合程度 ,

5、不能保证最好，可能存在更简洁又拟合得很好的模型 Input: 相关（或协方差）矩阵 一个或多个有理据的可能模型 Output: 既符合某指定模型，又与 差异最小的矩阵 估计各路径参数（因子负荷、因子相关系数等）。 计算出各种拟合指数,KT HAU SEM p. 17,结构方程模型的重要性 Structural Equation Model，SEM Covariance Structure Modeling，CSM LInear Structural RELationship ， LISREL,KT HAU SEM p. 18,结构方程模型的结构,测量模型,外源指标（如6项社经指标）组成的向量。

6、,内生指标（如语、数、英成绩）组成的向量,因子负荷矩阵,误差项,结构模型,KT HAU SEM p. 19,结构方程模型的优点,同时处理多个因变量 容许自变量和因变量含测量误差传统方法（如回归）假设自变量没有误差 同时估计因子结构和因子关系 容许更大弹性的测量模型 估计整个模型的拟合程度用以比较不同模型 SEM包括:回归分析、因子分析(验证性因子分析、 探索性因子分析)、检验、方差分析、比较各组因子均值、交互作用模型、实验设计,KT HAU SEM p. 20,一 验证性因子分析,17个题目: 学习态度及取向 A、B、C、D、E 4、4、3、3、3题 350个学生,KT HAU SEM p.

7、21,KT HAU SEM p. 22,Confirmatory Factor Analysis Example 1 DA NI=17 NO=350 MA=KM KM SY 1 .34 1 MO NX=17 NK=5 LX=FU,FI PH=ST TD=DI,FR PA LX 4(1 0 0 0 0) 4(0 1 0 0 0) 3(0 0 1 0 0) 3(0 0 0 1 0) 3(0 0 0 0 1) OU MI SS SC,KT HAU SEM p. 23,什么情况下固定？ 两个变量（指标或因子）间没有关系，将元素固定为0 例如，不从属，将因子负荷(LX 1,2)固定为0。又如，因子和因子

8、没有相关，PH 1,2 固定为0。 需要设定因子的度量单位(scale) 因子没有单位，无法计算。 一种将所有因子的方差固定为1(或其他常数)，简称为固定方差法 一种是在每个因子中选择一个负荷固定为1(或其他常数)，简称为固定负荷法。 什么情况下设定为自由:所有需要估计的参数,KT HAU SEM p. 24,KT HAU SEM p. 25,补充例子 9个题目，第1、2、3题(第1个因子)；第4、5、6题(第2个因子)，第7、8、9题(第3个因子) 设因子1, 2, 3互有相关 固定方差法 MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=ST TD=DI,FR FR LX 1,1 LX 2

9、,1 LX 3,1 LX 4,2 LX 5,2 FR LX 6,2 LX 7,3 LX 8,3 LX 9,3 固定负荷法 MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3 VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3,KT HAU SEM p. 26,设因子1和因子3无关，因子1和因子2、因子2和因子3相关 固定方差法 MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=ST TD=DI,FR FR LX 1,1 LX 2,1 LX 3,1 LX 4,2 LX 5,2 L

10、X 6,2 LX 7,3 LX 8,3 LX 9,3 FI PH 1,3 固定负荷法 MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3 VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3 FI PH 1,3,KT HAU SEM p. 27,Number of Input Variables 17 (读入的变量个数) Number of Y - Variables 0 (Y-变量个数) Number of X - Variables 17 (X-变量个数) Number of

11、 ETA - Variables 0 (Y-因子个数) Number of KSI - Variables 5 (X-因子个数) Number of Observations 350 (样品个数),KT HAU SEM p. 28,Parameter Specifications 参数设定 LAMBDA-X KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5 - - - - - VAR 1 1 0 0 0 0 VAR 2 2 0 0 0 0 VAR 3 3 0 0 0 0 VAR 4 4 0 0 0 0 VAR 5 0 5 0 0 0 VAR 6 0 6 0 0 0 VAR 7 0 7

12、 0 0 0 VAR 8 0 8 0 0 0 VAR 9 0 0 9 0 0 VAR 10 0 0 10 0 0 VAR 11 0 0 11 0 0 VAR 12 0 0 0 12 0 VAR 13 0 0 0 13 0 VAR 14 0 0 0 14 0 VAR 15 0 0 0 0 15 VAR 16 0 0 0 0 16 VAR 17 0 0 0 0 17,KT HAU SEM p. 29,PHI KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5 - - - - - KSI 1 0 KSI 2 18 0 KSI 3 19 20 0 KSI 4 21 22 23 0 KSI 5

13、24 25 26 27 0 THETA-DELTA VAR1 VAR2 VAR3 VAR4 VAR5 VAR6 VAR7 VAR8 VAR9 VAR10 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 VAR 11 VAR 12 VAR 13 VAR 14 VAR 15 VAR 16 VAR 17 38 39 40 41 42 43 44,KT HAU SEM p. 30,Number of Iterations = 19 LISREL Estimates (Maximum Likelihood) 参数估计 LAMBDA-X KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI

14、5 - - - - - VAR 1 0.59 - - - - - - - - (0.06) 9.49 VAR 2 0.58 - - - - - - - - (0.06) 9.30 VAR 3 0.62 - - - - - - - - (0.06) 9.93 VAR 4 0.05 - - - - - - - - (0.07) 0.81,KT HAU SEM p. 31,VAR 5 - - 0.64 - - - - - - (0.06) 10.46 VAR 6 - - 0.57 - - - - - - (0.06) 9.32 VAR 7 - - 0.51 - - - - - - (0.06) 8.

15、29 VAR 8 - - 0.28 - - - - - - (0.06) 4.41 VAR 9 - - - - 0.59 - - - - (0.06) 9.56,KT HAU SEM p. 32,VAR 10 - - - - 0.61 - - - - (0.06) 9.99 VAR 11 - - - - 0.64 - - - - (0.06) 10.47 VAR 12 - - - - - - 0.62 - - (0.06) 10.28 VAR 13 - - - - - - 0.66 - - (0.06) 10.84 VAR 14 - - - - - - 0.54 - - (0.06) 8.96

16、 VAR 15 - - - - - - - - 0.65 (0.06) 11.14 VAR 16 - - - - - - - - 0.72 (0.06) 12.19 VAR 17 - - - - - - - - 0.55 (0.06) 9.36,KT HAU SEM p. 33,PHI KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5 - - - - - KSI 1 1.00 KSI 2 0.52 1.00 (0.07) 7.06 KSI 3 0.40 0.53 1.00 (0.08) (0.07) 5.21 7.24 KSI 4 0.51 0.54 0.48 1.00 (0.07)

17、 (0.07) (0.07) 6.97 7.47 6.60 KSI 5 0.42 0.50 0.44 0.50 1.00 (0.07) (0.07) (0.07) (0.07) 5.77 6.99 6.22 7.17,KT HAU SEM p. 34,THETA-DELTA VAR 1 VAR 2 VAR 3 VAR 4 VAR 5 VAR 6 - - - - - - 0.65 0.66 0.61 1.00 0.59 0.67 (0.07) (0.07) (0.07) (0.08) (0.07) (0.07) 9.63 9.85 9.02 13.19 8.82 10.21 VAR 7 VAR

18、8 VAR 9 VAR 10 VAR 11 VAR 12 - - - - - - 0.74 0.92 0.66 0.63 0.59 0.61 (0.07) (0.07) (0.07) (0.07) (0.07) (0.06) 11.05 12.70 9.96 9.46 8.80 9.46 VAR 13 VAR 14 VAR 15 VAR 16 VAR 17 - - - - - 0.57 0.70 0.57 0.48 0.69 (0.07) (0.07) (0.06) (0.06) (0.06) 8.70 10.75 9.13 7.49 10.91,KT HAU SEM p. 35,Goodne

19、ss of Fit Statistics 拟合优度统计量 Degrees of Freedom = 109 Minimum Fit Function Chi-Square = 194.57 (P = 0.00) Normal Theory Weight Least Sq Chi-Sq = 190.15 (P = 0.00) Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 81.15 90 Percent Confidence Interval for NCP = (46.71 ; 123.45) Minimum Fit Function Value = 0

20、.56 Population Discrepancy Function Value (F0) = 0.23 90 Percent Confidence Interval for F0 = (0.13 ; 0.35) Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) = 0.046 90 Percent Confidence Interval for RMSEA = (0.035 ; 0.057) P-Value for Test of Close Fit (RMSEA 0.05) = 0.71 Expected Cross-Validation I

21、ndex (ECVI) = 0.80 90 Percent Confidence Interval for ECVI = (0.70 ; 0.92) ECVI for Saturated Model = 0.88 ECVI for Independence Model = 5.78,KT HAU SEM p. 36,Chi-Square for Independence Model with 136 df = 1982.04 Independence AIC = 2016.04 Model AIC = 278.15 Saturated AIC = 306.00 Independence CAI

22、C = 2098.63 Model CAIC = 491.90 Saturated CAIC = 1049.26 Normed Fit Index (NFI) = 0.90 Non-Normed Fit Index (NNFI) = 0.94 Parsimony Normed Fit Index (PNFI) = 0.72 Comparative Fit Index (CFI) = 0.95 Incremental Fit Index (IFI) = 0.95 Relative Fit Index (RFI) = 0.88 Critical N (CN) = 263.34 Root Mean

23、Square Residual (RMR) = 0.054 Standardized RMR = 0.054 Goodness of Fit Index (GFI) = 0.94 Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) = 0.92 Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI) = 0.67,KT HAU SEM p. 37,Modification Indices for LAMBDA-X 修正指数 KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5 - - - - - VAR 1 - - 0.06 0.66 0.0

24、9 2.53 VAR 2 - - 0.38 0.53 0.23 0.11 VAR 3 - - 0.72 0.01 0.03 1.49 VAR 4 - - 0.00 0.03 0.01 0.03 VAR 5 7.73 - - 9.62 9.23 1.50 VAR 6 0.01 - - 3.29 1.07 1.50 VAR 7 0.12 - - 0.25 0.12 2.26 VAR 8 41.35 - - 3.66 22.02 4.78 VAR 9 0.40 0.02 - - 2.19 0.22 VAR 10 0.03 0.10 - - 0.30 0.22 Maximum Modification

25、 Index is 41.35 for Element ( 8,1)LX 修正指数:该参数由固定改为自由估计， 会减少的数值,KT HAU SEM p. 38,Completely Standardized Solution LAMBDA-X KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5 - - - - - VAR 1 0.59 - - - - - - - - VAR 2 0.58 - - - - - - - - VAR 3 0.62 - - - - - - - - VAR 4 0.05 - - - - - - - - VAR 5 - - 0.64 - - - - - - VAR

26、 6 - - 0.57 - - - - - - VAR 7 - - 0.51 - - - - - - VAR 8 - - 0.28 - - - - - - VAR 9 - - - - 0.59 - - - - VAR 10 - - - - 0.61 - - - - VAR 11 - - - - 0.64 - - - - VAR 12 - - - - - - 0.62 - - VAR 13 - - - - - - 0.66 - - VAR 14 - - - - - - 0.54 - - VAR 15 - - - - - - - - 0.65 VAR 16 - - - - - - - - 0.72

27、 VAR 17 - - - - - - - - 0.55,KT HAU SEM p. 39,PHI KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5 - - - - - KSI 1 1.00 KSI 2 0.52 1.00 KSI 3 0.40 0.53 1.00 KSI 4 0.51 0.54 0.48 1.00 KSI 5 0.42 0.50 0.44 0.50 1.00 THETA-DELTA VAR 1 VAR 2 VAR 3 VAR 4 VAR 5 VAR 6 - - - - - - 0.65 0.66 0.61 1.00 0.59 0.67 VAR 7 VAR 8 VAR

28、 9 VAR 10 VAR 11 VAR 12 - - - - - - 0.74 0.92 0.66 0.63 0.59 0.61 VAR 13 VAR 14 VAR 15 VAR 16 VAR 17 - - - - - 0.57 0.70 0.57 0.48 0.69,KT HAU SEM p. 40,KT HAU SEM p. 41,结果解释,Q4在A的负荷很小 (LX = 0.05)，但在其他因子的修正指数（MI）也不高 不从属，也不归属其他因子 Q8在B的负荷不高（0.28），但在A的MI是41.4，可能归属A 因子间相关很高 (0.40 至 0.54) 模型拟合相当好： (109)

29、=194.57，RMSEA0.046, NNFI = .94. CFI= .95。 仔细检查题目内容后，删去Q4, Q8归入A,KT HAU SEM p. 42,模型修正,DA NI=17 NO=350 KM SY .（此处输入相关矩阵) SE; 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17/ MO NX=16 NK=5 PH=ST TD=DI,FR PA LX 3(1 0 0 0 0) 3(0 1 0 0 0) 1(1 0 0 0 0) 3(0 0 1 0 0) 3(0 0 0 1 0) 3(0 0 0 0 1) OU MI SS SC,KT HAU SEM

30、 p. 43,Q8归属A，因子负荷很高（.49）， (94) = 149.51，RMSEA.040， NNFI.96，CFI = .97。虽然没有嵌套关系， 模型 比 好 Q8同时从属A和B?,KT HAU SEM p. 44,DA NI=17 NO=350 KM SY SE; 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17/ MO NX=16 NK=5 PH=ST TD=DI,FR PA LX 3(1 0 0 0 0) 3(0 1 0 0 0) 1(1 1 0 0 0) 3(0 0 1 0 0) 3(0 0 0 1 0) 3(0 0 0 0 1) OU MI

31、SS SC,KT HAU SEM p. 45,模型 的结果,(93)= 148.61, RMSEA.040, NNFI = .96, CFI = .97。 Q8在A负荷为 .54，在B负荷为 -.08 因为概念上Q8应与B成正相关，故不合理。而且这负荷相对低，所以我们选择 通常，每题只归属一个因子,KT HAU SEM p. 46,修正前后模型的拟合指数比较 _ 模型 df RMSEA NNFI CFI 注 _ M-A 109 195 .046 .94 .95 原模型 M-B 94 150 .040 .96 .97 删Q4,Q8-A M-C 93 149 .040 .96 .97 删Q4,Q8

32、-A,B MB-2 99 152 .038 .94 .95 2阶因_,KT HAU SEM p. 47,二 多质多法模型MTMM,五种方法：家长，教师，学生，纸笔测验，专题报告 能力：创造力，美术技巧，数学能力，语文能力，科学知识 25个得分（观测变量） 相关特质相关方法 (CTCM, correlated-trait correlated-method),KT HAU SEM p. 48,KT HAU SEM p. 49,KT HAU SEM p. 50,DA NI=25 NO=500 MA=KM KM SY 1.0 .40 1.0 .44 .43 1.0 .39 .41 .43 1.0 .

33、44 .38 .44 .45 1.0 .50 .21 .18 .19 .19 1.0 .19 .48 .22 .23 .18 .45 1.0 .20 .21 .53 .18 .23 .42 .43 1.0 .22 .19 .19 .53 .22 .41 .45 .45 1.0 .19 .17 .22 .19 .52 .46 .41 .39 .44 1.0 .49 .23 .23 .17 .23 .51 .23 .17 .23 .23 1.0,KT HAU SEM p. 51,MO NX=25 NK=10 PH=SY,FI TD=DI,FR PA LX 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

34、 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0,KT HAU SEM p. 52,0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0

35、0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 FI LX 1 1 LX 7 2 LX 13 3 LX 19 4 LX 25 5 LX 6 6 FI LX 12 7 LX 18 8 LX 24 9 LX 5 10,KT HAU SEM p. 53,VA 1

36、 LX 1 1 LX 7 2 LX 13 3 LX 19 4 LX 25 5 VA 1 LX 6 6 LX 12 7 LX 18 8 LX 24 9 LX 5 10 PA PH 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 OU AD=OFF IT=2000 SS SC,KT HAU SEM p. 54,许多时候CTCM模型并不收敛，在本例中，用固定方差法，固定为1也不收敛，可固定为2来解决 模型复杂，过早检查解答是否正定

37、并不合适，所以让AD=OFF。IT=2000是加大迭代次数,KT HAU SEM p. 55,多质多法模型的相关特质相关特性（CTCU）,较大MTMM模型（如7方法7特质）收敛机会较大 只留下首五个特质因子（NK5） 容许他们的特殊因子（也称为误差）相关 e.g., 第1、6、11、16、21个变量为同一个方法的分数 FR TD 1 6 TD 1 11 TD 1 16 TD 1 21 FR TD 6 11 TD 6 16 TD 6 21 TD 11 16 FR TD 11 21 TD 16 21 NK=10改为NK=5；TD=DI, FR改为TD=SY, FI 将部份对角线以外的TD元素，改为

38、自由,KT HAU SEM p. 56,KT HAU SEM p. 57,DA NI=25 NO=500 MA=KM KM SY （此处输入相关矩阵） MO NX=25 NK=5 PH=ST TD=SY, FI PA LX 5(1 0 0 0 0) 5(0 1 0 0 0) 5(0 0 1 0 0) 5(0 0 0 1 0) 5(0 0 0 0 1),KT HAU SEM p. 58,PA TD 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

39、0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1,KT HAU SEM p. 59,1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

40、 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 OU AD=OFF IT=2000 SS SC,KT HAU SE

41、M p. 60,三 全模型,兴趣(x1,2,3)、学生智力(x4,5,6)、自信(x7,8,9)如何影响学业(y1,y2,y3)、课外活动(y4,5,6)和服务热诚 (y7,8,9)? N =500 LY=LY, TE = TD GA 是KSI (x) 对 ETA (y)因子的效应, NE（ETA）NK（KSI）矩阵，与传统的回归系数相似。e.g. GA 3,1 KSI 1 -ETA 3 BE是NENE矩阵，ETA (y)对ETA (y) 的效应。 PS是结构方程残差的协方差矩阵，NENE矩阵。与PH相似，但PS是因子的残差（未被解释的部份）方差。,KT HAU SEM p. 61,KT HAU SEM p. 62,DA NI=18 NO=500 MA=KM KM SY MO NY=9 NE=3 NX=9