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1、教材的地位分析,数学( 北师大.七年级 下册 ),命题与证明,教材分析,浙教版八年级数学(下),第四章,昆阳二中,陈建华,一、教材内容,4.1 定义与证明 4.2 证明 阅读材料（一元二次方程的发展） 4.3反例与证明 4.4反证法,与老教材比较： （1）加强定义与命题的区别 （2）突出反例与证明的关系 （3）反证法教材内容变化较大,二、参考的教学建议,1、 使学生经历探索、猜测、证明的过程，体会证明的必要性。,2、注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。,3、要求学生掌握证明的基本要求和方法。,4、注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发。,5、依据新课程标准和教材的基本要
2、求，把握好证明的难易程度。,在实验几何中，我们让学生通过观察、实验和归纳得出结论。而本章则要设置一些如课本4、2中的合作学习，使学生感受到凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，从而让学生理解证明的必要性。,1、 使学生经历探索、猜测、证明的过程，体会证明的必要性。,在前面的学习中，学生们已经历了探索、并发现图形性质的过程，但没有给予严格的证明。在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明，这将有利于学生全面地理解证明。,注意：在强调证明的必要性时，不要否定实验、归纳的重要性。在数学上，要判断一个
3、命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。,观察下图，先猜想结论，在动手验证： 一组直线a，b，c，d是否都相互平行？,a,d,c,b,2、注重对证明思路的启发，提倡证明方法的 多样性。,探索证明的思路与方法是学习本章内容的重点 教师在教学中应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构造。在这个过程中，原来在进行图形的折叠、拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的，教师应注意引导启发。 很多图形性质及结论的证明的方法和途径是不唯一的，辅助线的添加方法也是多样的。因此，教师在教学时要注意引导学生探索证明的不
4、同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。,如：例3 求证：三角形三个内角和等于180。,改为合作学习：用多种方法证明：三角形三个内角和等于180,3、要求学生掌握证明的基本要求和方法。,在本章中，命题证明是学习的重点，因此教学中要注意培养学生掌握推理证明的基本要求（明确前提和结论、画出图形、能够用数学的符号语言正确表达；明确每一步推理的依据并能准确地表达推理的过程） 教师在教学时应引导学生着重分析证明的思路和方法，通过一定数量的推理证明的训练，逐步使学生掌握证明方法和思路。 注意：与图形性质的探索一样，在命题的证明的教学中，教师也要为学生对
5、证明思路和方法的思考留有充分空间，同时还要注意学生的个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导。,4、注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发。,在命题的探索和证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法，如由特殊到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法的思想方法、分析法的思想方法等，教学中应注重这些思想方法的强化和渗透，并运用在问题的解决过程中。同时，注意培养学生逆向思维、逻辑思维等能力。,例：如图，AD是ABC的高，E是AD上一点，若AD=BD，DE=DC求证：BED=C,分析：（1）执因索果（2）执果索因,（1）执果索因其实就是分析法，它是一种重要的逆向思维的
6、思考方法，它对于寻求证明途径往往非常有效 （2）对于复杂的问题，往往要把两种思维方式结合起来，从已知出发得到什么，从求证出发你需要什么，从而沟通已知与未知的联系,5、依据新课程标准和教材的基本要求，把握好证明的难易程度。,对证明的基本方法掌握和过程的体验，需要对一定数量的命题的证明来实现，但是教学中要注意避免一味的追求所证命题的数量、证明的技巧，应依据教材中的基本要求，控制好所证命题的难度。,数学( 北师大.七年级 下册 ),平行四边形,教材分析,浙教版八年级数学(下),第五章,一、教材地位,本章主要内容有多边形、平行四边形、中心对称、三角形的中位线、逆命题和逆定理。它是在学生小学学过的平行四
7、边形知识的基础上作进一步的整理和探究，也是平行线和三角形知识的应用和深化;是学习矩形、菱形、正方形的必备知识，是证明线段相等、角相等，两直线平行的重要依据。另外，通过本章的学习，培养学生运用“类比、化归”等方法，主动探求新知识的能力，渗透“几何来源于实践而又反过来服务于实践”的辩证唯物主义思想，以及数学内容中相互运动变化，相互联系、相互转化的观点。,二、教学内容,平行四边形,四边形,多边形,中心对称,平行四边形的性质,平行四边形的判定,中心对称的性质,多边形的内角和与外角和,1、本章知识结构框架图如下:,三、新旧教材对比,（1）增加多边形内角和、外角和定理 （2）增加平面图形的密铺 （3）注重
8、平行四边形定义、性质、判定等知识的生成过程 （4）平行四边形的性质 中心对称 平行四边形的判定 三角形的中位线 （5）平行四边形独立成章，突出平行四边形承前启后的作用,1、一些基本概念是如何得出的？,2、有关性质和判定主要通过什么方式得到的？与传统方式有什么不同？安排体系与以往有哪些差异?,四、教学说明及建议,利用师生互动，探索新知，让学生经历知识的发生过程，获得一些基本概念.,通过学生动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想像、交流等活动中认识平行四边形的有关性质和判定。,3、多边形内角和、外角和的结论是怎样处理的？,体现探索过程和思维方式的多样性 -经历探索多边形内角和与外角和公式的过程
9、，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。,4、平面图形的镶嵌如何定位？,落实探索和交流 -经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用性和普遍存在性 。,任意画一个ABC,以其中一条边AC的中点O为旋转中心,按逆时针(或顺时针)方向旋转180,所得的像CDA与原像ABC组成四边形ABCD (1)找出图中相等的角; (2)你认为四边形ABCD的两组对边AD与BC,AB与CD有什么关系?请说出你的理由; (3)四边形ABCD是什么四边形?,合作学习,B= D, BAC= DCA, ACB= CAD,AD
10、BC,AB CD,平行四边形的定义,像与原像不重合,像与原像重合,中心对称图形的定义,-通过操作性活动探索平行四边形有关概念和性质，发展学生探究意识和合作交流的习惯。,B= D, BAC= DCA, ACB= CAD,AD BC,AB CD,在过程中关注推理 -在分析平行四边形判定条件的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯, -关注说理的基本方法。,一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形,两组对边分别相等的四边形 是平行四边形,在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角,把它们拼在一起(四个角的顶点重合),你发现了什么?其他同学与你的发现相同吗?你能把你的发现概括成一个命题吗?,分
11、别用若干个正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片，在一张桌面上尝试镶嵌平面。你发现这几种正多边形哪些能单独镶嵌平面，哪些不能？你能说明其中的原因吗？,你注意到地砖的形状大多 是几边形吗？有没有正五边形地砖？你知道为什么吗？,探究活动,正方形为什么能镶嵌？,啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?,1,2,3,1+2+3=?,正五边形可以密铺吗？,正六边形可以密铺吗？,镶嵌的条件： 平面图形能否密铺，关键看每个拼接点处的几个内角的和能否组合成360。,用形状、大小完全相同的任意三角形可以密铺吗？,用形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺吗？,结论：用形状、大小完全相同的一种平面图形能够进行密
12、铺的有：任意三角形、任意四边形、正六边形。 正五边形不能密铺。,解：设在一个顶点周围有x个正四边形，y个正八边形，则x90+y135=360 即2x+3y=8 这个方程的非负整数解为： x 1 =1 x 2 =4 y 1 =1 y 2 =0 所以用正四边形和正八边形做平面密铺有两种可能： （1）在它的一个顶点周围1个正四边形配2个正八边形； （2）在它的一个顶点周围都用正四边形。,例：用边长相同的正四边形和正八边形做平面密铺， 有几种可能？为什么？,点拨：用几种不同边数的正多边形镶嵌，在重合的顶点处 正多边形的内角之和等于360；本题得到一个关边数x，y的 不定方程，然后求它的整数解,数学(
13、北师大.七年级 下册 ),特殊平行四边形,教材分析,浙教版八年级数学(下),第六章,与老教材教学内容相比知识更具探索性，更加重视让学生亲历知识的形成过程。,二、教学建议,1、重视学生动手实验操作、探究问题结论能力的培养,3、提倡学生探索证明思路和不同的证明方法，关注命题的拓展、引申和问题解决的多样化。并重视数学思想在教学中的渗透,2、重视对证明思路的适当启发，不要把现成的证明思路教给学生,探索用六根火柴摆平行四边形，在解决问题的过程中使学生逐步形成矩形的概念与性质，再通过推理证明使学生明白数学的科学严密性，同时进一步提高推理演绎的能力。,合作学习,建议在教学中，给学生充分时间进行动手操作，小组
14、讨论，发现结论.,八上是以实验的方法得出。建议命题的证明教师要帮助学生根据题意画出图形，写出已知与求证，提示线段倍分的证题思路，尽量不要把现成的证题方法直接教给学生。,E,“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,E,E,例1的教学可让学生独立思考，教师提示辅助线的添法，并引导学生用多种方法来解，然后让学生把自己的方法在课堂中展示,对于课内练习3（第146页）可拓展为探究活动：,（1）求证：依次连接正方形各边中点所成的四边形是正方形。 （2）依次连接菱形或矩形各边中点能得到一个什么图形先画一画，再证明。 （3）依次连接平行四边形各边中点呢？ （4）依次连接四边形各边中点所得到的新四边形形状与哪
15、些线段有关系？有怎样的关系？请探究。,引导学生在问题的拓展中总结方法和规律,二、教学建议,1、重视学生动手实验操作、探究问题结论能力的培养,3、提倡学生探索证明思路和不同的证明方法，关注命题的拓展、引申和问题解决的多样化。并重视数学思想在教学中的渗透,4、重视提高学生的逻辑证明的能力、表达能力， 注重 学生证明过程的规范表达。,2、重视对证明思路的适当启发，不要把现成的证明思路教给学生,设计建议 （1）以5人为一组，每组设组长一名。 （2）每小组课前 分工准备平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形纸版片各一个，细线、大头针若干。 （3）小组在实验前共同讨论、估计重心的位置。 （4）实验时，小组每位成员分工负责一个图形的实验（轮流进行）其他成员在旁观察或协助。 （5）组长负责汇总实验记录，填写报告单。,课题学习：简单平面图形的重心,合作学习：,通过学生亲手做实验来寻找细木棒的重心，使学生认识重心的基本力学背景（但不能上成科学课），理解物体重心的物理定义，从而抽象出线段、三角形、平行四边形等平面图形重心的研究。 确定重心的方法可以留给学生去探究 教师可在最后概括确定重心的方法： （1）等分面积法；（2）悬挂法。,谢谢大家 敬请指导,