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1、飞行器结构力学基础 电子教学教案,西北工业大学航空学院 航空结构工程系,第二章 结构的组成分析 Construction Analysis of Structures,第一讲 1、结构的几何特性 2、几何特性判断的运动学方法,一、结构的几何特性 对某一给定的受力系统，能否承受和传递外载荷，取决于该系统中元件之间的连接关系即系统的几何组成。受力系统的几何特性是指系统各元件之间不应发生相对的刚体位移以保证系统原来的几何形状。,第二章 结构的组成分析,受力系统按照其几何形状的可变性，分为： （1）几何可变系统 （2）几何不变系统 （3）几何瞬时可变系统,第二章 结构的组成分析,几何可变系统 ( ge
2、ometrically unstable system ) 在一般荷载作用下，系统的几何形状及位置将发生改变的系统。,机构,第二章 结构的组成分析,几何不变系统 ( geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，系统的几何形状及位置均保持不变的系统。不计材料弹性变形。,结构,弹性变形,第二章 结构的组成分析,几何瞬变系统 ( instantaneously unstable system ) 原为几何可变，经微小位移后转化为几何不变的系统。,在加载瞬间，力不能平衡，系统发生位移，几何可变。发生微小位移后，不能继续位移，几何不变。,第二章 结构的组成分析,三种系统
3、的比较,第二章 结构的组成分析,三种系统的比较,第二章 结构的组成分析,三种系统的比较,第二章 结构的组成分析,只有几何不变的系统，才是结构力学的研究对象。,组成分析的目的,(1) 判断系统是否为几何不变，以决定其能否作为结构使用； (2) 掌握几何不变结构的组成规律，以便设计出合理的结构； (3) 区分静定结构或静不定结构，以确定不同的计算方法。,第二章 结构的组成分析,二、几何特性判断的运动学方法,将组成系统的元件分为两部分：一部分看作自由体，计算其自由度，另一部分看作起约束作用的元件，计算其约束。如果系统没有足够的约束去消除系统的自由度，则该系统就无法保持其原有的几何形状。 通过研究系统
4、的“自由度”和“约束”，判断系统几何特性的方法，称之为运动学方法。,第二章 结构的组成分析,2.1 平面系统的自由度( N ) (degree of freedom of planar system),自由度-确定物体位置所需要的独立坐标数目,N=2,平面内一点,或系统运动时可独立改变的几何参数数目,第二章 结构的组成分析,平面刚体刚片,N=3,推算：平面杆件N3,第二章 结构的组成分析,空间内的一点 有几个自由度？,空间刚体 有几个自由度？,N=3,N=6,思考？,空间内的一根杆N？,N=5,2.2 约束( C ) (constraint),一根链杆 为一个约束 C1,N=3,N=2,第二章
5、 结构的组成分析,约束-减少自由度的装置。减少多少个自由 度，约束数就是多少。,1个单铰 = 2个约束,单铰联后 N=4,两个自由刚片共有6个自由度,第二章 结构的组成分析,两刚片用两链杆连接,连接相同两个物体的两链杆延长线的交点，构成一个虚铰， 一个虚铰，起2个约束,N=4,第二章 结构的组成分析,1连接m个刚片的复铰 = (m-1)个单铰,N=5,复铰 等于多少个 单铰？,复铰：连接两个以上刚片的铰,第二章 结构的组成分析,单刚结点 C = 3,复刚结点,单链杆 C = 1,复链杆,连接m个杆的 复刚结点等于多 少个单刚结点？,连接m个铰的 复链杆 等于多少个 单链杆？,m-1个,2m-3
6、个,第二章 结构的组成分析,每个自由单铰 有多少个 自由度呢？,N=2,第二章 结构的组成分析,每个自由刚片 有多少个 自由度呢？,N=3,第二章 结构的组成分析,每个单铰 起多少个 约束呢？,C=2,第二章 结构的组成分析,每个单链杆 起多少个 约束呢？,C=1,第二章 结构的组成分析,每个单刚结点 起多少个 约束呢？,C=3,第二章 结构的组成分析,连接m个刚片 的复铰 起多少个 约束呢？,C=2(m-1),第二章 结构的组成分析,复铰,复刚结点,C=3(m-1),第二章 结构的组成分析,连接m个杆的 复刚结点 起多少个 约束呢？,复链杆,C=2m-3,第二章 结构的组成分析,连接m个铰的
7、 复链杆或带铰刚盘 起多少个 约束呢？,带铰刚盘,支座所起约束数：,第二章 结构的组成分析,C 1,C 2（平面） C 3（空间）,C 3（平面） C 6（空间）,第二章 结构的组成分析,2.3 几何特性的判断方法,将组成系统的所有元件，分为自由体和约束体，计算所有自由体的自由度数和所有约束体的约束数，通过比较和分析来判断结构的几何特性。,哪些元件作为自由体？ 哪些元件作为约束体？,无硬性规定，需灵活运用。,第二章 结构的组成分析,系统中所有自由体的自由度的总和。,系统的自由度总数N：,系统中所有约束体的约束数的总和。,系统的约束总数C：,系统的多余约束数 f：,f CN f 0 是保证几何不
8、变性的必要条件,桁架系统：完全由两端铰结的杆件所组 成的系统。,将铰结点看作自由体， 杆子和支座看作约束体，则平面固定桁架系统的多余约束数：,f = b + r 2n,n-结点数； b-链杆数(内部约束)； r-支座约束数(外部约束)。,f = b 3 2n,n-结点数； b-链杆数； 3-限制整体的3个平面自由 度所必须的3个约束。,平面自由桁架系统的多余约束数？,将杆子看作自由体， 铰结点和支座看作约束体，则平面固定桁架系统的多余约束数：,f =2n + r 3b,n-单铰结点数； r-支座约束数(外部约束)； b-链杆数。,f =2n + 3 3b,n-单铰结点数； b-链杆数； 3-限
9、制整体的3个平面自由 度所必须的3个约束。,平面自由桁架系统的多余约束数？,刚架：由铰结或刚结的杆件组成的系统。,平面固定刚架系统的多余约束数：,f = 3n1 +2n2+ r3b,n1单刚结点数； n2单铰结点数； r 支座约束数； b 杆件数。,f = 3n1 +2n2+ 33b,n1单刚结点数； n2单铰结点数； b 杆件数。,平面自由刚架系统的多余约束数？,例1：计算图示体系的多余约束,f = CN = -1,4个铰结点 N = 248,3根单链杆4个 外部约束 C3+4=7,f 0 ，表示系统缺少最少必需的约束，系统为几何可变的。,例2：计算图示体系的多余约束,f = CN = 0,
10、按铰结计算：,6个铰结点 N = 26=12,9根单链杆3个 外部约束 C12,例2：另一种解法,f = CN = 0,按刚片计算：,3,3,2,1,1,2,9根杆即9个刚片 N39=27,有几个单铰？,还有3根单链杆 (外部约束),C =212+3=27,12个,f = 0,体系 是否一定 几何不变呢？,讨论,f = (212+3)39 = 0,体系f 等于多少？ 可变吗？,3,2,2,1,1,3,有几个单铰？,将杆件重新 安排,除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。,因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。,除去约束后，体系的自由度并不
11、改变，这类约束称为多余约束。,下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。,图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。,f = (212+3)39=0,f = 0,但约束 布置不当， 几何可变。 上部有多余 约束，下部 缺少约束。,f =26-12=0,将杆件重新布置,f = 1326 = 1 0,f 0,体系 是否一定 几何不变呢？,上部 具有多 余约束,f = (214+3)310 = 1 0,f = 1326 = 1 0,f = (212+4)39 = 1 0,上部具有 多余约束,下部 缺少约束,系统几何可变,将约束重新布置,例5：计算图示体系的 f,f = (24)
12、32 = 0,已具有限制系统自由度所必需的最小约束数。但因约束安排不合理，在加载瞬间C处缺少竖向约束。几何瞬时可变。,例6：计算图示体系的 f,f = (164)29 = 2,是什么样的 系统呢？,具有1个 多余约束,具有1个 多余约束,两刚片在连接时缺少足够的约束。 几何瞬时可变,如何变为 几何不变？,例7：计算图示刚架体系的 f,f = (3114)39 = 10,AC CD BD CE EF CF DF DG FG,3,3,3,1,1,有 几 个 刚 片 ？,有几个单刚结点？,例8：计算图示混合体系的 f,f = (27344)39 = 3,AC CD BD CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有 几 个 刚 片 ？,有几个单铰结点？,1,有几个单刚结点？,例9：计算图示混合体系的 f,f = (21034)39 = 0,AC CD BD CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有 几 个 刚 片 ？,有几个单铰结点？,1,有几个单刚结点？,f 0， 系统具有多余约束。,小 结,f 0 是保证系统几何不变的必要条件,但不是充分条件。 因此，对 f 0 的系统，还需要进一步分析系统的组成规则，看其元件或约束安排是否合理，即检查有无几何可变或几何瞬变部分。,小 结,结束,N,N,P,空间中的杆件，自由度5,