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1、第六章 方差分析 （Analysis of Variance）,重庆医科大学 钟晓妮,方差分析的发明,方差分析由英国统计学家R.A.Fisher在1923年提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验。,第一节 完全随机设计的方差分析 第二节 随机区组设计的方差分析 第三节 多个样本均数的两两比较 第四节 22析因设计的方差分析 第五节 方差齐性检验,例6.1 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为2组，乙（L
2、BP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否相同？,第一节 完全随机设计的方差分析,从这个表，可以看到三种变异： 组内数据的变异 组内变异 三组之间数据的变异 组间变异 全部数据间的变异 总变异,组内变异(SSe),组内各个观测值 与本组内均值 之差的平方和。反映了组内（同一水平下）样本的随机波动。,组间变异（SSTR）,组内均值 与总均值 之差的平方和,反映了： 处理因素各个水平组间的差异，同时也包含了随机误差。,总变异（SST） 全部测量值大小不同，这种变异称为总变异，以各测量值Xij与总均数 间的差异度量。,总变异、组间变异、组内变异
3、的关系,对应自由度的关系,均方(mean square),离均差平方和大小 与变异程度大小有关 与其自由度大小有关 将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(MS)。,F 值与F分布,组间均方与组内均方的比值称为F统计量，服从F分布，即,如果H0成立，即各处理组的样本来自相同总体，处理因素没有作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。,将全部观测值的总变异按影响结果的诸因素分解为相应的若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，在此基础上，构建假设检验统计量，以实现对总体参数的推断。,从上面可以看出方差分析的思想逻辑：,将结果整理成方差分析表, 提出检
4、验假设，确定检验水准。 H0: 三个组GSH值的总体均数相同； H1:三个组GSH值的总体均数不全相同；, 根据公式计算SS、MS及F值，列于方差分析表内(计算过程省略),方差分析步骤,分子自由度=k-1=2，分母自由度=n-k=33，查F界值表（方差分析用），因界值表中无分母自由度33，取=32，得F0.05(2,32)=3.30。 F=23.85，F F0.05(2,32), ，P0.05，差别有统计学意义，按照0.05的显著性水准，拒绝H0， 可认为三种处理方式大鼠的GSH值不全相同。, 确定P值，作出判断,第二节 随机区组设计资料的方差分析,随机区组设计(randomized bloc
5、k design)又称为配伍组设计。 将受试对象按性质相同或相近者组成 m个组，称为区组或配伍组，每个区组中有k个受试对象，将k个受试对象随机地分到处理因素的k个水平组的一种设计方法。,随机区组设计资料数据结构,变异分解,总变异SST可分解为： 处理因素的变异SSA SSA 反映了各个水平组间的差异(包含随机误差) 区组因素的变异SSB SSB 反映了各个区组间的差异(包含随机误差) 随机误差SSe SSe 反映了样本的随机波动,三者的关系如下：,方差分析表,例6.2 为探讨Rgl对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用，某研究者将同一窝别的3只大鼠随机地分到T1、T2、T3三组，进行不同处理, 共观察了10个窝别大鼠的睾丸MT含量（g/g）。试问不同处理对大鼠MT含量有无影响？, 提出检验假设，确定检验水准,随机区组设计方差分析步骤,