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1、第二章 平面体系的几何组成分析,本章主要讨论平面结构的几何组成规则，并运用规则进行几何构造的分析。通过本章的学习，主要应掌握： （1）几何不变体系和几何可变体系的概念； （2）约束和自由度的概念； （3）几何不变体系的组成规则； （4）学会运用几何组成规则进行几何构造分析。,本章提要,本 章 内 容,2.1 几何组成分析的目的 2.2 平面体系的自由度及约束 2.3 几何不变体系的组成规则 2.4 几何组成分析举例 2.5 几何组成与静定性的关系,2.1 几何组成分析的目的,2.1.1 几何不变体系和几何可变体系 结构是用来支承和传递荷载的，因此，在荷载作用下应能保持自身的几何形状和位置不发生
2、变化。 平面杆件结构是由杆件和杆件之间的联结装置所组成的，但并非杆系任意组成都能作为工程结构使用。如图所示。,图a,图b,由上图可以看出，平面杆件体系可以分为两类： （1）几何不变体系 在不考虑材料应变的假定下，其几何形状和位置保持不变的体系，如图(b)。 （2）几何可变体系 在不考虑材料应变的假定下，其几何形状和位置可以改变的体系，如图(a)。,2.1.2 几何组成分析的目的 对结构进行分析计算时，必须首先分析判别它是否是几何不变的，这一过程称为几何组成分析。,对结构进行几何组成分析的目的： （1）判断某一体系是否几何不变，从而确定它能否作为结构，以保证结构的几何不变性。 （2）根据体系的几
3、何组成，确定结构是静定结构的还是超静定结构的，从而选择相应的计算方法。 （3）通过几何组成分析，明确结构各部分在几何组成上的相互关系，从而选择简便合理的计算顺序。 （4）研究几何不变体系的组成规则，为结构设计提供依据。,在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，因而体系中的某一杆件或已经判明是几何不变的部分，均可视为刚体。平面内的刚体又称刚片。,2.2 平面体系的自由度及约束,2.2.1 自由度 所谓自由度是指确定体系位置所必需的独立坐标的个数，或者说是一个体系运动时，可以独立改变其位置的坐标的个数。 （1）一个点的自由度 平面内的一个点，要确定它的位置，需要有x，y两个独立的坐标，如图2.
4、2(a)所示，因此，一个点在平面内有两个自由度。 （2）一个刚片的自由度 确定一个刚片在平面内的位置需要有三个独立的几何参变量。如图2.2(b)所示。因此，一个刚片在平面内有三个自由度。,图2.2,2.2.2 约束 使体系减少自由度的装置或连接称为约束。能减少n个自由度的装置，称为n个约束。 常见的约束有刚片间的约束和支座约束。 （1）刚片间的约束 (a)链杆 如图2.3(a)所示, 相当于一个约束。 (b)简单铰 如图2.3(b)所示, 相当于两个约束。 (c)简单刚结 如图2.3(c)所示，相当于三个约束。 (d)复铰 相当于2（n-1）个约束。 (e)复刚结 相当于3（n-1）个约束。,
5、图2.3,（2）支座约束 （a）辊轴支座 相当于一个约束。 （b）铰支座 相当于一个约束。 （c）固定支座 相当于一个约束。,2.2.3必要约束和多余约束 必要约束 体系中能限制体系自由度的约束； 多余约束 对限制体系自由度不起作用的约束。,2.3 几何不变体系的组成规则,规则一：二元体规则 一个刚片上用两根不在一直线的链杆联结出一个结点，则构成无多余约束的几何不变体系。 这种由两根不共线的 链杆联结一个新结点的装 置称为二元体。 推论： 在一个体系上增加或拆除一个二元体不改变原体系的几何不变性（或可变性）。,规则二：两刚片规则 两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连， 则组成无多余约束的几
6、何不变体系。 推论： 两刚片用三根不全平行也不交于一点的链杆相 连，则组成无多余约束的几何不变体系。,规则三：三刚片规则 三刚片用三个不共线的铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。,特殊情况： 图(a)所示的两刚片、用全交于C点的三根链杆相连。此体系为瞬变体系。 图(b)为三链杆相互平行且不等长的情况，此体系为瞬变体系。 图(c)若三链杆平行且等长时，则当两刚片发生一相对位移后，此三链杆仍互相平行，位移可继续发生，则为可变体系。 图(d)若两链杆共线，连接于A点，则为瞬变体系。,2.4 几何组成分析举例,2.4.1 分析要领： 先将能直接观察出的几何不变部分当作刚片，并尽可能扩大其范围，这
7、样可简化体系的组成，揭示出分析的重点，便于运用组成规则考察这些刚片间的联结情况，作出结论。 2.4.2 几何组成分析的途径： （1）当体系中有明显的二元体时，可先依次去掉其上的二元体，再对余下的部分进行分析。如图2.8所示.,图2.8,(2)当体系的基础以上部分与基础间以三根支承链杆按规则二相联结时，可先拆除这些支杆，只就上部体系本身进行分析，所得结果即代表整个体系的组成性质。 如图2.9所示体系。,图2.9,(3)凡是只以两个铰与外界相连的刚片，不论其形状如何，从几何组成分析的角度看，都可看作为通过铰心的链杆。如图2.10所示体系。,图2.10,例1 对图a所示体系进行几何组成分析。 解:铰
8、接三角形ABC为基础，连续增加二元体，上 部组成无多余约束的几何不变体系，看作刚片1，基础 看作刚片，则符合两刚片规则，组成无多余约束的 几何不变体系。,图a,图b,例2 对图2.11所示体系进行几何组成分析。 解:AB杆与基础之间用铰A和链杆1相连，组成几何不变体系，可看作一扩大了的刚片。 将BC杆看作链杆，则CD杆用不交于一点的三根链杆BC、2、3和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。,图2.11,例3. 对图2.12所示体系进行几何组成分析。 解:体系中折杆DHG和FKG可分别看作链杆DG、FG（图中虚线所示），依次去掉二元体（DG、FG）、（EF、CF），对余下部分，将折 杆A
9、DE、杆BE和基础分别看 作刚片，它们通过不共线 的三个铰A、E、B两两相连 故为无多余约束的几何不 变体系。,图2.12,例4 试对图2.13所示体系进行几何组成分析。 解:体系基础以上部分与基础用三根不交于一点且不完全平行的链杆1、2、3相连，符合两刚片规则，只分析上部体系。将AB看作刚片，用链杆AC、EC固定C，链杆BD、FD固定D，则链杆CD是多余约束，故此体系是有一多余约束的几何不变体系。,图2.13,例5 分析图2.14所示体系的几何构造。 解:先把折杆AC和BD用虚线表示的链杆2与3来替换，于是T形刚片CDE由三个链杆1、2、3与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。,图2.14,2.5 几何组成与静定性的关系,平面杆件结构可分为静定结构和超静定结构两类.如图(a),图(b)所示。 从几何组成分析方面来看，图(a)为无多余约束的几何不变体系，它是静定的。而图(b)为有一多余约束的几何不变体系，它是超静定的。 因此，静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束，超静定结构也是几何不变但有多余约束。通过几何组成分析可以判定结构是静定的还是超静定的。,再 见,