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1,4.2 换元积分法 -第一类换元法(凑微分法),2,引例1,求,通过观察可以发现,原式=,令,原式,凑微分法,3,一、第一类换元法,(凑微分法),4,一、第一类换元法,证明：,则有,(凑微分法),定理1,5,凑微分法的步骤,换元,回代（还原）,6,例2.,7,例3求,=,=,8,例4,9,例5,10,例6,练习一下,解：,11,例7,提高题目,解：,12,例8,实战题目,解：原式,13,二、三角函数的积分,14,问题:求六个三角函数及其平方的积分,15,例9.,16,公式,方法2,17,证 (2).,所以,方法1,18,(1).,19,六个三角函数及其平方的积分,20,万能凑幂法,常用的几种配元形式:,21,(8),(10),(11),(12),22,练习一下,23,小 结,1）第一换元法（凑微分法）,一条经验,(1).一个字：凑,24,